《2020学年高一数学第二册同步学案6.2 平面向量的运算（第一课时）（学生版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020学年高一数学第二册同步学案6.2 平面向量的运算（第一课时）（学生版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品学案备战高考6.2 平面向量的运算（第一课时）运用一 向量的加法运算【例1-1】如图,已知向量a,b,c,求作和向量abc.【例1-2】化简：(1)； (2)； (3).(4)； (5)().【举一反三】1如图,已知向量a、b,求作向量ab.2.（2019浙江高一月考）如图所示,点是正六边形的中心,则（）A.B.C.D.3如图所示,在平行四边形ABCD中,BC+DC+BA等于( ) A.BD B.DB C.BC D.CB4（2019重庆市大学城第一中学校高一月考）向量化简后等于（ ）A.B.0C.D.5（2019郏县第一高级中学高一月考）设是平行四边形的对角线的交点,为任意一点（且不与重合
2、）,则等于（ ）ABCD运用二 向量的减法运算【例2-1】如图,已知向量a,b,c,求作向量abc.【例2-2】化简（1）()() (2)；(3)【思路总结】向量加减法化简的两种形式(1)首尾相连且为和(2)起点相同且为差解题时要注意观察是否有这两种形式,同时注意逆向应用【举一反三】1.给出下列各式： .对这些式子进行化简,则其化简结果为的式子的个数是()A4 B3 C2 D1运用三 利用已知向量表示未知向量【例3】已知点B是平行四边形ACDE内一点,且AB a,AC b,AE c,试用a,b,c表示向量CD、BC、BE、CE及BD【举一反三】1.如图,解答下列各题：(1)用、表示；(2)用、
3、表示；(3)用,表示；(4)用,表示.3（2019北京高一期末）如图,向量,则向量可以表示为（）A B C D运用四 向量模长【例4】（1）已知a,b,若|12,|5,且AOB90,则|ab|的值为 。（2）若|5,|8,则|的取值范围是()A3,8 B(3,8) C3,13 D(3,13)（3）在ABCD中,若|,则四边形ABCD是()A菱形 B矩形 C正方形 D不确定【思路总结】|、|、|+|三者的大小关系（1）当向量与共线时,当两非零向量与同向时，|=|；当与中至少有一个为零向量时，|b|=|=|+|（2）当两非零向量与不共线时，如在ABC中，AC=，AB=，则BC=ACAB=，根据三角
4、形中任意两边之差总小于第三边，任意两边之和总大于第三边，可得|+|综合可知，对任意的向量与都有|+|只当与同向或与中至少有一个为零向量时|中的等号成立；当与反向或与中至少有一个为零向量时|+|中的等号成立【举一反三】1.在菱形ABCD中,DAB60,|2,则|_2已知非零向量a,b满足|a|1,|b|1,且|ab|4,则|ab|_3在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O且|1,0,cosDAB求|与|运用五 实际运用【例5】如图,在重300 N的物体上拴两根绳子,这两根绳子在铅垂线的两侧,与铅垂线的夹角分别为30,60,当整个系统处于平衡状态时,求两根绳子的拉力【举一反三】1某人在静水中
5、游泳的速度为千米/时,他现在水流速度为4千米/时的河中游泳（1）如果他垂直游向河对岸,那么他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？（2）他必须朝哪个方向游,才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？2如图,一条东西走向的大江,其河岸A处有人要渡江到对岸B处,江面上有一座大桥AC,已知B在A的西南方向,C在A的南偏西15,BC=10公里现有两种渡江方案：方案一：开车从大桥AC渡江到C处,然后再到B处；方案二：直接坐船从A处渡江到对岸B处若车速为每小时60公里,船速为每小时45公里（不考虑水流速度）,为了尽快到达B处,应选择哪个方案？说明理由1下列命题中是真命题的是（）对任意两向量,均
6、有；对任意两向量,与是相反向量；在ABC中,；在四边形ABCD中,ABCD2（2019湖南高一期末）化简的结果是（）ABCD3（2019湖南师大附中高一期中）已知点D是所在平面上一点,满足,则（ ）A.B.C.D.4（2019河南高一期末）在ABC中,点D在边BC上,若,则A+B+C+D+5（2019江苏高一期末）在ABC中,M是BC的中点若,则( )ABCD6（2019浙江高一期末）在梯形中,已知,点在线段上,且,则（ ） ABCD7（2019山东高一月考）在中,为边上的中线,为（靠近点）的三等分点,则ABCD8（2019浙江高一期中）化简：（）A.B.C.D.9（2019河北高一期中）化简
7、AB+CD-OB-CO=（ ）A.ODB.OAC.ACD.AD10化简=（ ）ABCD11（2019宁夏银川一中高一期中）下列四式中不能化简为的是（ ）ABCD12（2018吉林高一期末）化简后等于A.B.C.D.12下列命题中是真命题的是（）对任意两向量,均有；对任意两向量,与是相反向量；在ABC中,；在四边形ABCD中,ABCD13（2019广东高一期中）已知平行四边形的对角线分别为,且,点是上靠近的四等分点,则（ ）ABCD14（2019吉林长春外国语学校高一月考）已知向量 与 反向,则下列等式中成立的是（ ）A.B.C.D.15（2017陕西省府谷县麻镇中学高一期末）已知,则的取值范围为（ ）A.B.C.D.16已知是直角三角形且,则在下列结论中正确的是_（写出所有正确结论的序号）；.17在直角三角形中,斜边的长为2,是平面内一点,点满足,则_.18（2017湖南高一期末）如图为平行四边形为的中点,分别为和的三等分点（ 靠近靠近）,设,则_.（用表示）提升突破战胜高考
