《2020年新高考数题型详解：7.3 组合（学生版）人教选修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年新高考数题型详解：7.3 组合（学生版）人教选修（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考数学选修系列题型详解7.3组合题型一 组合数及其运用【例1】（1）（2020浙江高三专题）已知,则（）ABC或3D（2）（2019广东高二期末（理）的值等于（ ）A7351B7355C7513D7315（3）（2019上海财经大学附属北郊高级中学高二期末）满足方程的解为_(4)设k,且,求证：；(5)求满足的正整数n的最大值；【举一反三】1（2019云南省泸西县第一中学高二期中（理）若,则n的值为（ ）A4B5C6D72（2019上海高二期末）已知n,下面哪一个等式是恒成立的（）ABCD3（2019上海市延安中学高二期末）计算：_4（2019林芝市第二高级中学高二期末（理）若C9x=C92
2、x-3,则x的值为_5（2017湖北省松滋市第一中学高二课时）（1）已知,求的值. （2）已知求的值.题型二 组合概念的判断【例2】给出下列问题：(1)从a,b,c,d四名学生中选2名学生完成一件工作,有多少种不同的选法？(2)从a,b,c,d四名学生中选2名学生完成两件不同的工作,有多少种不同的选法？(3)a,b,c,d四支足球队之间进行单循环比赛,共需赛多少场？(4)a,b,c,d四支足球队争夺冠亚军,有多少种不同的结果？(5)某人射击8枪,命中4枪,且命中的4枪均为2枪连中,不同的结果有多少种？(6)某人射击8枪,命中4枪,且命中的4枪中恰有3枪连中,不同的结果有多少种？在上述问题中,哪
3、些是组合问题？哪些是排列问题？【举一反三】1下列问题不是组合问题的是 ()A10个朋友聚会,每两人握手一次,一共握手多少次？B平面上有2015个不同的点,它们中任意三点不共线,连接任意两点可以构成多少条线段？C集合a1,a2,a3,an的含有三个元素的子集有多少个？D从高三(19)班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目,有多少种选法？题型三 组合的运用-有限制条件【例3】（2020全国高三专题）某市工商局对35种商品进行抽样检查,已知其中有15种假货.现从35种商品中选取3种.(1)其中某一种假货必须在内,不同的取法有多少种？(2)其中某一种假货不能在内,不同的取法有多少
4、种？(3)恰有2种假货在内,不同的取法有多少种？(4)至少有2种假货在内,不同的取法有多少种？(5)至多有2种假货在内,不同的取法有多少种？【思路总结】有限制条件的抽(选)取问题,主要有两类：一是“含”与“不含”问题，其解法常用直接分步法，即“含”的先取出，“不含”的可把所指元素去掉再取，分步计数；二是“至多”“至少”问题，其解法常有两种解决思路：一是直接分类法，但要注意分类要不重不漏；二是间接法，注意找准对立面，确保不重不漏【举一反三】1（2019西藏拉萨那曲第二高级中学高二期中）男运动员名,女运动员名,其中男女队长各人,选派人外出比赛,在下列情形中各有多少种选派方法.（1）任选人（2）男运
5、动员名,女运动员名（3）至少有名女运动员（4）队长至少有一人参加（5）既要有队长,又要有女运动员题型四 分组分配【例4-1】（2019固镇县第一中学高二月考（理）按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式?（1）分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;（2）甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;（3）平均分成三份,每份2本;（4）平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本;（5）分成三份,1份4本,另外两份每份1本;（6）甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外两人每人得1本;【例4-2】将6个相同的小球放入4个编号为1,2,3,4的盒子,求下列方法的种数(1)每个盒子都不空；(2
6、)恰有一个空盒子；(3)恰有两个空盒子【思路总结】1 不同元素的分组分配一般地,n个不同的元素分成p组，各组内元素数目分别为m1，m2，mp，其中k组元素数目相等，那么分组方法数是二(1)隔板法：如果将放有小球的盒子紧挨着成一行放置，便可看作在排成一行的小球的空隙中插入了若干隔板，相邻两块隔板形成一个“盒”每一种插入隔板的方法对应着小球放入盒子的一种方法，此法称之为隔板法隔板法专门解决相同元素的分配问题(2)将n个相同的元素分给m个不同的对象(nm)，有C种方法可描述为n1个空中插入m1块板【举一反三】1（2018青海高二月考（理）按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式?（1）分
7、成三份,1份1本,1份2本,1份3本;（2）甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;（3）平均分成三份,每份2本;（4）平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本;（5）分成三份,1份4本,另外两份每份1本;（6）甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外两人每人得1本;（7）甲得1本,乙得1本,丙得4本.2.某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有()A4种 B10种C18种 D20种3（2018黑龙江鹤岗一中高二月考（理）按照下列要求,分别求有多少种不同的方法?(用数字作答)(1) 个不同的小球放入个不同的盒子；(2) 个不同的
8、小球放入个不同的盒子,每个盒子至少一个小球；(3) 个相同的小球放入个不同的盒子,每个盒子至少一个小球；(4) 个不同的小球放入个不同的盒子,恰有个空盒.1（2020云南师大附中高三月考（理）在高中阶段,我们学习的数学教材有必修15,选修2系列3册,选修4系列2册,某天晚自习小明准备从上述书中随机取两册进行,则他今晚的两本均是必修教材的概率是（ ）ABCD2（2017上海华师大二附中高三期中）若组合数,则实数_.3（2019江苏启东中学高一期中）计算：_4（2019上海高二期末）推广组合数公式,定义,其中,且规定（1）求的值；（2）设,当为何值时,函数取得最小值？5（2019辽河油田第二高级中
9、学高二期中（理）计算：（1）（2）.6（2019湖北高二月考）10双互不相同的袜子混装在一只口袋中,从中任意抽取4只,求各有多少种情况出现如下结果（1）4只袜子没有成双；（2）4只袜子恰好成双；（3）4只袜子2只成双,另两只不成双7（2019周口市中英文学校高二期末（理）一个口袋里装有7个白球和1个红球,从口袋中任取5个球(1)共有多少种不同的取法？(2)其中恰有一个红球,共有多少种不同的取法？(3)其中不含红球,共有多少种不同的取法？8（2018海林市朝鲜族中学高二课时）将四个编号为1,2,3,4的小球放入四个编号为1,2,3,4的盒子中.(1)有多少种放法?(2)若每盒至多一球,则有多少种
10、放法?(3)若恰好有一个空盒,则有多少种放法?(4)若每个盒内放一个球,并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同,则有多少种放法?9（2017天津高二期末（理）从5名男生和4名女生中选出4人去参加座谈会,问：(1)如果4人中男生和女生各选2人,有多少种选法？(2)如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内,有多少种选法？(3)如果4人中必须既有男生又有女生,有多少种选法？10（1）计算：；的值；（2）某书店有11种杂志,2元1本的8种,1元1本的3种小张用10元钱买杂志（每种至多买一本,10元钱刚好用完）,则不同买法的种数是（用数字作答）11（2019江西高安中学高二期中（理）如图,一个正方形花
11、圃被分成5份.（1）若给这5个部分种植花,要求相邻两部分种植不同颜色的花,己知现有红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花,求有多少种不同的种植方法?（2）若向这5个部分放入7个不同的盆栽,要求每个部分都有盆栽,问有多少种不同的放法?12（2019北京高二期末）把6本不同的书,全部分给甲,乙,丙三人,在下列不同情形下,各有多少种分法？（用数字作答）()甲得2本；()每人2本；()有1人4本,其余两人各1本13（2019江西景德镇一中高二期中（理）一次游戏有10个人参加,现将这10人分为5组,每组两人。 （1）若任意两人可分为一组,求这样的分组方式有多少种？（2）若这10人中有5名男生和5名女生,要求各组
12、人员不能为同性,求这样的分组方式有多少种？（3）若这10人恰为5对夫妻,任意两人均可分为一组,问分组后恰有一对夫妻在同组的概率是多少？14按下列要求把12个人分成3个小组,各有多少种不同的分法?(1)各组人数分别为2,4,6人;(2)平均分成3个小组;(3)平均分成3个小组,进入3个不同车间.15（2020全国高三专题）在某大型活动中,甲、乙等五名志愿者被随机地分到A,B,C,D四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；(3)求五名志愿者中仅有一人参加A岗位服务的概率.16（2020浙江高三专题）用0,
13、1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的自然数（1）在组成的五位数中,所有奇数的个数有多少?（2）在组成的五位数中,数字1和3相邻的个数有多少?（3）在组成的五位数中,若从小到大排列,30124排第几个?17（2019吉林高二期中）从1到7的7个数字中取两个偶数和三个奇数组成没有重复数字的五位数试问：（1）能组成多少个不同的五位偶数？（2）五位数中,两个偶数排在一起的有几个？（3）两个偶数不相邻且三个奇数也不相邻的五位数有几个？（所有结果均用数值表示）18（2019辽河油田第二高级中学高二期中（理）从8名运动员中选4人参加米接力赛,在下列条件下,各有多少种不同的排法？（1）甲、乙两人必须入选且跑中间两棒；（2）若甲、乙两人只有一人被选且不
