《2020年新高考数题型详解：2.4 圆锥曲线综合运用（学生版）人教选修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年新高考数题型详解：2.4 圆锥曲线综合运用（学生版）人教选修（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考数学选修系列题型详解专题2.4 圆锥曲线的综合运用题型一 定值【例1】（2019上海高三月考）已知、是双曲线的两个顶点,点是双曲线上异于、的一点,为坐标原点,射线交椭圆于点,设直线、的斜率分别为、.（1）若双曲线的渐近线方程是,且过点,求的方程；（2）在（1）的条件下,如果,求的面积；（3）试问：是否为定值？如果是,请求出此定值；如果不是,请说明理由.【举一反三】1（2019河北高三月考（文）已如椭圆C：的两个焦点与其中一个顶点构成一个斜边长为4的等腰直角三角形.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设动直线l交椭圆C于P,Q两点,直线OP,OQ的斜率分别为k,k.若,求证OPQ的面积为定值,并
2、求此定值.题型二 定点【例2】（2019上海市进才中学高二月考）已知椭圆的左、右焦点为、.（1）求以为焦点,原点为顶点的抛物线方程；（2）若椭圆上点满足,求的纵坐标；（3）设,若椭圆上存在两个不同点、满足,证明：直线过定点,并求该定点的坐标.【举一反三】1（2019陕西西安中学高三月考（理）设为坐标原点,椭圆的焦距为,离心率为,直线与 交于,两点（1）求椭圆的方程；（2）设点,求证：直线过定点,并求出定点的坐标题型三 最值【例3】（2019浙江诸暨中学高二月考）如图,为椭圆的下顶点.过的直线交抛物线于,两点,是的中点.（1）求证：点的纵坐标是定值；（2）过点作与直线倾斜角互补的直线交椭圆于,两
3、点.求的值,使得的面积最大.【举一反三】1（2017安徽铜陵一中高二期中（文）已知双曲线,是上的任意点.（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点的坐标为,求的最小值.1（2019江西高三月考（理）已知椭圆的离心率,一个长轴顶点在直线上,若直线与椭圆交于,两点,为坐标原点,直线的斜率为,直线的斜率为.（1）求该椭圆的方程.（2）若,试问的面积是否为定值？若是,求出这个定值；若不是,请说明理由.2（2019山东省烟台第一中学高三月考）已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,直线与椭圆C交于A,B两点,且(1)求椭圆C的方程(2)不经过点的直线被圆截得的弦长与椭圆C的长轴长
4、相等,且直线与椭圆C交于D,E两点,试判断的周长是否为定值?若是,求出定值；若不是,请说明理由3（2019福建高考模拟（理）双曲线：的左右顶点分别为,动直线垂直的实轴,且交于不同的两点,直线与直线的交点为.（1）求点的轨迹的方程；（2）过点作的两条互相垂直的弦,证明：过两弦,中点的直线恒过定点.4（2019辽宁高考模拟（理）已知离心率为2的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为.（1）求双曲线的方程；（2）设分别为的左右顶点,为异于一点,直线与分别交轴于两点,求证：以线段为直径的圆经过两个定点.5已知动圆过点并且与圆相外切,动圆圆心的轨迹为.（1）求曲线的轨迹方程；（2）过点的直线与轨迹交于、两
5、点,设直线,点,直线交于,求证：直线经过定点.6（2018江西高三专题练习（文）已知动圆过点并且与圆相外切,动圆圆心的轨迹为.（）求曲线的轨迹方程；（）过点的直线与轨迹交于、两点,设直线,设点,直线交于,求证：直线经过定点.7（2018陕西高二期中（理）已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,一条渐近线方程为,右焦点,双曲线的实轴为,为双曲线上一点（不同于,）,直线,分别与直线交于,两点（）求双曲线的方程（）证明为定值8（2018安徽师范大学附属中学高二期末（理）已知双曲线C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率e=52,虚轴长为2（1）求双曲线C的标准方程；（2）若直线l:y=kx+m与双曲
6、线C相交于A,B两点（A,B均异于左、右顶点）,且以AB为直径的圆过双曲线C的左顶点D,求证：直线l过定点,并求出定点的坐标9（2014天津高考模拟（理）已知椭圆C的两个焦点分别为,且点在椭圆C上,又.（1）求焦点F2的轨迹的方程；（2）若直线与曲线交于M、N两点,以MN为直径的圆经过原点,求实数b的取值范围.10（2012四川高三月考（文）在平面直角坐标系xOy中,已知PAB的顶点A-3,0、B3,0,P为动点,且PA-PB=2.记动点P的轨迹为曲E(I) 求曲线E的方程；(II)设l是既不与AB平行也不与AB垂直的直线,且原点O到直线l的距离为2,l与曲线E相交于不同的两点G、H,问OGO
7、H的值是否为定值？若为定值,求出此定值；若不是,请说明理由.11（2012广东高二月考（理）已知a=(x,0),b=(1,y),(3a+b)(3a-b)（1）求点的轨迹C的方程；（2）若直线与曲线C交于A、B两点,并且A、B在y轴的同一侧,求实数k的取值范围.（3）设曲线C与x轴的交点为M,若直线与曲线C交于A、B两点,是否存在实数k,使得以AB为直径的圆恰好过点M？若有,求出k的值；若没有,写出理由.12（2016安徽高三期末（理）已知双曲线,点在曲线上,曲线的离心率为,点为曲线上易于点A的任意两点,为坐标原点。（1）求曲线上方程；（2）若为曲线的焦点,求最大值；（3）若以为直径的圆过点,求
8、证：直线过定点,并求出定点坐标。13（2019云南师大附中高三月考（理）已知抛物线,过其焦点的直线与抛物线相交于、两点,满足.（1）求抛物线的方程；（2）已知点的坐标为,记直线、的斜率分别为,求的最小值.14（2019上海高三单元测试）已知抛物线上一点到其焦点F的距离为5（1）求抛物线C的方程；（2）设直线l与抛物线C交于A、B两点,O为坐标原点,若,求证：直线l必过一定点,并求出该定点的坐标；（3）过点的直线m与抛物线C交于不同的两点M、N,若,求直线m的斜率的取值范围15已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F,若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M,N两点,且|MN|8.(1)求抛物
9、线C的方程；(2)设直线l为抛物线C的切线,且lMN,P为l上一点,求的最小值16（2019湖南高三期末（文）在平面直角坐标系中,已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为.（1）求该抛物线的方程；（2）设抛物线准线与轴交于点,过作斜率为的直线与抛物线交于,两点,弦的中点为,的中垂线交轴于,求点横坐标的取值范围.17（2019浙江高二期末）如图,已知三点,在抛物线上,点,关于轴对称（点在第一象限）, 直线过抛物线的焦点.（）若的重心为,求直线的方程；（）设,的面积分别为,求的最小值18（2019浙江省富阳中学高二月考）已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴上,若点在抛物线上.（1）求抛物线的方程；（2）如图,过点且斜率为的直线与抛物线的另一个交点为,过点与直线垂直的直线交轴于点,求直线的斜率的取值范围.19（2019福建高考模拟（理）已知抛物线C:x2=2pyp0的焦点为F,准线为l,若点P在C上,点E在l上,且PEF是周长为12的正三角形（1）求C的方程；（2）过点F的直线与抛物线相交于A,B两点,抛物线在点A处的切线与l交于点N,求ABN面积的最小值.20（2019河南高二月考（文）已知抛物线的焦点为F,直线与抛物线交于不同的两点.（1）若抛物线C在点M和N处的切线互相垂直,求的值；（2）若,求的最小值.提升突破战胜高考
