《2020年高考数学三轮专项提升05 正余弦定理的应用(学生版)江苏》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学三轮专项提升05 正余弦定理的应用(学生版)江苏（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专项提升备战高考专题05 正余弦定理的应用1、【2019年高考全国卷文数】的内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知bsinA+acosB=0,则B=_.2、【2019年高考浙江卷】在中,点在线段上,若,则_,_3、【2019年高考江苏卷】在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c（1）若a=3c,b=,cosB=,求c的值；（2）若,求的值4、【2019年高考江苏卷】如图,一个湖的边界是圆心为O的圆,湖的一侧有一条直线型公路l,湖上有桥AB（AB是圆O的直径）规划在公路l上选两个点P、Q,并修建两段直线型道路PB、QA规划要求：线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径已知点
2、A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足）,测得AB=10,AC=6,BD=12（单位：百米）（1）若道路PB与桥AB垂直,求道路PB的长；（2）在规划要求下,P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；（3）在规划要求下,若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时,P、Q两点间的距离5、【2019年高考全国卷文数】的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知（1）求B；（2）若ABC为锐角三角形,且c=1,求ABC面积的取值范围6、【2019年高考北京卷文数】在ABC中,a=3,cosB=（1）求b,c的值；（2）求sin（B+C）的值7、【2019年高考天津卷文数】在中
3、,内角所对的边分别为.已知,.（1）求的值；（2）求的值.一、正弦、余弦定理1、在ABC中,若角A,B,C所对的边分别是a,b,c,R为ABC外接圆半径,则定理正弦定理余弦定理内容2Ra2b2c22bccos A；b2c2a22cacos B；c2a2b22abcos C 变形（1）a2Rsin A,b2Rsin B,c2Rsin C；(2)sin A,sin B,sin C；(3)abcsin Asin Bsin C；(4)asin Bbsin A,bsin Ccsin B,asin Ccsin Acos A；cos B；cos C2、SABCabsin Cbcsin Aacsin B3、正
4、余弦定理的作用：(1)正弦定理的作用：边角互化问题,方法有：利用a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC将边化为角；利用cosA等将余弦化为边；ccosBbcosCa等化角为边(2)求边长问题,方法有：利用正弦定理求边； 利用余弦定理求边二、在ABC中,已知a、b和A时,解的情况如下：A为锐角A为钝角或直角图形关系式absin Absin Aab解的个数一解两解一解一解三、实际问题中的常用角1、仰角和俯角：与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水平视线上方叫仰角,目标视线在水平视线下方叫俯角(如图).(2)方向角：相对于某正方向的水平角,如南偏东30,北偏西45等
5、.(3)方位角：指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角,如B点的方位角为(如图).(4)坡度：坡面与水平面所成的二面角的正切值.四、注意点：1、解三角形时,如果式子中含有角的余弦或边的二次式,要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时,则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时,则考虑两个定理都有可能用到.2.关于解三角形问题,一般要用到三角形的内角和定理,正弦、余弦定理及有关三角形的性质,常见的三角恒等变换方法和原则都适用,同时要注意“三统一”,即“统一角、统一函数、统一结构”.题型一、运用正余弦定理解三角形的基本量三角形的基本量主要是指变、角、面积等。解题时注意一下两点：(1)根据
6、所给等式的结构特点利用正、余弦定理将角化边进行变形是迅速解答本题的关键.(2)熟练运用正、余弦定理及其推论,同时还要注意整体思想、方程思想在解题过程中的运用.例1、(2019通州、海门、启东期末） 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若acosB3bcosA,BA,则B_例2、(2019苏州三市、苏北四市二调）在ABC中,已知C120,sinB2sinA,且ABC的面积为2,则AB的长为_例3、(2019镇江期末）在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且ccosBbcosC3acosB.(1) 求cosB的值；(2)若|2,ABC的面积为2,求边b.题型二、运用正余弦
7、定理研究三角形中的范围运用正余弦定理研究三角形中的范围主要涉及两方面的问题：一是：与不等式结合；二是有角的范围,确定三角函数值的范围例4、(2019苏州期初调查）在斜三角形ABC中,已知tanC0,则tanC的最大值等于_例5、(2018苏锡常镇调研（二）在中,三个内角,的对边分别为,设的面积为,且.（1）求的大小；（2）设向量,求的取值范围题型三、正余弦定理与向量的综合正余弦定理与向量的综合主要就是借助于向量的知识转化为边角的函数关系式,然后运用正余弦定理解决问题。例6、(2019无锡期末）在 ABC 中,设 a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,已知向量 m (a,sinCsinB),
8、n(bc,sinAsinB),且mn.(1)求角 C 的大小；(2)若 c 3, 求 ABC 的周长的取值范围题型四、运用正余弦定理解决实际问题解三角形应用题的解题技巧：首先,理清题干条件和应用背景,画出示意图；其次,把所求问题归结到一个或几个三角形中,利用正弦定理、余弦定理等有关知识求解；最后,回归实际问题并检验结果.例7、（2019苏北三市期末）如图,某公园内有两条道路AB,AP,现计划在AP上选择一点C,新建道路BC,并把ABC所在的区域改造成绿化区域已知BAC,AB2 km.(1) 若绿化区域ABC的面积为1 km2,求道路BC的长度；(2) 若绿化区域ABC改造成本为10万元/km2
9、,新建道路BC成本为10万元/km.设ABC,当为何值时,该计划所需总费用最小？1、 填空题1、(2018苏中三市、苏北四市三调） 在中,若,则的值为 2、(2017常州期末）在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a23b23c22bcsinA,则C_.3、(2019苏州三市、苏北四市二调） 在ABC中,已知C120,sinB2sinA,且ABC的面积为2,则AB的长为_4、(2019南京学情调研） 已知ABC的面积为3,且ACAB2,cosA,则BC的长为_5、(2019苏州期初调查） 已知ABC的三边上高的长度分别为2,3,4,则ABC最大内角的余弦值等于_6、(2017南通、
10、扬州、泰州、淮安三调） 在锐角ABC中,若ABC的面积为,则的长是 7、(2019苏锡常镇调研（一） 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知5a8b,A2B,则sin_8、(2018苏锡常镇调研） 设的内角,的对边分别是,且满足,则 9、(2019南京、盐城二模）在ABC中,若sinC2cosAcosB,则cos2Acos2B的最大值为_10、(2017南京、盐城一模）在ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2b22c28,则ABC面积的最大值为_二、解答题11、(2019南京、盐城一模）在ABC中,设a,b,c分别为角A,B,C的对边,记ABC的面积为S,若2S,
11、(1) 求角A的大小；(2) 若c7,cosB,求a的值12、(2019南通、泰州、扬州一调）在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对边的长,acosBbcosA,cosA.(1) 求角B的值；(2) 若a,求ABC的面积13、(2019宿迁期末）已知ABC的面积是S,S.(1) 求sinA的值；(2) 若BC2,当ABC的周长取得最大值时,求ABC的面积S.14、(2017苏州期末）已知函数f(x)sin2xcos2x.(1) 求函数f(x)的最小值,并写出取得最小值时的自变量x的集合；(2) 设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c,f(C)0,若sinB2sinA,求a,b的值15、(2019镇江期末）某房地产商建有三栋楼宇A,B,C,三楼宇间的距离都为2千米,拟准备在此三楼宇围成的区域ABC外建第四栋楼宇D,规划要求楼宇D对楼宇B,C的视角为120,如图所示,假设楼宇大小高度忽略不计(1) 求四栋楼宇围成的四边形区域ABDC面积的最大值；(2) 当楼宇D与楼宇B,C间距离相等时,拟在楼宇A,B间建休息亭E,在休息亭E和楼宇A,D间分别铺设鹅卵石路EA和防腐木路ED,如图,已知铺设鹅卵石路、防腐木路的单价分别为a,2a(单位：元/千米,a为常数)记BDE,求铺设此鹅卵石路和防腐木路的总费用的最小值精品资源战胜高考
