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1、内蒙古赤峰市宁城县2017 届九年级上期末数学 试卷含答案解析 一 选择题 本大题共有10 个小题 每小题3 分 共 30分 每小题 只有一个正确选项 请把正确选项的字母代号填在题后的括号内 1 下列四张扑克牌图案 属于中心对称的是 A B C D 2 若关于 x 的一元二次方程x2 2x m 0 没有实数根 则实数 m 的取 值是 A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 3 已知抛物线的解析式为y x 2 2 1 则这条抛物线的顶点坐标 是 A 2 1 B 2 1 C 2 1 D 1 2 4 如图 在 O 中 AB 为直径 点 C 为圆上一点 将劣弧沿弦 A C 翻折交 AB 于点
2、D 连接 CD 如果 BAC 20 则 BDC A 80 B 70 C 60 D 50 5 用配方法解一元二次方程x2 4x 5 0 此方程可变形为 A x 2 2 9 B x 2 2 9 C x 2 2 1 D x 2 2 1 6 如图 已知在 ABCD 中 AE BC 于点 E 以点 B 为中心 取旋 转角等于 ABC 把 BAE 顺时针旋转 得到 BA E 连接 DA 若 ADC 60 AD 5 DC 4 则 DA 的大小为 A 1 B C D 2 7 如图 圆 O 与正方形 ABCD 的两边 AB AD 相切 且 DE 与圆 O 相切于 E 点 若圆 O 的半径为 5 且 AB 11
3、则 DE 的长度为何 A 5 B 6 C D 8 下列事件中是必定发生的事件是 A 打开电视机 正播放新闻 B 通过长期努力学习 你会成为数学家 C 从一副扑克牌中任意抽取一张牌 花色是红桃 D 某校在同一年出生的有367名学生 则至少有两人的生日是同一天 9 如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板 那么镖落在阴影部 分的概率为 A B C D 10 当 ab 0 时 y ax2 与 y ax b 的图象大致是 A B C D 二 填空题 本大题共有8 小题 每小题 3 分 共 24 分 请把答案填 在题中的横线上 11 关于 x 的一元二次方程 m 1 x2 x m2 1 0 有一根为 0
4、 则 m 12 设抛物线 y x2 8x k 的顶点在 x 轴上 则 k 13 如图 AB 是 O 的直径 点 D 在 AB 的延长线上 过点 D 作 O 的切线 切点为 C 若 A 25 则 D 度 14 将直角边长为 5cm 的等腰直角 ABC 绕点 A 逆时针旋转 15 后 得到 AB C 则图中阴影部分的面积是cm2 15 不透亮袋子中装有9 个球 其中有 2 个红球 3 个绿球和 4 个蓝球 这些球除颜色外无其他差不 从袋子中随机取出1 个球 则它是红球的概 率是 16 下列图形差不多上由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的 其 中第 个图形中一共有6 个小圆圈 第 个图形中一共有9
5、个小圆圈 第 个图形中一共有12 个小圆圈 按此规律排列 则第 个图形中小圆 圈的个数为 三 解答题 本大题共10 个小题 满分 102 分 解答时应写出必要的 运算过程 推理步骤或文字讲明 17 解方程 x 3 2 4x x 3 0 18 如图 在平面直角坐标系中 O 为坐标原点 每个小方格的边长 为 1 个单位长度 正方形 ABCD 顶点都在格点上 其中 点 A 的坐标为 1 1 1 将正方形 ABCD 绕点 A 顺时针方向旋转90 画出旋转后的图形 2 若点 B 到达点 B1 点 C 到达点 C1 点 D 到达点 D1 写出点 B 1 C1 D1 的坐标 19 如图 点 A B 在 O
6、上 直线 AC 是 O 的切线 OC OB 连 接 AB 交 OC 于点 D 求证 AC CD 20 甲 乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分不是 3 4 5 6 的 4 张牌做抽数学游戏 游戏规则是 将这4 张牌的正面全部朝下 洗匀 从 中随机抽取一张 抽得的数作为十位上的数字 然后 将所抽的牌放回 正面全部朝下 洗匀 再从中随机抽取一张 抽得的数作为个位上的数字 如此就得到一个两位数 若那个两位数小于45 则甲获胜 否则乙获胜 你 认为那个游戏公平吗 请运用概率知识讲明理由 21 已知正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有一个公共点 A 点 G E 分 不在线段 AD AB 上 若将正方形
7、AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转 连接 DG 在旋转的过程中 你能否找到一条线段的长与线段DG 的长度始终相 等 并讲明理由 22 如图是函数 y 与函数 y 在第一象限内的图象 点P是 y 的 图象上一动点 PA x 轴于点 A 交 y 的图象于点 C PB y 轴于点 B 交 y 的图象于点 D 1 求证 D 是 BP 的中点 2 求四边形 ODPC 的面积 23 如图 已知二次函数 y bx c 的图象通过 A 2 0 B 0 6 两点 1 求那个二次函数的解析式 2 设该二次函数的对称轴与x 轴交于点 C 连接 BA BC 求 A BC 的面积 24 如图 Rt ABC 中 ABC
8、 90 以 AB 为直径作半圆 O 交 A C 与点 D 点 E 为 BC 的中点 连接 DE 1 求证 DE 是半圆 O 的切线 2 若 BAC 30 DE 2 求 AD 的长 25 某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200 平方米的三级污水 处理池 平面图如图ABCD 所示 由于地势限制 三级污水处理池的长 宽都不能超过 16 米 如果池的外围墙建筑单价为每米400元 中间两条隔 墙建筑单价为每米300 元 池底建筑单价为每平方米80 元 池墙的厚度 忽略不计 当三级污水处理池的总造价为47200元时 求池长 x 26 在平面直角坐标系中 已知抛物线 y ax2 bx 4 通过 A 4
9、0 C 2 0 两点 1 求抛物线的解析式 2 若点 M 为第三象限内抛物线上一动点 点M 的横坐标为 m AMB 的面积为 S 求 S关于 m 的函数关系式 并求出S的最大值 3 若点 P是抛物线上的动点 点Q 是直线 y x 上的动点 点 B 是抛物线与 y 轴交点 判定有几个位置能够使以点P Q B O 为顶点的 四边形为平行四边形 直截了当写出相应的点Q 的坐标 2016 2017学年内蒙古赤峰市宁城县九年级 上 期末数学试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共有10 个小题 每小题3 分 共 30分 每小题 只有一个正确选项 请把正确选项的字母代号填在题后的括号内 1 下列四张
10、扑克牌图案 属于中心对称的是 A B C D 考点 中心对称 分析 按照中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解 解答 解 A 是中心对称图形 符合题意 B 不是中心对称图形 不符合题意 C 不是中心对称图形 不符合题意 D 不是中心对称图形 不符合题意 故答案为 A 2 若关于 x 的一元二次方程x2 2x m 0 没有实数根 则实数 m 的取 值是 A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 考点 根的判不式 分析 方程没有实数根 则 0 建立关于 m 的不等式 求出m 的取值范畴 解答 解 由题意知 4 4m 0 m 1 故选 C 3 已知抛物线的解析式为y x 2 2 1
11、则这条抛物线的顶点坐标 是 A 2 1 B 2 1 C 2 1 D 1 2 考点 二次函数的性质 分析 直截了当按照顶点式的特点写出顶点坐标 解答 解 因为y x 2 2 1 为抛物线的顶点式 按照顶点式的坐标特点可知 顶点坐标为 2 1 故选 B 4 如图 在 O 中 AB 为直径 点 C 为圆上一点 将劣弧沿弦 A C 翻折交 AB 于点 D 连接 CD 如果 BAC 20 则 BDC A 80 B 70 C 60 D 50 考点 圆心角 弧 弦的关系 圆周角定理 翻折变换 折叠咨询 题 分析 连接 BC 按照直径所对的圆周角是直角求出 ACB 按照直 角三角形两锐角互余求出 B 再按照翻
12、折的性质得到所对的圆周角 然后按照 ACD 等于所对的圆周角减去所对的圆周角可得出 DAC 的度数 由三角形外角的性质即可得出结论 解答 解 如图 连接BC AB 是直径 ACB 90 BAC 20 B 90 BAC 90 20 70 按照翻折的性质 所对的圆周角为 B 所对的圆周角为 ADC ADC B 180 B CDB 70 故选 B 5 用配方法解一元二次方程x2 4x 5 0 此方程可变形为 A x 2 2 9 B x 2 2 9 C x 2 2 1 D x 2 2 1 考点 解一元二次方程 配方法 分析 移项后配方 再按照完全平方公式求出即可 解答 解 x2 4x 5 0 x2 4
13、x 5 x2 4x 22 5 22 x 2 2 9 故选 A 6 如图 已知在 ABCD 中 AE BC 于点 E 以点 B 为中心 取旋 转角等于 ABC 把 BAE 顺时针旋转 得到 BA E 连接 DA 若 ADC 60 AD 5 DC 4 则 DA 的大小为 A 1 B C D 2 考点 旋转的性质 平行四边形的性质 分析 过 A 作 A F DA 于点 F 由旋转的性质可得求得A B 在 Rt ABE 中可求得 BE 则可求得 A E 则可求得 DF 和 A F 在 Rt A FD 中由勾股定理可求得A D 解答 解 四边形 ABCD 为平行四边形 AB CD 4 ABC ADC 6
14、0 BE AB 2 AE A F AB 2 取旋转角等于 ABC 把 BAE 顺时针旋转 得到 BA E A B 在线段 BC 上 且 A B AB 5 A E A B BE 5 2 3 AF A E 3 DF DA AF 5 3 2 在 Rt A FD 中 由勾股定理可得A D 故选 C 7 如图 圆 O 与正方形 ABCD 的两边 AB AD 相切 且 DE 与圆 O 相切于 E 点 若圆 O 的半径为 5 且 AB 11 则 DE 的长度为何 A 5 B 6 C D 考点 切线的性质 正方形的性质 分析 求出正方形ANOM 求出 AM 长和 AD 长 按照 DE DM 求 出即可 解答
15、解 连接 OM ON 四边形 ABCD 是正方形 AD AB 11 A 90 圆 O 与正方形 ABCD 的两边 AB AD 相切 OMA ONA 90 A OM ON 四边形 ANOM 是正方形 AM OM 5 AD 和 DE 与圆 O 相切 圆 O 的半径为 5 AM 5 DM DE DE 11 5 6 故选 B 8 下列事件中是必定发生的事件是 A 打开电视机 正播放新闻 B 通过长期努力学习 你会成为数学家 C 从一副扑克牌中任意抽取一张牌 花色是红桃 D 某校在同一年出生的有367名学生 则至少有两人的生日是同一天 考点 随机事件 分析 必定事件确实是一定发生的事件 即发生的概率是1
16、 的事件 解答 解 A B C 选项可能发生 也可能不发生 是随机事件 故 不符合题意 D 是必定事件 故选 D 9 如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板 那么镖落在阴影部 分的概率为 A B C D 考点 几何概率 分析 按照几何概率的求法 镖落在阴影部分的概率确实是阴影区 域的面积与总面积的比值 解答 解 观看那个图可知 阴影部分占四个小正方形 占总数36 个的 故其概率是 故选 A 10 当 ab 0 时 y ax2 与 y ax b 的图象大致是 A B C D 考点 二次函数的图象 一次函数的图象 分析 按照题意 ab 0 即 a b 同号 分 a 0 与 a 0 两种情形讨 论 分析选项可得答案 解答 解 按照题意 ab 0 即 a b 同号 当 a 0 时 b 0 y ax2 与开口向上 过原点 y ax b 过一 二 三 象限 现在 没有选项符合 当 a 0 时 b 0 y ax2 与开口向下 过原点 y ax b 过二 三 四 象限 现在 D 选项符合 故选 D 二 填空题 本大题共有8 小题 每小题 3 分 共 24 分 请把答案填 在题中的横线上 11 关于
