《量子力学期末考试老师总结PPT演示课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《量子力学期末考试老师总结PPT演示课件（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2 3 解定态薛定谔方程的基本步骤 当V x 是分段常数时 1 列出定态薛定谔方程 2 写出薛定谔方程在不同区域的通解 4 3 写出边界条件不管 x 是否连续 x 总是连续的 5 4 由以上边界条件得出能量量子化 5 如可能的话 由以上边界条件和波函数归一化条件定出波函数系数c1 c2 c3和c4要求给定已知波函数 可以给出归一化系数 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 对B也一样 16 17 升降算符的对易关系 18 19 20 例2 设Hamilton量的矩阵形式为 1 设c 1 应用微扰论求H本征值到二级近似 2 求H的精确本征值 3 在怎样条件下 上面二结果一致 2
2、1 解 1 c 1 可取0级和微扰Hamilton量分别为 H0是对角矩阵 是HamiltonH0在自身表象中的形式 所以能量的0级近似为 E1 0 1E2 0 3E3 0 2 由非简并微扰公式 得能量一级修正 能量二级修正为 22 准确到二级近似的能量本征值为 设H的本征值是E 由久期方程可解得 解得 3 将准确解按c 1 展开 比较 1 和 2 之解 可知 微扰论二级近似结果与精确解展开式不计c4及以后高阶项的结果相同 2 精确解 23 例2 有一粒子 其Hamilton量的矩阵形式为 H H0 H 其中 求能级的一级近似和波函数的0级近似 解 H0的本征值问题是三重简并的 这是一个简并微
3、扰问题 E 1 E 1 2 2 0 解得 E 1 0 记为 E1 1 E2 1 0E3 1 故能级一级近似 简并完全消除 1 求本征能量由久期方程 H E 1 I 0得 24 2 求解0级近似波函数 将E1 1 代入方程 得 由归一化条件 则 将E2 1 0代入方程 得 则 由归一化条件 25 26 泡利矩阵 自旋算符的对易和反对易关系 27 角动量求和 J J1 J2 J的可能取值 Jz的可能取值总角动量的对易关系 耦合表象和非耦合表象C G系数的含义 耦合表象和非耦合表象之间的变换矩阵 28 自旋单态和三重态 29 30 a是势作用范围 31 近似求解 对产生散射的势场V r 的作用范围是
4、以散射中心为球心 以a为半径的球内 当r a时 V r 可略去不计 散射只在r a的范围内发生 当r很小时 jl kr 随kr很快趋于零 l愈大 趋于零愈快 如果jl kr 的第一极大值在a之外 势场作用范围r a内jl kr 很小 则第l分波受到势场的影响很小 则散射所产生的相移 l很小 相移 l只要从l 0算到l ka就足够了 球面贝塞尔函数jl kr 的第一极大值位置在 势明显的地方 波函数小 波函数明显的地方 势很小 32 第九章量子跃迁辐射跃迁的一些考虑 波长比原子尺度大得多 偏振 非单频费米黄金规则能量时间测不准关系中 t的含义 33 第十章全同粒子 量子全同粒子和经典全同粒子的区别玻色子和费米子的区别 波函数交换对称性 自旋 态的占据 泡利不相容原理 掌握将两个全同粒子的态对称化和反对称化的方法 第八章散射了解分波法和Born近似的适用的能量范围给定入射粒子参数 会估算分波法中受到明显散射的分波的角量子数 34
