《2020年高考数学（理）重难点专练04解析几何（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学（理）重难点专练04解析几何（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、重难点04 解析几何【命题趋势】解析几何一直是高考数学中的计算量代名词，在高考中所占的比例一直是2+1+1模式.即两道选择，一道填空，一道解答题.高考中选择部分，一道圆锥曲线相关的简单概念以及简单性质，另外一道是圆锥曲线的性质会与直线、圆等结合考查一道综合题目，一般难度诶中等.填空题目也是综合题目，难度中等.大题部分一般是以椭圆抛物线性质为主，加之直线与圆的相关性子相结合，常见题型为定值、定点、对应变量的取值范围问题、面积问题等.双曲线一般不出现在解答题中，一般出现在小题中.即复习解答题时也应是以椭圆、抛物线为主.本专题主要通过对高考中解析几何的知识点的统计，整理了高考中常见的解析几何的题型进
2、行详细的分析与总结，通过本专题的学习，能够掌握高考中解析几何出题的脉略，从而能够对于高考中这一重难点有一个比较详细的认知，对于解析几何的题目的做法能够有一定的理解与应用.【满分技巧】 定值问题：采用逆推方法，先计算出结果.即一般会求直线过定点，或者是其他曲线过定点.对于此类题目一般采用特殊点求出两组直线，或者是曲线然后求出两组直线或者是曲线的交点即是所要求的的定点.算出结果以后，再去写出一般情况下的步骤. 定值问题：一般也是采用利用结果写过程的形式.先求结果一般会也是采用满足条件的特殊点进行带入求值（最好是原点或是（1.0）此类的点）.所得答案即是要求的定值.然后再利用答案，写出一般情况下的过
3、程即可.注：过程中比较复杂的解答过程可以不求，因为已经知道答案，直接往答案上凑即可. 关于取值范围问题：一般也是采用利用结果写过程的形式.对于答案的求解，一般利用边界点进行求解，答案即是在边界点范围内.知道答案以后再写出一般情况下的步骤比较好写.一般情况下的步骤对于复杂的计算可以不算.【考查题型】选择，填空，解答题【限时检测】（建议用时：35分钟）一、单选题1（2020四川高三期末（理）己知点，分别为双曲线的左、右顶点，点在双曲线上，若是顶角为的等腰三角形，则双曲线的方程为ABCD【答案】D【解析】分析：由条件可得，不妨设点M在双曲线的右支上，由题意可得等腰ABM中，且，由此可得点M的坐标，然
4、后根据点M在双曲线上可得，故可得曲线方程详解：由题意得，故双曲线的方程为设点M在双曲线的右支上且在第一象限，则在等腰ABM中，有且，点M的横坐标为，纵坐标为，点M的坐标为又点在双曲线上，解得，双曲线的方程为故选D【点睛】：对于圆锥曲线中的特殊几何图形的问题，解题时要根据题意将几何图形的性质转化为曲线中的有关系数的问题处理，如根据等腰三角形可得线段相等、底边上的高与底边垂直等2 （2020北京高三期末（理）已知是抛物线的焦点，抛物线 的准线与双曲线的两条渐近线交于，两点，若为等边三角形，则的离心率（ ）ABCD【答案】D【分析】求出抛物线的焦点坐标，准线方程，然后求出抛物线的准线与双曲线的渐近线
5、的交点坐标，利用三角形是等边三角形求出，的关系式，结合离心率公式，计算可得所求值【详解】解：抛物线的焦点坐标为，准线方程为：，联立抛物线的准线方程与双曲线的渐近线方程，解得，可得，为等边三角形，可得，即有，则故选：D【点睛】本题考查抛物线的简单性质，双曲线方程和性质，考查分析问题解决问题的能力以及计算能力，属于中档题3（2020江西高三（理）在直角坐标系中，分别是双曲线的左、右焦点，点是双曲线右支上的一点，满足，若点的横坐标取值范围是，则双曲线的离心率取值范围为（ ）ABCD【答案】C【分析】由可计算得，再利用即可得离心率的取值范围.【详解】由可得， ，由于，所以，.故选：C【点睛】本题主要考
6、查了双曲线的简单性质，向量数量积的运算，考查计算能力，属于中档题4（2020吉林高三期末（理）已知椭圆的右焦点是抛物线 的焦点，则过作倾斜角为的直线分别交抛物线于（在轴上方）两点，则的值为（ ）ABCD【答案】C【解析】利用抛物线的定义和焦点弦的性质，求得，进而可求得的值【详解】由椭圆，可得右焦点为，所以，解得，设，由抛物线的定义可得，所以，又由，可得，所以.故选C【点睛】本题主要考查了椭圆的几何性质，以及抛物线的焦点弦的性质的应用，其中解答中熟练应用抛物线的定义求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题5（2020广东仲元中学高三月考（理）设为双曲线的右焦点，过坐标原点的直线依次
7、与双曲线的左.右支交于点，若，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD【答案】A【解析】|PQ|=2|QF|,PQF=60,PFQ=90，设双曲线的左焦点为F1,连接F1P,F1Q，由对称性可知,F1PFQ为矩形,且|F1F|=2|QF|,，不妨设，则，故.本题选择A选项.【点睛】离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2c2a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)二、填空题6（2019广东高考模拟（理）已知点在轴上，点是抛物线的焦点，直
8、线与抛物线交于， 两点，若点为线段的中点，且，则_【答案】8【解析】设，又，由为的中点，求得，直线的方程代入，得，求得点N的横坐标，利用抛物线的定义，即可求解.【详解】设，又，因为为的中点，所以点的坐标为，则，即，又由，则，即，直线的方程为，代入，得，设，则，解得，由抛物线的定义得：，解得：. 【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程，以及直线与抛物线的位置关系的应用，其中解答中把直线的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系和抛物线的定义合理计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.7（2019北京高考模拟（理）已知平面内两个定点和点，是动点，且直线,的斜率乘积为常数，设点的
9、轨迹为. 存在常数，使上所有点到两点距离之和为定值； 存在常数，使上所有点到两点距离之和为定值； 不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值； 不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值.其中正确的命题是_.（填出所有正确命题的序号）【答案】【解析】由题意首先求得点P的轨迹方程，然后结合双曲线方程的性质和椭圆方程的性质考查所给的说法是否正确即可.【详解】设点P的坐标为：P（x，y），依题意，有：，整理，得：，对于，点的轨迹为焦点在x轴上的椭圆，且c4，a0，椭圆在x轴上两顶点的距离为：26，焦点为：248，不符；对于，点的轨迹为焦点在y轴上的椭圆，且c4，椭圆方程为：，则，解得：，
10、符合；对于，当时，所以，存在满足题意的实数a，错误；对于，点的轨迹为焦点在y轴上的双曲线，即，不可能成为焦点在y轴上的双曲线，所以，不存在满足题意的实数a，正确.所以，正确命题的序号是.【点睛】本题主要考查轨迹方程的求解，双曲线方程的性质，椭圆方程的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题8（2019衡水市第二中学高考模拟（理）已知椭圆：的四个顶点围成的四边形的面积为，原点到直线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）已知定点，是否存在过的直线，使与椭圆交于，两点，且以 为直径的圆过椭圆的左顶点？若存在，求出的方程：若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）存在，且方程为或.
11、【解析】【分析】（1）依题意列出关于a,b,c的方程组，求得a,b,进而可得到椭圆方程；（2）联立直线和椭圆得到，要使以为直径的圆过椭圆的左顶点 ，则，结合韦达定理可得到参数值.【详解】（1）直线的一般方程为.依题意，解得，故椭圆的方程式为.（2）假若存在这样的直线，当斜率不存在时，以为直径的圆显然不经过椭圆的左顶点，所以可设直线的斜率为，则直线的方程为.由，得.由，得.记，的坐标分别为，则，而 .要使以为直径的圆过椭圆的左顶点，则，即 ，所以 ，整理解得或，所以存在过的直线，使与椭圆交于，两点，且以为直径的圆过椭圆的左顶点，直线的方程为或.【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方
12、法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用9（2019四川高考模拟（理）已知椭圆的右焦点为，过点且垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为.求椭圆的方程；过椭圆内一点，斜率为的直线交椭圆于两点，设直线 （为坐标原点）的斜率分别为，若对任意，存在实数，使得，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据焦点和通径列出关系，求出椭圆方程.（2）直曲联立，得到，
13、再将用表示，得到与的关系，由的范围，得到的范围.【详解】由题意得，解得.所以椭圆的方程为：设直线的方程为由消元可得设，则而由得因为此等式对任意的都成立，所以，即由题意，点在椭圆内，故，解得所以的取值范围是【点睛】本题考查椭圆方程的求法，直曲联立构造等量关系.对计算能力要求较高，有一定的难度，属于中档题.10（2019山东高考模拟（理）已知圆，抛物线（1）若抛物线的焦点在圆上，且为抛物线和圆的一个交点，求；（2）若直线与抛物线和圆分别相切于两点，设，当时，求的最大值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出焦点，得到抛物线方程，联立抛物线和圆，解得的纵坐标，再根据抛物线的定义可得；（2）
14、利用导数的几何意义求出切线的方程，利用切线与圆相切，解得，再根据求得解析式，根据导数得单调性求出最大值【详解】（1）由题意知，所以.所以抛物线的方程为.将与联立得点的纵坐标为，结合抛物线定义得.（2）由得：，所以直线的斜率为，故直线的方程为.即.又由得且所以令，则，令，则；当时，单调递减，当时，单调递增，又，所以，即的最大值为.【点睛】本题考查了抛物线的性质，考查直线和抛物线的位置关系和最值问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力,属中档题11（2019河北高考模拟（理）已知抛物线：，直线：.（1）若直线与抛物线相切，求直线的方程；（2）设，直线与抛物线交于不同的两点，若存在点，满足，且线段与互相平分（为原点），求的取值范围.【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）联立直线方程与抛物线方程，利用即可求解.（2）由直线与抛物线相交可得：，由（1）可得，由线段OC与AB互相平分可得四边形OACB为平行四边形，得到C，利用 得到，即：=-1，再将，代入即可求得，对的范围分类，利用基本不等式即可得解.【详解】解：（1）法1：由得 所以，所求的切线方程为 法2：因为直
