《2020年高考数学（文）重难点专练02三角函数与解三角形（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学（文）重难点专练02三角函数与解三角形（解析版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 重难点02 三角函数与解三角形【高考考试趋势】 新高考环境下，三角函数与解三角形依然会作为一个重点参与到高考试题中，其中对应的题目的分布特点与命题规律分析可以看出,三角试题每年都考,而且文理有别,或一大一小,或三小,或二小(小指选择题或填空题,大指解答题),解答题以简单题或中档题为主,选择题或填空题比较灵活,有简单题,有中档题,也有对学生能力和素养要求较高的题.三角函数的图象与性质是高考考查的重点及热点内. 备考时要熟练掌握三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式 及正、余弦定理，在此基础上掌握一些三角恒变换的技巧，如角的变换，函数名称的变换等，此外，还要注意题目中隐含的各种限制条件，选择合理
2、的解决方法，灵活实现问题的转化鉴于新课标核心素养的要求，三角函数与解三角形在实际背景下的应用也将是一个考试试点.考点主要集中在三角函数图像及其性质的应用，三角函数恒等变换，以及正弦余弦定理的应用.本专题在以往高考常见的题型上，根据新课标的要求，精选了部分预测题型，并对相应的题型的解法做了相应的题目分析以及解题指导，希望你在学习完本专题以后能够对三角函数以及解三角形的题型以及解答技巧有一定的提升.【知识点分析以及满分技巧】 三角函数与解三角形：从返几年高考情况来看，高考对本部分内容的考查主要有，1.三解恒等变换与三角函数的图象、性质相结合；2.三角恒等变换与解三角形相结合；3.平面向量、不等式、
3、数列与三角函数和解三角形相结合，难度一般不大，属中档题型. 三角函数图形的性质以及应用：对于选择题类型特别是对称中心，对称轴等问题选项中特殊点的带入简单方便，正确率比较高.总额和性的问题一般采用换元法转化成最基本的函数问题去解答. 对于三角函数有关恒等变换的题目应注重公式的变形. 解三角形类型的大题中，重点是角边转化，但是要注意两边必须同时转化，对于对应的面积的最大值问题以及周长的最值问题一般转化成基本不等式去求，但是在用基本不等式的时候应注意不等式等号成立的条件.【常见题型限时检测】（建议用时：35分钟）1（2019湖北高考模拟（文）把函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将
4、图象向左平移个单位长度，则所得图象（ ）A在上单调递增B关于对称C最小正周期为D关于轴对称【答案】A【解析】【分析】利用三角函数的平移伸缩变换得到新的函数，然后利用正弦函数的单调性、周期性、以及对称性，检验即可得到答案【详解】将图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）.得到函数的图象，再将图象向左平移个单位长度，得到函数，即的图象.显然函数是非奇非偶函数，最小正周期为，排除选项C,D；令，得，不关于对称，排除选项B；令 ，得，所得函数在上单调递增，故正确.故选：A【名师点睛】本题考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，考查正弦函数的单调性、周期性、以及对称性，属于基础题2（2019山东高
5、考模拟（文）将函数的图像向右平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）A函数的最大值为B函数的最小正周期为C函数的图象关于直线对称D函数在区间上单调递增【答案】D【解析】【分析】根据平移变换和伸缩变换的原则可求得的解析式，依次判断的最值、最小正周期、对称轴和单调性，可求得正确结果.【详解】函数向右平移个单位长度得：横坐标伸长到原来的倍得：最大值为，可知错误；最小正周期为，可知错误；时，则不是的对称轴，可知错误；当时，此时单调递增，可知正确.本题正确选项：【名师点睛】本题考查三角函数平移变换和伸缩变换、正弦型函数的单调性、对称性、
6、值域和最小正周期的求解问题，关键是能够明确图象变换的基本原则，同时采用整体对应的方式来判断正弦型函数的性质.3（2019安徽高三月考（文）三内角的对边分别为,则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：在三角形中，等价为，即若，由正弦定理，得充分性成立若，则正弦定理，得，必要性成立所以，“”是“”的充要条件即是成立的充要条件，故选C考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断4（2019湖南师大附中高考模拟（文）一艘海轮从处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南海里方向直线航行，30分钟后到达处，在处有一座灯塔，海轮在处观察灯塔，其
7、方向是东偏南，在处观察灯塔，其方向是北偏东，那么、两点间的距离是（ ）A海里B海里C海里D海里【答案】A【解析】如图，在中，,则；由正弦定理得，得,即B、C两点间的距离是10n mile 考点：解三角形5 （2019广东高考模拟（文）在中，则的最大 值为ABCD【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理得出的外接圆直径，并利用正弦定理化边为角，利用三角形内角和关系以及两角差正弦公式、配角公式化简，最后利用正弦函数性质可得出答案【详解】中，则， ，其中由于，所以，所以最大值为故选：A【名师点睛】本题考查正弦定理以及两角差正弦公式、配角公式，考查基本分析计算能力，属于中等题二、填空题6（2019黑龙江
8、高三月考（文）若，则 _【答案】【解析】【分析】利用角的关系，建立函数值的关系求解.【详解】已知，且，则，故【名师点睛】给值求值的关键是找准角与角之间的关系，再利用已知的函数求解未知的函数值.7（2019湖南师大附中高考模拟（文）的内角的对边分别为，已知，则的大小为_【答案】【解析】由，根据正弦定理得，即，又因为，所以，故答案为8（2019江西高考模拟（文）设，将的图像向右平移个单位长度，得到的图像，若是偶函数，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】先化简函数f(x),再求出，由题得，给k赋值即得解.【详解】，将的图像向右平移个单位长度得到，因为函数g(x)是偶函数，所以，所以故答案为【名师点
9、睛】本题主要考查三角恒等变换和图像的变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9（2019广东高考模拟（文）在中，角所对的边分别为，的平分线交于点D，且，则的最小值为_【答案】9【解析】分析：先根据三角形面积公式得条件、再利用基本不等式求最值.详解：由题意可知，,由角平分线性质和三角形面积公式得，化简得，因此当且仅当时取等号，则的最小值为.【名师点睛】：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等 号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错
10、误.三、解答题10（2019山东济南外国语学校高考模拟（文）的内角A，B，C的对边分别为，已知.（I）求B；（II）若的周长为的面积.【答案】（） () 【解析】【分析】（）直接利用正弦定理和三角函数关系式的恒等变换，求出B的值；（）利用余弦定理和三角形的面积公式求出结果【详解】（）,，,，.,.()由余弦定理得，.【名师点睛】本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理的应用，三角函数关系式的恒等变换，三角形面积公式的应用11 （2017辽宁鞍山一中高考模拟（文）已知，分别为三个内角, 的对边，.()求；()若=2，的面积为，求，.【答案】(1)(2)=2【解析】【详解】()由及正弦定理得由于，所
11、以，又，故.()的面积=,故=4，而故=8，解得=212（2019绥阳县绥阳中学高考模拟（文）在中，角所对的边分别为，.（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的周长.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据正弦定理与两角和正弦公式可得，从而得到角的大小；（2）利用面积公式可得，结合余弦定理可得从而得到的周长.【详解】解：（1）由正弦定理可得，即.又角为的内角，所以，所以.又，所以.（2）由，得.又，所以，所以的周长为.【名师点睛】（1）在三角形中根据已知条件求未知的边或角时，要灵活选择正弦、余弦定理进行边角之间的转化，以达到求解的目的（2）求角的大小时，在得到角的某一个三角函数值后
12、，还要根据角的范围才能确定角的大小，这点容易被忽视，解题时要注意13（2019广东高考模拟（文）已知分别为内角的对边，（）求；（）已知点在边上，求【答案】（）（）1【解析】【分析】（）由余弦定理化简已知可得，可求得，结合范围，可求的值（）由已知可求得，由余弦定理求得的值，可求的值，在中，由余弦定理可得的值【详解】解：（），整理可得：，（），可得：， 由余弦定理，可得，可得：，解得： （负值舍去），中，由余弦定理可得：【名师点睛】本题主要考查了余弦定理及方程思想，还考查了计算能力及转化能力，属于中档题.14（2019安徽合肥一中高考模拟（文）在 中，分 别 为 角的 对 边 ，且.（1）求角；（
13、2）若，求的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用展开代入已知条件，化简得，再根据，求得；（2）用角这一变量来表示，转化成研究的最大值.【详解】（1）因为，所以，所以，因为，所以.（2）由（1）得，由正弦定理，所以，所以，所以，其中，由，存在使得，所以的最大值为1，所以的最大值为.【名师点睛】本题考查三角恒等换、正弦定理及三角函数的最值等知识，考查逻辑推理和运算求解能力，解题过程中要特别注意，求最值的方法，即引入变量，构造关于变量的函数，接着 研究函数的值域，从而得到目标式子的最值.15（2019内蒙古高考模拟（文）如图，D是直角斜边BC上一点， 若，求的大小；若，且，求A
14、D的长【答案】【解析】【分析】由已知可求，在中，由正弦定理可得，即可解得由已知在中，由勾股定理可得，令，由余弦定理，即可解得AD的 值【详解】， 在中，由正弦定理可得：， ， 或， 又，在中，由勾股定理可得：，可得：， 令，由余弦定理：在中， 在中， 可得：，解得：，可得：【名师点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，勾股定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题16（2019福建高考模拟（文）已知函数(1)求函数的递增区间；(2)若的角所对的边分别为，角的平分线交于，求【答案】（1）递增区间为，；（2）.【解析】分析：（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数的递增区间；（2）在中，利用正弦定理求得的值，可得B的值，再
