《2020年高考数学（文）重难点专练04解析几何（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学（文）重难点专练04解析几何（解析版）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 重难点04 解析几何【命题趋势】解析几何一直是高考数学中的计算量代名词，在高考中所占的比例一直是2+1+1模式.即两道选择，一道填空，一道解答题.高考中选择部分，一道圆锥曲线相关的简单概念以及简单性质，另外一道是圆锥曲线的性质会与直线、圆等结合考查一道综合题目，一般难度诶中等.填空题目也是综合题目，难度中等.大题部分一般是以椭圆抛物线性质为主，加之直线与圆的相关性子相结合，常见题型为定值、定点、对应变量的取值范围问题、面积问题等.双曲线一般不出现在解答题中，一般出现在小题中.即复习解答题时也应是以椭圆、抛物线为主.本专题主要通过对高考中解析几何的知识点的统计，整理了高考中常见的解析几何的题型
2、进行详细的分析与总结，通过本专题的学习，能够掌握高考中解析几何出题的脉略，从而能够对于高考中这一重难点有一个比较详细的认知，对于解析几何的题目的做法能够有一定的理解与应用.【满分技巧】 定值问题：采用逆推方法，先计算出结果.即一般会求直线过定点，或者是其他曲线过定点.对于此类题目一般采用特殊点求出两组直线，或者是曲线然后求出两组直线或者是曲线的交点即是所要求的的定点.算出结果以后，再去写出一般情况下的步骤. 定值问题：一般也是采用利用结果写过程的形式.先求结果一般会也是采用满足条件的特殊点进行带入求值（最好是原点或是（1，0）此类的点）.所得答案即是要求的定值.然后再利用答案，写出一般情况下的
3、过程即可.注：过程中比较复杂的解答过程可以不求，因为已经知道答案，直接往答案上凑即可. 关于取值范围问题：一般也是采用利用结果写过程的形式.对于答案的求解，一般利用边界点进行求解，答案即是在边界点范围内.知道答案以后再写出一般情况下的步骤比较好写.一般情况下的步骤对于复杂的计算可以不算.【考查题型】选择，填空，解答题【限时检测】（建议用时：45分钟）一、单选题1（2020四川高三期末（文）已知双曲线的离心率为，点(4，1)在双曲线上，则该双曲线的方程为ABCD【答案】C【分析】根据离心率可得一个方程，结合双曲线过点(4，1)得另一个方程，联立可得.【详解】因为离心率为，所以；因为点(4，1)在
4、双曲线上，所以；因为；联立可得，故选C.【点睛】本题主要考查双曲线方程的求解，根据已知条件建立方程组是求解的关键，注意隐含关系的挖掘使用.2（2019天津南开中学高考模拟（文）过抛物线焦点的直线与双曲线的一条渐近线平行，并交抛物线于两点，若且，则的值为（ ）A8BCD4【答案】A【分析】设A（x0，y0），根据抛物线的定义可得x0，y0，代入直线AB的方程，求出m的值即可.【详解】抛物线y24x的焦点F的坐标为（，0），准线方程为x，双曲线x21的一条渐近线方程为yx，不妨设直线AB为y（x），设A（x0，y0），则|AF|x0，x0，又且|AF|BF|，y00，y02，代入y（x），解得m8
5、，故选A【点睛】本题考查了直线和抛物线的关系，以及抛物线的定义和双曲线的性质，属于中档题3（2020宁夏高三月考（文）已知直线与抛物线相交于A、B两点，F为C的焦点，若,则k=( )ABCD【答案】D【解析】将y=k(x+2)代入y2=8x,得k2x2+(4k2-8)x+4k2=0.设交点的横坐标分别为xA,xB,则xA+xB=-4,xAxB=4.又|FA|=xA+2,|FB|=xB+2,|FA|=2|FB|,2xB+4=xA+2.xA=2xB+2.将代入得xB=-2,xA=-4+2=-2.故xAxB=4.解之得k2=.而k0,k=,满足0.故选D.4（2019山东高考模拟（文）已知抛物线的焦
6、点和准线，过点的直线交于点，与抛物线的一个交点为，且，则（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】由题设解三角形求出a的值，再求|AB|的值得解.【详解】由题设过点B作BCl,垂足为C,则|BC|=a, ，设准线l交x轴与D,则所以.故选：C【点睛】本题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查抛物线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5 （2019天津实验中学高考模拟（文）（10）设O为坐标原点，,是双曲线 （a0，b0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足P=60，OP=,则该双曲线的渐近线方程为（ ）Axy=0Bxy=0Cx=0Dy=0【答案】D【解析】不妨设，则因
7、为，所以，所以因为在双曲线上，所以则所以，故因为，所以故，即故，解得所以双曲线的渐近线方程为，即，故选D二、填空题6（2020福建省龙岩第一中学高三期中（文）过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，为虚轴的一个端点，且为钝角三角形，则此双曲线离心率的取值范围为_【答案】【解析】分析：设出双曲线的左焦点，令x=c，代入双曲线的方程，解得A，B的坐标，讨论DAB为钝角，可得0，或ADB为钝角，可得0，运用向量数量积的坐标表示，再由离心率公式和范围，即可得到所求范围详解：设双曲线的左焦点F1（c，0），令x=c，可得y=，可得A（c，），B（c，），又设D（0，b），可得=（c，b），=（
8、0，），=（c，b），由ABD为钝角三角形，可能DAB为钝角，可得0，即为0（b）0，化为ab，即有a2b2=c2a2，可得c22a2，即e=，又e1，可得1e，可能ADB中，ADB为钝角，可得0，即为c2（+b）（b）0，化为c44a2c2+2a40，由e=，可得e44e2+20，又e1，可得e综上可得，e的范围为（1，）（+）故答案为【点睛】：(1) 本题考查双曲线的离心率的范围及向量数量积的坐标表示. 意在考查学生对这些知识的掌握能力和分析推理运算能力.（2）本题的关键是转化为钝角三角形，这里是利用数量积0转化的，比较简洁高效.7（2019辽宁高三开学考试（文）已知双曲线：，过双曲线 的
9、右焦点作的渐近线的垂线，垂足为，延长与轴交于点，且，则双曲线的离心率为_【答案】【解析】双曲线：的渐近线方程为，右焦点过与渐近线垂直的直线为由可解得：，在中，令，可得：，整理得：，则即双曲线的离心率为三、解答题8（2020广东高三期末（文）已知动圆过定点，且与定直线相切（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）过点的任一条直线与轨迹交于不同的两点，试探究在轴上是否存在定点（异于点），使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由【答案】(1) ，（2）见解析【解析】【分析】（1）根据抛物线的定义即可得解；（2）假设存在点满足题设条件，由题意可得直线与的斜率互为相反数，即，设，设,再由直线与抛物线联立，
10、利用韦达定理代入求解即可.【详解】（1）解法1：依题意动圆圆心到定点的距离与到定直线的距离相等， 由抛物线的定义，可得动圆圆心的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线， 其中动圆圆心的轨迹的方程为解法2：设动圆圆心 ，依题意：. 化简得：，即为动圆圆心的轨迹的方程（2）解：假设存在点满足题设条件由可知，直线与的斜率互为相反数，即 直线的斜率必存在且不为，设, 由得由,得或设，则由式得 ,即消去，得, , , 存在点使得【点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在
11、求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.9（2019四川高考模拟（文）抛物线：的焦点为，抛物线过点.（）求抛物线的标准方程与其准线的方程；（）过点作直线与抛物线交于，两点，过，分别作抛物线的切线，证明两条切线的交点在抛物线的准线上.【答案】（）抛物线的标准方程为，准线的方程为；（）详见解析.【解析】【分析】（）将代入，得出，即可得出抛物线的标准方程和准线方程.（）设，联立直线方程与椭圆方程，得出，利用韦达定理可得出，对抛物线方程求导，进而求出过，的抛物线的切线方程，再联立两方程求出两条切线的交点，得出两条切线的交点在抛物线的准线上.【详
12、解】（）由，得，所以抛物线的标准方程为，准线的方程为.（）根据题意直线的斜率一定存在，又焦点，设过点的直线方程为，联立，得，.设，则，.由得，过，的抛物线的切线方程分别为，即，两式相加，得，化简，得，即，所以，两条切线交于点，该点显然在抛物线的准线：上.【点睛】本题考查了求抛物线方程和直线与圆锥曲线方程的交点，用导数求切线方程的斜率.10（2019广东高考模拟（文）过点的直线与抛物线交于，两点，为坐标原点， （1）求的值； （2）若与坐标轴不平行，且关于轴的对称点为，求证：直线恒过定点【答案】(1) (2)见证明【解析】【分析】(1)由题意分类讨论直线的斜率存在和斜率不存在两种情况即可确定p的
13、值；(2)设出点的坐标，结合(1)中的结论利用点斜式得到直线BD的方程，由直线方程即可证得直线恒过定点.【详解】（1）当直线轴时，可得，由得，当直线与轴不垂直时，设的方程为代入得，设，则，由得，即，综上所述.（2）由（1）知抛物线方程为，由于，关于轴对称，故的坐标为，所以直线的方程为 ，即，又，所以，直线恒过点.【点睛】(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|x1x2p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式11（2020四川高三期末（文）已知椭圆
14、的左、右焦点分别为、，椭圆的离心率为，过椭圆的左焦点，且斜率为1的直线，与以右焦点为圆心，半径为的圆相切.（1）求椭圆的标准方程；（2）线段是椭圆过右焦点的弦，且，求的面积的最大值以及取最大值时实数的值.【答案】（1）；（2）3，1.【解析】【分析】（1）由圆与直线相切可得圆心到直线的距离等于半径，求出，根据椭圆离心率，求出a，进而求出b，得到椭圆得方程.（2）分类讨论思想，设出直线方程，联立椭圆方程，运用韦达定理，结合二次函数得最值，确定当直线MN与x轴垂直时的面积最大.【详解】（1）设，则直线的方程为：，即.直线与圆相切，圆心到直线的距离为，解之得.椭圆的离心率为，即，所以，所以，椭圆的方程为.（2）由（1）得，由题意得直线的斜率不为0，故设直线的方程为：，代入椭圆方程化简可得，恒成立，设，则，是上述方程的两个不等根，.的面积设，则，则，.令，则恒成立，则函数
