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1、苏教版数学四年级下册知识点概括苏教版数学四年级下册知识点概括 不渴望你们一跃千里 只希望你们日进一步 第一单元对称 平移和旋转第一单元对称 平移和旋转 一 轴对称图形轴对称图形 1 概念 轴对称图形轴对称图形 对折后折痕两边完全重合的图形是轴对称图形 对称轴对称轴 对折后能使图形两边完全重合的折痕所在的直线是对称轴 2 画图形的另一半 1 找对称轴 2 找对应点 3 连成图形 二 对称轴的条数 1 正三边形 等边三角形 有 3 条对称轴 正四边形 正方形 有 4 条对称轴 正五边形有 5 条对称轴 正几边形有几条对称轴 2 等腰三角形有 1 条对称轴 长方形有 2 条对称轴 正方形有 4 条对
2、称轴 三 平移和旋转 1 平移的二要素平移的二要素 方向 距离 旋转的三要素 旋转的三要素 中心点 方向 顺时针方向或逆时针方向 角度 2 图形的平移 先画平移方向方向 再把关键的点关键的点或线段或线段平移到指定的地方 最后 连接成图 本学期学习两次平移两次平移 如从左上平移到右下 先向右平移 再向下平移 注意要留下平移痕迹 3 图形的旋转 先找中心中心点点 再把关键的边关键的边按指定的方向按指定的方向旋转一定角度 注 意方向和角度 再连线 注 注 平移和旋转 只改变图形位置只改变图形位置 不改变不改变图形的形状形状和和大小大小 第二单元多位数的认识第二单元多位数的认识 数位顺序表 1 我国计
3、数是从右起 每 4 个数位为一级 1 什么叫数位 计数单位 数级 整数数位的排列顺序是怎样的 从个位起 依次说出各个数位 把计数单位按一定的顺序排列起来 它们所在的位置 叫作数位数位 计数单位有计数单位有 个 十 百 千 万 十万 百万 千万 亿 十亿 百亿 千 亿 从个位起 每四个数位是一级 一共分为个级 万级 亿级 2 每相邻两个计数单位之间有什么关系 10 个一万是十万 10 个十万是一百万 10 个一百万是一千万 10 个一千万是一 亿 每相邻的两个计数单位之间的进率都是 10 这种计数方法叫十进制计数法 十进制计数法 2 多位数的读 写法 1 多位数的读法 读法 先分级先分级 从高位
4、读起 一级一级地往下读 读亿级或万级的数 先按照个级的读法读 再 在后面加上一个 亿 字或 万 字 每级中间有一个 0 或连续几个 0 都只读一个 零 每级末尾的零都不读 2 多位数的写法写法 先写亿级 再万级 最后写个级 哪个数位上一个单位也没有 就在那一位上写 0 3 复习数的改写及省略 改写 可以将万位 亿位后面的 4 个 0 8 个 0 省略 换成 万 或 亿 字 这样就将整万或整亿的数改写成用 万 或 亿 作单位的数 省略 省略时一般用 四舍五入 的方法 是 舍 还是 入 要看省略部分 的尾数最高位是小于 5 四舍 等于大于 5 五入 4 比大小 位数不同 位数多的数就大 位数相同
5、左起第一位 最高位 的数大的那个数就大 如果左起第一位上 的数相同 就比较左起第二位上的数 以此类推 第三单元第三单元 三位数乘两位数三位数乘两位数 1 三位数乘两位数 所得的积不是四位数四位数就是五位数五位数 2 三位数乘两位数的计算法则 先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘 乘得的积和个位对齐 再用 两位数十位上的数与三位数的每一位相乘 所得的积和十位对齐 最后把两次乘得 的积相加 3 末尾有 0 的乘法计算方法 现把两个乘数不是零的部分相乘 再看两个乘数 末尾一共有几个零 就在积的末尾加几个零 4 常见的数量关系 1 价格问题 价格问题 总价总价 单价单价 数量数量 数量 总价 单
6、价 单价 总价 数量 2 行程问题 行程问题 路程路程 速度速度 时间时间 时间 路程 速度 速度 路程 时间 3 效率问题效率问题 工作总量 工作效率 工作时间工作总量 工作效率 工作时间 工作效率 工作总量 工作时间 工作时间 工作总量 工作效率 第四单元用计算器探索规律第四单元用计算器探索规律 1 积的变化规律积的变化规律 一个因数不变 另一个因数乘或除以几 得到的积等于原来的积乘或除以几 如 A B 10 那么 A B 5 10 5 A 2 B 10 2 两个因数同时扩大几倍 得到的积等于原来的积乘两个因数分别扩大倍数的乘积 如 A B 10 那么 A 2 B 3 10 2 3 两个因
7、数同时缩小几倍 得到的积等于原来的积除以两个因数同时缩小倍数的乘积 如 A B 10 那么 A 2 B 3 10 2 3 一个因数扩大几倍 另一个因数缩小相同的倍数 那么积不变 如 A B 10 那么 A 3 B 3 10 2 商的变化规律商的变化规律 商不变规律 被除数和除数同时乘 或除以 相同的数 0 除外 商不变 除数不变 被除数乘 或除以 几 商也乘几 或除以 几 被除数不变 除数乘或除以一个数 0 除外 商也除以几或乘几 如 A B 10 A 2 B 3 A B 2 3 10 2 3 60 A 2 B 4 A B 2 4 10 2 4 5 A 2 B 4 A B 2 4 10 2 4
8、 20 第五单元解决问题的策略第五单元解决问题的策略 一 画图画图 1 用画图的策略解决面积变化的问题 已知长或宽增加了多少米 面积就增加了多少平方米 求现在或原来的面积 首先应该能够熟练的画出示意图 可以先根据增加的面积和长或宽增加的米数 先求小长方形的长或宽 也就是原 来图形的宽或长 然后再考虑求什么的面积 可以根据面积公式直接求或图形间的 面积关系间接求 方法要灵活多变 已知长或宽减少了多少米 面积就减少了多少平方米 求现在或原来的面积 首先应该能够熟练的画出示意图 可以先根据减少的面积和长或宽减少的米数 先求小长方形的长或宽 也就是原 来图形的宽或长 然后再考虑求什么的面积 可以根据面
9、积公式直接求或图形间的 面积关系间接求 方法要灵活多变 2 画图步骤 1 画出一个长方形或正方形草图 2 根据题目的条件在长方形或正方形上画图 标出条件和问题 3 根据画出的图形来求长方形的长或宽 然后再求面积 二 相关问题 1 和差问题 和差问题 已知大小两数的和及它们的差 求大 小两个数各是多少 解答这类问题通常用假设法 同时结合线段图进行分析 解题时 可以假设小数增加到与大数同样多 先求大数 再求小数 基本数量关系是 和和 差 差 2 大数大数 和 大数 小数 大数 差 小数 也可以假设大数减少到与小数同样多 先求出小数 再求大数 基本数量关系是 和 差 和 差 2 小数小数 和 小数
10、大数 或 小数 差 大数 2 和倍问题 和倍问题 已知大小两数的和及它们的倍数关系 求大 小两个数各是多少 基本数量关系是 和 和 倍数 倍数 1 1 倍数倍数 1 倍数倍数 倍数倍数 几倍数几倍数 或 和 和 1 倍数倍数 几倍数几倍数 3 差倍问题 差倍问题 已知大小两数的差及它们的倍数关系 求大 小两个数各是多少 基本数量关系是 差差 倍数 倍数 1 1 倍数倍数 1 倍数倍数 倍数倍数 几倍数几倍数 或 差差 1 倍数倍数 几倍数几倍数 例如 1 一个长方形纸板 如果长减少了 5 分米 宽减少了 2 分米 那么他们的面积 减少 66 平方米 这时正方是一个正方形 求原来长方形的面积 2
11、 一个长方形长增加 2cm 宽增加 5cm 就变成了一个正方形 面积增加 60 平方 厘米 求原来长方形的面积 3 一个长方形的长和宽都增加 10cm 面积增加 500 平方厘米 求原来长方形的 周长 4 一个长方形地长是 80 米 宽 40 米 如果宽增加 10 米 要使面积不变 长 应该减少多少米 第六单元运算律第六单元运算律 一 运算律一 运算律 1 加法交换律 a b b a 2 加法结合律 a b c a b c 3 乘法交换律 a b b a 连乘形式 4 乘法结合律 a b c a b c 乘 加形式 5 乘法分配律 a b c a c b c 或 a b c a b a c 乘
12、 减形式拓展 a b c a c b c 或 a b c a b a c 6 连减 a b c a b c 7 连除 a b c a b c 注意 前面是减号或除号时 添去括号都要变符号 1 加法运算定律加法运算定律 加法交换律 两个数相加 交换加数的位置 和不变 a b b a 如 1 2 2 1 1 2 3 2 3 1 加法结合律 三个数相加 可以先把前两个数相加 再加上第三个数 或者先 把后两个数相加 再加上第一个数 和不变 a b c a b c 加法的这两个定律往往结合起来一起使用 加法交换律与结合律 如 165 93 35 93 165 35 2 连减的性质连减的性质 一个数连续减
13、去两个数 等于这个数减去那两个数的和 除法 也类似 a b c a b c 3 乘法运算定律 乘法运算定律 乘法交换律 两个数相乘 交换因数的位置 积不变 a b b a 乘法结合律 三个数相乘 可以先把前两个数相乘 再乘以第三个数 也可以 先把后两个数相乘 再乘以第一个数 积不变 a b c a b c 乘法的这两个定律往往结合起来一起使用 如 78 125 8 78 125 8 简算 使用乘法结合律 把常见的数结合在一起 2 与 5 4 与 25 8 与 125 25 与 40 等 看见 25 就去找 4 看见 125 就去找 8 例如 25 24 把 24 变成 4 6 158 88 1
14、25 88 25 4 6 125 8 11 125 80 8 100 6 1000 11 125 80 125 8 600 11000 10000 1000 11000 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘 可以先把这两个数分别与这两个数 相乘 再把积相加 a b c a c b c 合起来乘等于分别乘 a b c a c b c 乘法分配律的应用乘法分配律的应用 类型一 a b c a b c a c b c a c b c 类型二 a c b c a c b c a b c a b c 类型三 a 99 a a b a a 99 1 a b 1 类型四 a 99 a 102 a 100 1
15、a 100 2 a 100 a 1 a 100 a 2 4 连除的性质连除的性质 一个数连续除以两个数 等于除以这两个数的积 a b c a b c 二 行程问题二 行程问题 1 行程问题的基本数量关系 行程问题的基本数量关系 路程路程 速度速度 时间时间 速度速度 路程路程 时间时间 时间时间 路程路程 速度速度 2 相遇问题相遇问题 甲速 乙速 速度和 甲速 乙速 速度差 相遇路程 速度和 相遇时间相遇路程 速度和 相遇时间 相遇时间 相遇路程 速度和相遇时间 相遇路程 速度和 速度和 相遇路程 相遇时间速度和 相遇路程 相遇时间 3 追击问题 追击问题 追及距离 速度差 追及时间追及距离
16、 速度差 追及时间 追及时间 追及距离 速度差追及时间 追及距离 速度差 速度差 追及距离 追及时间速度差 追及距离 追及时间 4 解答行程问题的技巧技巧 1 根据题意画出线段图 2 弄清路程 速度和相遇时间 3 审题时需注意 是否同时出发 如果有谁先出发 就把先行的路程去掉 找到同时行的路程 行驶的方向 是相向 同向还是背向 是否相遇 有时两者并没有相遇 要把相距的路程去掉 有时是两者错过 要把多行的路程 加上 得到同时行驶的路程 第七单元平行四边形和梯形第七单元平行四边形和梯形 一 三角形一 三角形 1 围成三角形的条件 较短两条边长度的和一定大于第三条边 两边差小于第较短两条边长度的和一定大于第三条边 两边差小于第 三边三边 2 从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高高 这条对边是三角形的 底底 3 三角形具有稳定性 也就是当一个三角形的三条边的长度确定后 这个三角 形的形状和大小都不会改变 生活中很多物体利用了这样的特性 如 人字梁 斜 拉桥 自行车车架 4 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形锐角三角形 两个内角的和大于第三个内角 5 有一个角是直角的三角形是直角三角形
