《2020届河北省大名县第一中学高三9月月考数学(文)试题(清北班一)(word版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020届河北省大名县第一中学高三9月月考数学(文)试题(清北班一)(word版)(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届河北省大名县第一中学高三9月月考(清北班一)数学(文)试题一、单选题(每题5分,共60分)1已知全集U=R,集合A=x|x24,B=x|x+3x-10,则(UA)B等于 Ax|-2x1 Bx|-3x2Cx|-2xx2 Da1,b1是ab1的充分条件 4设,满足约束条件,则的最小值为( )A-5B-1C5D115已知,则( )A B C D6在ABC中,a=15,b=10,A=60,则cosB=( )A63 B233 C63 D637已知等比数列的公比为正数,且,则A B C2 D8已知函数fx=cos2x+6xR,为了得到函数gx=cos2x的图象,只要将y=fx的图象( )A.向左
2、平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移12个单位长度D.向右平移12个单位长度9函数的图象大致为 ( )ABC D10如图所示,三棱锥的底面是以为直角顶点的等腰直角三角形,侧面与底面垂直,若以垂直于平面的方向作为正视图的方向,垂直于平面的方向为俯视图的方向,已知其正视图的面积为,则其侧视图的面积是( )A B C D311设a,bR,a2+b2=k(为常数),且1a2+1+4b2+1的最小值为1,则的值为( )A1 B4 C7 D912已知函数f(x)满足f(x)=f(1)ex-1-f(0)x+12x2,则f(x)的单调递增区间为A(-,0)B(-,1)C(1,+)D(0,+)二、填
3、空题13已知递增的等差数列中, , ,则数列前10项的和为_14已知向量,则在方向上的投影为_15在中,角所对的边分别为,已知,则_16已知正方体的棱长为2,线段分别在,上移动,且 ,则三棱锥的体积最大值为_.三、解答题17(10分)已知等差数列的前n项和,且.(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前n项和18(12分)的内角, 的对边分别为,已知(1)求角;(2)若, 的面积为,求的周长.19(12分)已知正项数列an的前n项和为Sn,且(1+an)2=4Sn+4,等比数列bn的首项为1,公比为q(q1),且3b1,2b2,b3成等差数列(1)求an的通项公式;(2)求数列anbn的前n
4、项和Tn20(12分)如图,在四棱锥EABCD中,ADE是等边三角形,侧面ADE底面ABCD,其中AB/DC,BD=2DC=4,AD=3,AB=5.()F是EC上一点,求证:平面BDF平面ADE;()求三棱锥CBDE的体积.21(12分)(本小题满分12分)某公司今年年初用25万元引进一种新的设备,投入设备后每年收益为21万元.同时,公司每年需要付出设备的维修和工人工资等费用,第一年各种费用2万元,第二年各种费用4万元,以后每年各种费用都增加2万元.(1)引进这种设备后,第几年后该公司开始获利;(2)这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大?22(12分)设函数的单调减区间是。(1)求的解析
5、式;(2)若对任意的,关于的不等式在时有解,求实数的取值范围。第4页参考答案1A2A3D4A5B6D7D8D9B10B11C12D1310014-3151617(1);(2)18(1)(2)【解析】【试题分析】(1)利用已知计算,即可得.(2)利用余弦定理和三角形面积公式建立方程组,解方程组可求得的值,进而求得周长.【试题解析】(1)由得,又,则,故.另解:由已知得,则,即,又,则,故.(2)由余弦定理及(1),得,则,又,则,则,即,所以的周长为.19(1)an=2n+1;(2)Tn=n3n.【解析】分析:第一问首先将n=1代入题中所给的式子,求得a1=3,之后类比着写出n2时对应的式子,两
6、式相减求得an-an-1=2,从而确定出数列an是首项为3,公差为2的等差数列,进一步求得其通项公式;第二问利用题中条件求得其公比,借助其首项,利用等比数列求得其通项公式,之后观察anbn是由一个等差数列和一个等比数列对应项积所构成的新数列,利用错位相减法求和即可.详解:(1)当n=1时,a12+2a1+1=4S1+4=4a1+4,即a12-2a1-3=(a1-3)(a1+1)=0,因为an0,所以a1=3,当n2时,an2+2an-an-12-2an-1=4Sn-4Sn-1,即(an+an-1)(an-an-1)=2(an+an-1),因为an0,所以an-an-1=2,所以数列an是首项为
7、3,公差为2的等差数列,所以an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1(2)因为数列bn首项为1,公比为q的等比数列,3b1,2b2,b3成等差数列,所以4b2=3b1+b3,即4q=3+q2,所以(q-3)(q-1)=0,又因为q1,所以q=3,所以bn=b1qn-1=3n-1,则anbn=(2n+1)3n-1,Tn=a1b1+a2b2+anbn=330+531+(2n+1)3n-1,则3Tn=331+532+(2n-1)3n-1+(2n+1)3n,由-得-2Tn=3+2(31+32+3n-1)-(2n+1)3n =3+23(3n-1-1)3-1-(2n+1)3n =(-2n)3n
8、,所以Tn=n3n点睛:该题考查的是有关数列的问题,涉及到的知识点有等差数列的通项公式、等比数列的通项公式、数列的项与和的关系以及错位相减法求和,在解题的过程中,需要对基础知识牢固掌握,再者就是根据题的条件,对所求出的量进行取舍,最后在求和时,最后对应的那个等比数列一定要明确项数.20()证明见解析;()635.【解析】试题分析:()由勾股定理得,再由平面ADE平面ABCD,得平面ADE,得证;()由,得VCBDE=13125332=635.试题解析:()在ABD中,BD=4,AD=3,AB=5AB2=AD2+BD2BDAD又平面ADE平面ABCD,平面ADE平面ABCD=AD,BD平面ADE
9、BD平面BDF平面BDF平面ADE()取AD中点H,由ADE为等边三角形得EHAD平面ADE平面ABCD,EH平面ABCD,VCBDE=VEBCD=13SBCDEH又因为ADE中,EH=332,在ABD中,AB边上的高=345=125SBCD=SABCDSABD=12(2+5)1251234=125VCBDE=13125332=635三棱锥CBDE的体积为635.考点:空间中的位置关系、体积计算21(1)从第2年该公司开始获利(2)这种设备使用5年,该公司的年平均获利最大【解析】分析:(1)由题意可知,每年的费用是以2为首项,2为公差的等差数列,所以可以设出纯收益和使用年数n的关系式,由此求出
10、引进设备后获利时间;(2)根据年平均收益函数表达式,借助基本不等式即可求出最大值.详解:(1)由题意知,每年的费用是以2为首项,2为公差的等差数列,设纯收入与年数n的关系为f(n),则f(n)=21n-2n+-25=20n-n2-253分由f(n)0得n2-20n+250 解得又因为n,所以n=2,3,4,18.即从第2年该公司开始获利6分(2)年平均收入为=20-9分当且仅当n=5时,年平均收益最大.所以这种设备使用5年,该公司的年平均获利最大12分点睛:本题考查数列在生产实际中的应用,考查运算求解能力,推理论证能力,做此类题型时要认真审题,读懂题意,建立合适的模型进行求解是解此题的关键.22(1) (2) 【解析】试题分析:(1)f(x)=3ax2+2bx+c由f(x)的单调减区间是(1,2),知,由此能求出f(x)的解析式(2)由(1)得f(x)=3x29x+6=3(x1)(x2),当x2,+)时,f(x)0,故f(x)在2,+)单调递增,所以f(x)min=f(2)=3要使关于x的不等式在x2,+)时有解,只需在m(0,2恒成立由此能求出实数t的取值范围试题解析:.的单调减区间是(1,2),.由得,当时, 0,在单调递增, .要使关于的不等式在时有解,即,即对任意恒成立,只需在恒成立.设, ,则。,当时, 在上递减,在上递增,.- 10 -