《2020届河北省大名县第一中学高三9月月考数学（文）试题（清北班一）（word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届河北省大名县第一中学高三9月月考数学（文）试题（清北班一）（word版）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届河北省大名县第一中学高三9月月考（清北班一）数学（文）试题一、单选题（每题5分，共60分）1已知全集U=R，集合A=x|x24，B=x|x+3x-10，则(UA)B等于 Ax|-2x1 Bx|-3x2Cx|-2xx2 Da1,b1是ab1的充分条件 4设，满足约束条件，则的最小值为（ ）A-5B-1C5D115已知，则（ ）A B C D6在ABC中，a=15，b=10，A=60，则cosB=（ ）A63 B233 C63 D637已知等比数列的公比为正数，且，则A B C2 D8已知函数fx=cos2x+6xR，为了得到函数gx=cos2x的图象，只要将y=fx的图象（ ）A.向左
2、平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移12个单位长度D.向右平移12个单位长度9函数的图象大致为 （ ）ABC D10如图所示，三棱锥的底面是以为直角顶点的等腰直角三角形，侧面与底面垂直，若以垂直于平面的方向作为正视图的方向，垂直于平面的方向为俯视图的方向，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积是（ ）A B C D311设a,bR,a2+b2=k（为常数），且1a2+1+4b2+1的最小值为1，则的值为（ ）A1 B4 C7 D912已知函数f(x)满足f(x)=f(1)ex-1-f(0)x+12x2，则f(x)的单调递增区间为A(-,0)B(-,1)C(1,+)D(0,+)二、填
3、空题13已知递增的等差数列中， ， ，则数列前10项的和为_14已知向量，则在方向上的投影为_15在中，角所对的边分别为，已知，则_16已知正方体的棱长为2，线段分别在，上移动，且 ，则三棱锥的体积最大值为_.三、解答题17（10分）已知等差数列的前n项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和18（12分）的内角， 的对边分别为，已知（1）求角；（2）若， 的面积为，求的周长.19（12分）已知正项数列an的前n项和为Sn，且(1+an)2=4Sn+4，等比数列bn的首项为1，公比为q（q1），且3b1，2b2，b3成等差数列（1）求an的通项公式；（2）求数列anbn的前n
4、项和Tn20（12分）如图，在四棱锥EABCD中，ADE是等边三角形，侧面ADE底面ABCD，其中AB/DC，BD=2DC=4，AD=3，AB=5.（）F是EC上一点，求证：平面BDF平面ADE；（）求三棱锥CBDE的体积.21（12分）（本小题满分12分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元.同时，公司每年需要付出设备的维修和工人工资等费用，第一年各种费用2万元，第二年各种费用4万元，以后每年各种费用都增加2万元.（1）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（2）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？22（12分）设函数的单调减区间是。（1）求的解析
5、式；（2）若对任意的，关于的不等式在时有解，求实数的取值范围。第4页参考答案1A2A3D4A5B6D7D8D9B10B11C12D1310014-3151617（1）；（2）18（1）（2）【解析】【试题分析】（1）利用已知计算，即可得.（2）利用余弦定理和三角形面积公式建立方程组，解方程组可求得的值，进而求得周长.【试题解析】（1）由得，又，则，故.另解：由已知得，则，即，又，则，故.（2）由余弦定理及（1），得，则，又，则，则，即，所以的周长为.19(1)an=2n+1；(2)Tn=n3n.【解析】分析：第一问首先将n=1代入题中所给的式子，求得a1=3，之后类比着写出n2时对应的式子，两
6、式相减求得an-an-1=2，从而确定出数列an是首项为3，公差为2的等差数列，进一步求得其通项公式；第二问利用题中条件求得其公比，借助其首项，利用等比数列求得其通项公式，之后观察anbn是由一个等差数列和一个等比数列对应项积所构成的新数列，利用错位相减法求和即可.详解：（1）当n=1时，a12+2a1+1=4S1+4=4a1+4，即a12-2a1-3=(a1-3)(a1+1)=0，因为an0，所以a1=3，当n2时，an2+2an-an-12-2an-1=4Sn-4Sn-1，即(an+an-1)(an-an-1)=2(an+an-1)，因为an0，所以an-an-1=2，所以数列an是首项为
7、3，公差为2的等差数列，所以an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1（2）因为数列bn首项为1，公比为q的等比数列，3b1，2b2，b3成等差数列，所以4b2=3b1+b3，即4q=3+q2，所以(q-3)(q-1)=0，又因为q1，所以q=3，所以bn=b1qn-1=3n-1，则anbn=(2n+1)3n-1，Tn=a1b1+a2b2+anbn=330+531+(2n+1)3n-1，则3Tn=331+532+(2n-1)3n-1+(2n+1)3n，由-得-2Tn=3+2(31+32+3n-1)-(2n+1)3n =3+23(3n-1-1)3-1-(2n+1)3n =(-2n)3n
8、，所以Tn=n3n点睛：该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的通项公式、等比数列的通项公式、数列的项与和的关系以及错位相减法求和，在解题的过程中，需要对基础知识牢固掌握，再者就是根据题的条件，对所求出的量进行取舍，最后在求和时，最后对应的那个等比数列一定要明确项数.20（）证明见解析；（）635.【解析】试题分析：（）由勾股定理得，再由平面ADE平面ABCD，得平面ADE，得证；（）由，得VCBDE=13125332=635.试题解析：（）在ABD中，BD=4，AD=3，AB=5AB2=AD2+BD2BDAD又平面ADE平面ABCD，平面ADE平面ABCD=AD，BD平面ADE
9、BD平面BDF平面BDF平面ADE（）取AD中点H，由ADE为等边三角形得EHAD平面ADE平面ABCD，EH平面ABCD，VCBDE=VEBCD=13SBCDEH又因为ADE中，EH=332，在ABD中，AB边上的高=345=125SBCD=SABCDSABD=12(2+5)1251234=125VCBDE=13125332=635三棱锥CBDE的体积为635.考点：空间中的位置关系、体积计算21（1）从第2年该公司开始获利（2）这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大【解析】分析：（1）由题意可知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，所以可以设出纯收益和使用年数n的关系式，由此求出
10、引进设备后获利时间；（2）根据年平均收益函数表达式，借助基本不等式即可求出最大值.详解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，设纯收入与年数n的关系为f(n),则f(n)=21n-2n+-25=20n-n2-253分由f(n)0得n2-20n+250 解得又因为n,所以n=2,3,4,18.即从第2年该公司开始获利6分（2）年平均收入为=20-9分当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大12分点睛：本题考查数列在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力，做此类题型时要认真审题，读懂题意，建立合适的模型进行求解是解此题的关键.22(1) (2) 【解析】试题分析：（1）f（x）=3ax2+2bx+c由f（x）的单调减区间是（1，2），知，由此能求出f（x）的解析式（2）由（1）得f（x）=3x29x+6=3（x1）（x2），当x2，+）时，f（x）0，故f（x）在2，+）单调递增，所以f（x）min=f（2）=3要使关于x的不等式在x2，+）时有解，只需在m（0，2恒成立由此能求出实数t的取值范围试题解析：.的单调减区间是(1,2)，.由得，当时， 0，在单调递增， .要使关于的不等式在时有解，即，即对任意恒成立,只需在恒成立.设， ，则。，当时， 在上递减，在上递增，.- 10 -
