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1、玉溪一中高2020届高三上学期第2次月考文科数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则 A B C D2设复数(是虚数单位)，则复数在复平面内所对应的点在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3在中，“”是“为锐角三角形”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4若，则 A B C D5九章算术是我国古代数学文化的优秀遗产，数学家刘徽在注解九章算术时，发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，为此他创立了割圆术，利用割圆术，刘徽得到了圆周
2、率精确到小数点后四位3.1416，后人称3.14为徽率图1是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则结束程序时，输出的为 (参考数据：，) A6 B12 C24 D486公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则 A B C D7设，则，的大小关系是 AB C D8已知函数,若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是 A B C D9某人向边分别为的三角形区域内随机丢一粒芝麻，假设芝麻落在区域内的任意一点是等可能的，则其恰落在离三个顶点距离都大于的地方的概率为 A B C D10给出下列四个命题，其中不正确的命题为 若，则； 函数的图象关于直线对称； 函数为偶函数； 函数是周期函数. A B C D
3、11已知圆，定点，点为圆上的动点，点在上，点在上，且满足，则点的轨迹方程为 A B C D12已知直线与曲线和曲线都相切，则 A B C D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13过圆锥的轴的截面是顶角为的等腰三角形，若圆锥的体积为，则圆锥的母线长为_.142019年3月10日，山间一道赤焰拔地而起，巨大的轰鸣声响彻大凉山，长征三号乙运载火箭托举“中星6C”卫星成功发射升空。这一刻，中国长征系列运载火箭的发射次数刷新为“300”。长征系列运载火箭实现第一个“百发”用了37年，第二个“百发”用了不到8年，第三个“百发”用时仅4年多。已知在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度(米
4、/秒)和燃料的质量(千克)、火箭(除燃料外)的质量(千克)的函数关系式是.当燃料质量是火箭质量的_倍时，火箭的最大速度可达12000米/秒15函数的图象可以由函数的图象向_平移_个单位长度得到.（第一空2分，第二空3分）16已知表示不超过实数的最大整数，函数为取整函数.是函数的零点，则_.三、解答题：（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分.17(本小题满分12分）设函数，.（1）已知，函数是偶函数，求的值；（2）设，求的单调递减区间 .18(本小题满分12分)如图2，四
5、面体中，分别是，的中点，（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积19(本小题满分12分)足球是当今世界传播范围最广、参与人数最多的体育运动，具有广泛的社会影响，深受世界各国民众喜爱（1）为调查大学生喜欢足球是否与性别有关，随机选取50名大学生进行问卷调查，当问卷评分不低于80分则认为喜欢足球，当评分低于80分则认为不喜欢足球，这50名大学生问卷评分的结果用茎叶图表示如图3：图3请依据上述数据填写如下列联表：喜欢足球不喜欢足球总计女生男生总计请问是否有 的把握认为喜欢足球与性别有关？参考公式及数据：，0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828（2）已知某国“
6、糖果盒”足球场每年平均上座率与该国成年男子国家足球队在国际足联的年度排名线性相关，数据如表，年度排名963平均上座率0.90.910.920.930.95求变量与的线性回归方程，并预测排名为1时该球场的上座率参考公式及数据：，；20(本小题满分12分)设函数（1）求函数的单调区间；（2）记的最小值为，求的最大值21(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，动点分别与两个定点，的连线的斜率之积为（1）求动点的轨迹的方程；（2）设过点的直线与轨迹交于两点，判断直线与以线段为直径的圆的位置关系，并说明理由（二）选考题：共10分.请考生在22,23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22(
7、本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数)，以为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为 （1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）设点，若直线与曲线相交于，两点，且，求的值23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数 （1）若不等式的解集为，集合，若，求实数的取值范围；（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围玉溪一中2019-2020学年上学期高三年级第2次月考文科数学试卷参考答案一、选择题C A B D C B C D C D A A二、填空题： 13_2_. 14 _15_右_.（答案不唯一）16
8、 _1_.三、解答题： 17.【解析】（I）因为是偶函数，所以，对任意实数x都有，即，故，所以又，因此或4分（）9分解不等式，可得：所以，的单调递减区间为，12分 18.【解析】解：（1）证明：连接，；，；3分在中，由已知可得，而，即；5分，平面；6分（2），即三棱锥的体积为12分19.【解析】（1）由题意知，填写列联表如下；喜欢足球不喜欢足球总计女生81220男生201030总计2822100计算，所以有的把握认为喜欢足球与性别有关；6分（2）由题意知，若，则，解得，不合题意，舍去；若，则，解得；8分因此，；所以，所以与的线性回归方程为，11分计算时，即预测排名为1时该球场的上座率为12分2
9、0.【解析】（1）函数的定义域为：，1分，3分单减区间为，单增区间4分（2）由（1），6分容易得到（a）在上单调递减，（1），9分时，（a），时，（a），所以（a）在单增，单减，（a）（1）12分21.【解析】（1）设动点的坐标为，因为，所以 整理得所以的轨迹的方程4分（2）解法1：过点的直线为轴时，显然不合题意5分所以可设过点的直线方程为， 设直线与轨迹的交点坐标为，由得6分因为，由韦达定理得，7分注意到所以的中点坐标为8分因为9分点到直线的距离为10分因为，11分即，所以直线与以线段为直径的圆相离12分解法2：当过点的直线斜率不存在时，直线方程为，与交于和两点，此时直线与以线段为直径的圆相
10、离5分当过点的直线斜率存在时，设其方程为，设直线与轨迹的交点坐标为，由得6分因为，由韦达定理得，7分注意到所以的中点坐标为8分因为9分点到直线的距离为10分因为，11分即， 所以直线与以线段为直径的圆相离12分22.【解析】(1)曲线的普通方程为.2分的直角坐标方程为，即4分(2)由于直线过点，倾斜角为30，故直线的参数方程为 (是参数)6分设，两点对应的参数分别为，将直线的参数方程代入曲线C的普通方程并化简得.解得8分，解得 满足所以10分23.【解析】(1)由，得，又，得解得，的取值范围是.4分(2)由题意，恒成立，设，因为，所以6分在单调递减，在单调递增，7分当时，在单调递增，8分当时，在单调递减，.9分综上所述，的取值范围是.10分第 15 页 共 15 页
