《辽宁省朝阳市凌源市第二高级中学2019-2020高二下学期测试数学Word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省朝阳市凌源市第二高级中学2019-2020高二下学期测试数学Word版（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学试卷注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效。3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。1. 已知 i 是虚数单位，复数 z = 1 - 2i ，则 z 的共轭复数 z 的虚部为iA -iB1CiD12. 已知集
2、合 A = x R log2 x 2，集合 B = ( x RA(0，3)B(1，3)C(0，4)x -1 2) ，则 A B =D(，3)3. 已知某市居民在 2019 年用于手机支付的个人消费额x (单位：元)服从正态分布N (2000,1002 ) ，则该市某居民手机支付的消费额在(1900，2200)内的概率为A0.9759B0.84C0.8185D0.4772附：随机变量x 服从正态分布 N (m,s 2 )，则 P (m - s x m + s ) = 0.6826 ，P (m - 2s x m + 2s ) = 0.9544, P (m - 3s x b cB. b a c3x
3、- 9, x 0C. b c aD. c a b5. 已知函数 f ( x) = xex , x 0, b 0) 的离心率为，双b2曲线C 的一个焦点到一条渐近线的距离为2，函数 y = sin 2x + p 的图象向右平移 p 个6 3单位后得到曲线 D，点 A，B 分别在双曲线 C 的下支和曲线 D 上，则线段 AB 长度的最小值为A2BCD18. 某单位举行诗词大会比赛，给每位参赛者设计了“保留题型”、“升级题型”、“创新题型”三类题型，每类题型均指定一道题让参赛者回答己知某位参赛者答对每道题的概4率均为5，且各次答对与否相互独立，则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率为112A12
4、580B125113C125124D125二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，rrrrrr r有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。9已知向量a + b = (1,1), a - b = (-3,1), c = (1,1)，设a, b 的夹角为q ，则ururrrrroA. a = bB. a cC b / /cDq = 13510. 已知函数 f ( x) = sin2 x + 2 3 sin x cos x - cos2 x, x R ，则A -2 f ( x) 2B. f ( x) 在区间
5、(0,p ) 上只有 1 个零点C. f ( x) 的最小正周期为pD x = p 为f ( x) 图象的一条对称轴32n11. 已知数列an 的前n 项和为 Sn , a1 = 1, Sn+1 = Sn + 2an + 1，数列 的前n an an+1 n项和为T , n N * ，则下列选项正确的为A数列an + 1 是等差数列B数列an + 1 是等比数列C数列a 的通项公式为a = 2n -1D. T 1nnn12 已知四棱台 ABCD - A1B1C1D1 的上下底面均为正方形， 其中 AB = 2，A1 B1 =2，AA1 = BB1 = CC1 = DD1 = 2 ，则下述正确的
6、是A. 该四棱台的高为B. AA1 CC1C. 该四棱台的表面积为 26D. 该四棱台外接球的表面积为16p三、填空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。13. 若x (0, +) ， 4x + x-1 a 恒成立，则实数a 的取值范围为 14. 已知函数 f ( x) 的定义域为R，f ( x + 1) 为奇函数，f (0) = 1，则 f (2) = 15. 已知a N ，二项式 x +a + 1 6展开式中含有 x2 项的系数不大于 240，记a 的取值x 集合为 A，则由集合A 中元素构成的无重复数字的三位数共有 个162020 年是中国传统的农历“鼠年”，有人用 3
7、个圆构成“卡通鼠”的形象，如图：Q (0，- 3) 是圆Q 的圆心，圆Q 过坐标原点 O；点 L、S 均在 x 轴上，圆 L 与圆 S 的半径都等于 2，圆 S、圆 L 均与圆Q 外切已知直线l 过点O(1)若直线l 与圆 L、圆 S 均相切，则l 截圆Q 所得弦长为 ； (2)若直线l 截圆 L、圆 S、圆Q 所得弦长均等于 d，则 d= (本题第一个空 2 分，第二个空 3 分)四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17(10 分)设等差数列an 的前n 项和为Sn ，等比数列bn 的前n 项和为Tn 已知a1b1 = 2 ，S = 6, S
8、= 12，T = 4 , n N * 2323(1) 求an ，bn 的通项公式；(2) 是否存在正整数 k，使得 Sk明理由 13 ？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说9第 4 页（共 6 页）SD-KY18(12 分)在DABC 中， a,b, c 分别为内角A，B，C 的对边， 2b2 = (b2 + c2 - a2 )(1 - tan A) (1) 求角 C；(2) 若c = 2，D 为BC 中点，在下列两个条件中任选一个，求 AD 的长度条件： DABC 的面积 S = 4 且BA；条件： cos B = 注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分。19(12 分)在如图所示
9、的四棱锥 EABCD 中，四边形 ABCD 为平行四边形，BCE 为边长为 2 的等边三角形，AB=AE，点F，O 分别为 AB，BE 的中点，OF 是异面直线AB 和OC 的公垂线(1) 证明：平面 ABE 平面 BCE；(2) 记CDE 的重心为 G，求直线 AG 与平面 ABCD 所成角的正弦值20(12 分)为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同， 现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月(30 天)的快递件数记录结果中随机抽取 10 天的数据，整理如下：甲公司员工 A：410，390，330，360，320，400，330，340，370
10、，350 乙公司员工 B：360， 420，370，360，420，340，440，370，360，420 每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件 0.65 元，乙公司规定每天 350 件以内(含 350 件)的部分每件 0.6 元。超出350 件的部分每件 0.9 元(1) 根据题中数据写出甲公司员工 A 在这 10 天投递的快件个数的平均数和众数；(2) 为了解乙公司员工 B 每天所得劳务费的情况，从这 10 天中随机抽取 1 天，他所得的劳务费记为x (单位：元)，求x 的分布列和数学期望；(3) 根据题中数据估算两公司被抽取员工在该月所得的劳务费第 5 页（共
11、 6 页）SD-KY21(12 分)x2y2第 6 页（共 6 页）SD-KY已知O 为坐标原点，椭圆C :+a2b2= 1(a b 0) 的左，右焦点分别为点 F1，F2 ，且 F21 2又恰为抛物线D： y2 = 4x 的焦点，以 F F 为直径的圆与椭圆C 仅有两个公共点(1) 求椭圆 C 的标准方程；(2) 若直线l 与 D 相交于 A，B 两点，记点 A，B 到直线 x = -1 的距离分别为 d1 ，d2 , AB = d1 + d2 .直线l 与 C 相交于E，F 两点，记DOAB，DOEF 的面积分别为S1，S2(i) 证明： DEFF1的周长为定值；(ii) 求 S2 的最大值S122(12 分)已知函数 f ( x) = ax ln x - x2 + 2 的图象在点(1，1)处的切线方程为 y = 1(1)当 x (0, 2) 时，证明： 0 f ( x) 2 ；(2)设函数 g ( x) = xf ( x ) ，当 x (0,1) 时，证明：0g(x)1；(3) 若数列an 满足： an+1 =f (an), 0 a1n 1，n N 证明： ln a*ii=1 0
