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1、曲线的峰谷 我们居住的这个星球，表面是凹凸不平的陆地上有山峰和山谷；海面上有波峰和波谷峰有多高？谷有多深？都要经过测量才知道 数学中的曲线世界异彩纷呈，也有“峰”和“谷”，其形状干姿百态，性质丰富多采，应用举不胜举有的象奔腾的海浪，此起彼伏，连绵不断；有的象神奇的山崖，异峰突起，蔚为壮。观；而二次函数的曲线，或像山峰，或像山谷 正如攀登珠穆朗玛峰能从南坡攀登，也能从北坡攀登一样，寻找曲线的“峰”和“谷”也有根多种途径其中对于二次函数我们就有配方法和判别式法因为 如果把限制在一定的范围内，例如x,那么借助二次函数的图象，可以知道二次函数既有最大值又有最小值（如图、图所示）设计院在设计房屋时，总希
2、望采光最好为了做到这一点，除了在总体布置中保证房屋的间距外，在做具体设计时，力图使开窗面积达到最大例如，要做一个下部为矩形、上部为半圆形的窗户，在窗框为定长的条件下，要使窗户能够透过最多的光线，窗户应具有怎样的尺寸？ 我们这样来考虑，如图，设矩形的长为，宽为，则周长为 如果我们把y=ax2+bx+c(a0)改写为关于x的二次方程ax2+bx+c-y=0，那么这个方程必有实根，于是=b2-4a(c-y)0,4ay4ac-b2. 只有当取到最值时，判别式才等于零，此时这个结论与配方法相同这种求函数最值的方法叫做判别式法.用判别式法，我们可以顺利地解决阿基米德留下的一个杠杆问题在多年以前，古希腊有一
3、位著名的科学家叫阿基米德（公元前），他对杠杆很有研究，曾用杠杆原理制造出很多工具和武器传说他晚年时，家乡叙拉古城被罗马大军所包围有一天，阿基米德看到在城堡一角有几名士兵正用一根既重又长的杠杆在移动一块大石头，阿基米德默默地注视着，似乎在思考什么问题突然间，他大喝一声“不要那么长的杠杆，换一根短的”遗憾的是当天晚上，城堡被攻破，阿基米德惨遭杀害，他的解答也就失传这个问题可归纳为：杠杆的支点在杠杆的一端，力点在杠杆的另一端，在距支点.米处挂着千克重的物体，已知杠杆本身每米重千克，求最省力的杠杆长（假设杠杆粗细均匀） 这一问题可以这样分析：如图，设杠杆长为米，所用力为千克依题意有由此可知，最省力的杠杆长为米，人们只要用干克的力便能移动干克重的物体这样，我们用判别式法解决了阿基米德的杠杆问题2用心 爱心 专心
