学海无涯 高等数学D 一 一 内容 第一章函数与极限第一节 函数要求 理解函数的概念 会求函数的定义域和函数值 了解函数的几种特性 了解反函数 分段函数 复合函数和初等函数的概念 会求反函数 掌握16个函数及一些常见函数的图形 第二节 数列的极限第三节 函数的极限要求 理解数列与函数极限的概念 理解左 右极限的概念 以及极限存在与左右极限之间的关系 第四节 无穷小与无穷大要求 理解无穷小与无穷大的概念及两者的关系 理解无穷小的性质 第五节 极限运算法则要求 掌握极限的四则运算法则 了解复合函数的极限运算法则 第六节 极限存在准则 两个重要极限要求 会用两个重要极限求极限 第七节 无穷小的比较要求 了解无穷小的阶的概念 会用等价无穷小求极限 第八节 函数的连续性第九节 闭区间上连续函数的性质要求 理解函数在点x0处连续与间断点的概念 了解初等函数的连续性 理解闭区间上连续函数的性质 最值定理 零点定理 第二章导数与微分第一节 导数概念要求 理解可导与导数的概念及导数的表达式 理解左导数与右导数的概念 掌握导数的几何意义 含曲线的切线方程与法线方程 掌握函数可导性与连续性的关系 第二节 函数的和 积 商的求导法则要求 记16个函数的求导公式及函数的和 差 积 商的求导法则 第三节 反函数和复合函数的求导法则要求 掌握复合函数的求导法则 第四节 高阶导数要求 会求高阶导数 学海无涯第五节 隐含数的导数及由参数方程所确定的函数的导数要求 会求隐函数及由参数方程所确定的函数的一阶导数 第六节 函数的微分要求 了解可微与微分的概念 掌握函数的一阶微分 第三章中值定理与导数的应用第一节 中值定理要求 熟悉罗尔定理 拉格朗日中值定理的内容 第二节 洛必达法则要求 会用洛必达法则求未定式的极限 第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性要求 掌握用导数判定函数的单调性及曲线的凹凸性的方法 会求曲线的拐点 会用函数的单调性证明简单的不等式 第五节 函数的极值与最大 最小值要求 理解函数的极值与最值的概念 掌握求函数的极值和最值的方法 会解有关最值的应用题 第四章不定积分第一节 不定积分的概念与性质要求 理解原函数与不定积分的概念 掌握不定积分的性质 记11个基本积分公式 掌握直接积分法 第二节 换元积分法要求 掌握第一类换元法 第二类换元法 第三节 分部积分法要求 掌握分部积分法 第六章微分方程第一节 微分方程的基本概念要求 了解微分方程的阶 解 通解 初始条件和特解的概念 第二节 可分离变量的微分方程要求 掌握可分离变量的微分方程的求解方法 掌握齐次方程的求解方法 第三节 一阶线性微分方程要求 掌握一阶线性微分方程的求解方法 第四节 可降阶的高阶微分方程 学海无涯要求 掌握前两种类型的高阶微分方程的降阶方法 第五节 常系数齐次线性微分方程要求 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法 二 试卷结构 高等数学D 一 共五道大题 一 填空题 5 3分 二 选择题 5 3分 三 判断题 5 2分 四 计算题 6 7分 五 解答题 2 9分 共100分 各章比例 第一章10 第二章25 第三章21 第四章22 第六章22 三 练习题 一 一 填空题 x 1 函数y 1 3x 1的定义域是 2x x 0 2 limsin5x 3 设f x 可导 y ln f x 则dy 4 不定积分 xx2 3dx 5 微分方程y 4y 3y 0的通解为 二 单项选择题 x2 0 x 1 1 设f x x 1 x 2 在点x 1处必定 A 连续但不可导B 连续且可导C 不连续但可导D 不连续 故不可导 2 曲线y x在点x 4处的切线方程是 A y 1x 1B y 1x 142 C y 1x 1D y 1x 244下列函数在区间 1 1 上满足罗尔定理条件的是A 1B x3C xx2 D 1 1 x2 学海无涯 4 设f x 为连续函数 则下列等式中正确的是 A f x dx f x B d f x dx f x CdxC d f x dx f x D d f x dx f x dx 1x 5 微分方程y e2的通解是 xxA y e2 CB y e2 C x xC y 2e2 CD y Ce2三 计算题 1 求极限 lime x 1x x 0 x ex 1 a bx x 0 2 设函数f x 1 sin2x x 0 在点x 0处可导 求a b的值 y tcost dx x t 1 sint dy3 设参数方程确定y是x的函数 求 dx 4 设方程y2 2xy 9 0确定隐函数y y x 求dy 5 求微分方程ylnxdx xlnydy 0的通解 学海无涯 2 arcsinx 2 1 x 6 求不定积分 dx x3 1 x 7 求不定积分 dx 2 dx 8 求微分方程xdy y 3 0满足初始条件y x 1 0的特解 四 解答题 2 2 3 1 求函数f x x x 1 3的极值 2 证明不等式 当x 0时 1 xln x 1 x2 1 x2 1 3 一 1 0 0 2 52 3 dx f x f x 3 2 2 1 3 4 x 3 C 5 y Cex Ce3x 12 二 1 A2 C3 D4 D5 C三 1 12 cost tsint 2 a 1 b 23 dy dx1 sint tcost 4 y yy x 5 ln2y ln2x C 6 3 13 arcsinx C 7 13 3 1 x2 2 1 x2 C 3x 8 y 3 2 3 四 1 极大值f 1 极小值f 2 0 2 利用函数的单调性可证明之 学海无涯 ex arcsin x 4 二 一 填空题1 函数f x 的定义域是 x x 2 若lim 1 a x 3 则常数a 3 设y ln4 1 x 则dy x dx 4 不定积分 2 3x25 微分方程y 4y 5y 0的通解为 二 单项选择题 0 x 1 设f x x2sin1x 0 x 0 则f x 在点x 0处 x 0 A limf x 不存在 x 0 B limf x 存在 但f x 在点x 0处不连续 C f 0 存在 D f x 在点x 0处连续 但不可导 x x 1 2 函数f x 在区间 1 2 上满足拉格朗日中值定理 则定理中的 为 A 2 B 2 C 12 D 12 3 曲线y x ex点x 0处的切线方程是 A y 2x 1 0 B y 2x 2 0 C y x 1 0 D y x 2 04 微分方程y ex的通解为 A y ex Cx B y ex Cx C12 C 2 1 y Cex C D y Cex Cx12 学海无涯5 微分方程x2dy y2dx x2ydy是 A 可分离变量方程B 一阶线性方程C 齐次方程D 二阶线性方程 三 计算题1 求极限lim 2 lncos x 1 x 11 sinx x 0 e x 2 讨论函数f x 在点x 0处是否连续 是否可导 x 1 x 0 3 设由方程xy exy y 2确定隐函数y y x 求dy dxx 0 4 设由参数方程 2 x t arctant y ln 1 t 2 d2y dx 确定y是x的函数 求 求到一阶 x2 1 x2 5 求不定积分 1dx 学海无涯 x 2 6 求微分方程xy y lnx满足初始条件y x 1 1的特解 1 x2 1 y2 7 求微分方程dx dy 0的通解 四 综合题 x 1 求函数y lnx的单调区间 极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点 2 证明 当0 x 时 sinx 2 选做 2x 。