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1、时间序列分析 一 基本时间序列模型的估计 在许多情况下 人们用时间序列的观测时期代表的时间作为模型的解释变量 用来表示被解释变量随时间的自发变化趋势 这种变量称为时间变量 也叫做趋势变量 时间变量通常用t表示 其在用时间序列构建的计量经济模型中得到广泛的应用 它可以单独作为一元线性回归模型中的解释变量 也可以作多元线性回归模型中的一个解释变量 其对应的回归系数表示被解释变量随时间变化的变化趋势 时间变量也经常用在预测模型中 注 1 units表示时间单位 对于 tc 允许的时间单位包括 second seconds secs secs minutes minute mine min hours
2、 hour days weeks week 对于其他 t的格式 Stata自动获得其时间单位 delta选项经常与 tc格式一起使用 可以通过以下三种方式来定义时间序列 例如 想要生成格式为 td的时间序列 并定义该时间序列为t 则可以用以下三种方法 例1 使用文件 cpi dta 的数据来对tsset命令的应用进行说明 该例子是我国1983年1月年至2007年8月的居民消费价格指数CPI 部分数据如表2所示 表2我国居民消费价格指数CPI 2 对时间序列进行修匀 时间序列的形成是各种不同的因素对事物的发展变化共同起作用的结果 这些因素概括起来可以归纳为四类 长期趋势因素 季节变动因素 循环变
3、动因素和不规则变动因素 时间序列构成分析就是要观察现象在一个相当长的时期内 由于各个影响因素的影响 使事物发展变化中出现的长期趋势 季节变动 循环变动和不规则变动 通过测定和分析过去一段时间之内现象的发展趋势 可以认识和掌握现象发展变化的规律性 为统计预测提供必要的条件 同时也可以消除原有时间序列中长期趋势的影响 更好地研究季节变动和循环变动等问题 测定和分析长期趋势的主要方法是对时间序列进行修匀 数据 修匀部分 粗糙部分 运用Stata进行修匀使用tssmooth命令 其基本命令格式如下所示 tssmoothsmoother type newvar exp if in 其中smoother
4、type 有一系列目录 如下表3所示 例2 继续使用上例的数据来对tssmooth命令的应用进行说明 在本例中对该组数据进行修匀 以便消除不规则变动的影响 得到时间序列长期趋势 本例修匀的方法是利用之前的1个月和之后的2个月及本月进行平均 二 ARIMA模型的估计 单位根与协整 时间序列模型一般分为四类 分别是自回归过程 移动平均过程 自回归移动平均过程 单整自回归移动平均过程 自回归过程如果一个剔出均值和确定性成分的线性过程可表达为xt 1xt 1 2xt 2 pxt p ut其中 i i 1 p是自回归参数 ut是白噪声过程 则称xt为p阶自回归过程 用AR p 表示 xt是由它的p个滞后
5、变量的加权和以及ut相加而成 移动平均过程如果一个剔出均值和确定性成分的线性随机过程可用下式表达xt ut 1ut 1 2ut 2 qut q其中 1 2 q是回归参数 ut为白噪声过程 则上式称为q阶移动平均过程 记为MA q 自回归移动平均过程由自回归和移动平均两部分共同构成的随机过程称为自回归移动平均过程 记为ARMA p q 其中p q分别表示自回归和移动平均部分的最大阶数 ARMA p q 的一般表达式是xt 1xt 1 2xt 2 pxt p ut 1ut 1 2ut 2 qut q单整自回归移动平均过程对于ARMA过程 包括AR过程 如果特征方程 L 0的全部根取值在单位圆之外
6、则该过程是平稳的 如果若干个或全部根取值在单位圆之内 则该过程是强非平稳的 除此之外还有第三种情形 即特征方程的若干根取值恰好在单位圆上 这种根称为单位根 这种过程也是非平稳的 若随机过程yt经过d次差分之后可变换为一个以 L 为p阶自回归算子 L 为q阶移动平均算子的平稳 可逆的随机过程 则称yt为 p d q 阶单整 单积 自回归移动平均过程 记为ARIMA p d q 1 时间序列相关性检验的stata实现 在进行arima分析前 对序列的特征应该有相应的了解 包括自相关图 偏自相关图和Q统计量 自相关刻画它序列的邻近数据之间存在多大程度的相关性 偏自相关度量的是k期间距的相关而不考虑k
7、 1期的相关 p阶滞后的Q 统计量的原假设是 序列不存在p阶自相关 备选假设为 序列存在p阶自相关 在Stata中实现相关性检验的基本命令格式如下所示 命令格式1 做出自相关和偏自相关图 corrgramvarname if in corrgram options 命令格式2 做出自相关图 acvarname if in ac options 命令格式3 做出自相关和偏自相关图 pacvarname if in pac options 以上三个命令格式的选项的相关描述分别如表4 5 6所示 表4corrgram options的相关描述表5ac options的相关描述表6ac options
8、的相关描述 例3 使用文件 gnp dta 的数据来对Stata中自相关与偏自相关的应用进行说明 该数据给出了中国1953 1984年的国民生产总值GNP 私人国内总投资I GNP的隐性价格折算因子P 以1972为基期 半年期商业票据利率R 在本例中我们对GNP时间序列进行分析 观察期相关图和自相关图 从而得到GNP时间序列的类型 部分数据说明如表7所示 2 时间序列稳定性检验的stata实现 检验序列的平稳性 可以用phillips perron检验 dickey fuller检验 以及应用GLS扩展的dickey fuller检验 其基本命令格式如下 命令格式1 dickey fuller
9、检验 dfullervarname if in option 命令格式2 GLS扩展的dickey fuller检验 dfglsvarname if in options 命令格式3 phillips perron检验 pperronvarname if in options 以上三个命令格式的选项的相关描述分别如表8 9 10所示 表8dickey fuller检验options的相关描述表9GLS扩展的dickey fuller检验options的相关描述表10phillips perron检验检验options的相关描述 例4 继续使用文件 gnp dta 的数据来对Stata中平稳性检
10、验的相关应用进行说明 这里要求使用dickey fuller检验 GLS扩展的dickey fuller检验和phillips perron检验三种方法 对GNP的一阶差分进行平稳性检验 11 2 3ARIMA模型的stata实现 时间序列的自回归移动平均法可是通过使用arima命令来实现 其基本命令格式如下 arimadepvar indepvars if in weight options 在使用arima模型前 需要先检验数据的平稳性和相关性 然后经过判断才能使用 例5 使用文件 population dta 的数据来对Stata中ARIMA模型的相关应用进行说明 该表给出了某地区每年的
11、年度总人口数 部分数据如下 三 VAR与VEC模型的估计及解释 1 VAR模型的阶数选择在Stata中VAR模型阶数选择的实现 是通过如下基本命令来实现的 depvarlist if in preestimation options 2 构建VAR模型在Stata中构建VAR模型的实现 是通过如下基本命令来实现的 vardepvarlist if in options 3 平稳性条件考察在Stata中VAR模型平稳性条件考察的实现 是通过如下基本命令来实现的 varstable options 4 残差的正态性和自相关检验在Stata中VAR模型残差的正态性和自相关检验的实现 是通过如下基本命
12、令来实现的 varnorm options 5 格兰杰因果检验在Stata中VAR模型格兰杰因果检验的实现 是通过如下基本命令来实现的 vargranger estimates estname separator 6 脉冲分析 1 irf文件的创建 显示 激活和清除VAR模型脉冲分析的实现 首先是要创建irf文件 在Stata中是通过如下基本命令来实现的 命令格式1 VAR模型的irf文件创建 irfcreateirfname var options 命令格式2 SVAR模型的irf文件创建 irfcreateirfname svar options 命令格式3 VEC模型的irf文件创建 i
13、rfcreateirfname vec options 创建irf文件之后 显示处于当下活动状态的irf 输入以下命令 irfset激活irf文件 可以输入以下命令 irfsetifr name清除活动的irf文件 可以输入以下命令 irfset clear 2 Irf作图Irf文件作图 可以输入以下命令 irfgraphstat options stat的相关描述options的相关描述 6 johansen检验当变量之间同阶单整时 可以运用johansen检验查看变量之间是否协整 Stata中VAR模型johansen检验的实现 是通过如下基本命令来实现的 vecrankdepvar if
14、 in options 例6 使用文件 cpi2 dta 的数据 其中狭义货币供应量增长率经过SAR修匀后记为M1sar 贷款利率记为r cpi经过sa修匀后记为cpisa 数据区间是从1994年1月 2007年12月 本例中将要建立一个关于变量m1sar 变量cpisa和变量r的VAR模型 部分数据如表11 23所示 四 ARCH与GARCH的估计及解释 1 ARCH模型若一个平稳随机变量xt可以表示为AR p 形式 其随机误差项的方差可用误差项平方的q阶分布滞后模型描述 xt 0 1xt 1 2xt 2 pxt p ut t2 E ut2 0 1ut 12 2ut 22 qut q2则称u
15、t服从q阶的ARCH过程 记作ut ARCH q 其中第一式称作均值方程 第二式称作ARCH方程 2 GRACH模型ARCH模型中的第二式是关于 t2的分布滞后模型 为避免ut2的滞后项过多 可采用加入 t2的滞后项的方法 回忆可逆性概念 对于第二式 可给出如下形式 t2 0 1ut 12 1 t 12此模型称为广义自回归条件异方差模型 用GARCH 1 1 表示 其中ut 1称为ARCH项 t 1称为GARCH项 在Stata中ARCH模型的实现 是通过如下基本命令来实现的 archdepvar indepvars if in weight options 例7 继续利用上例中的数据 建立该数据的ARCH模型 本章练习 该题使用数据集 balance2 dta 对消费 投资 收入进行如下分析 其中gdp inv consump分别代表我国某地区的国内生产总值 投资和消费 t代表时间 y i c分别是gdp inv consump取对数之后的值 1 对收入建立恰当的ARIMA模型 2 对消费 投资 收入的增长率建立恰当的VAR模型 33
