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1、MATLAB入门教程 Matlab简介数组和矩阵Matlab绘图Matlab在 微积分 中的应用 主要内容 MATLAB的功能 MATLAB产品组是从支持概念设计 算法开发 建模仿真 到实时实现的集成环境 可用来进行 数据分析数值与符号计算工程与科学绘图控制系统设计数字图像信号处理建模 仿真 原型开发财务工程 应用开发 图形用户界面设计 功能强大 MATLAB语言特点 编程效率高 允许用数学的语言来编写程序用户使用方便 把程序的编辑 编译 连接和执行融为一体高效方便的矩阵和数组运算语句简单 内涵丰富扩充能力强 交互性 开放性方便的绘图功能该软件由c语言编写 移植性好 语言简洁 MATLAB操作
2、窗口 接受命令的窗口 MATLAB的环境 菜单项 工具栏 CommandWindow 命令窗口 LaunchPad 分类帮助窗口 Workspace 工作区窗口 CommandHistory 指令历史记录窗口 CurrentDirectory 当前目录选择窗口 Matlab简介数组和矩阵Matlab绘图Matlab在 微积分 中的应用 主要内容 数组和矩阵 1 变量Matlab不需要任何类型声明和维数说明 变量名的第一个字符必须是字母 a 1 num students 25 2 常用的常数pi 3 14159265 i j 虚数单位 1i 3 4j 3e5iInf无限值 NaN空值e以10为底
3、的幂次 1 602e 20 6 532e12 数组和矩阵 3 运算符 左除 2 3 1 5000 幂 x 2 x 3 x 3 复数共轭转置x 3 4ix 3 4i 点运算 1 当x是一个向量时 求不能写成x 2 而必须写成x 2 2 两矩阵之间的点乘运算C A B 数组和矩阵 常用函数sqrt x 开平方abs x 绝对值abs 3 4i exp x ex log x 以e为底 x的对数log exp 2 round x 取整symsx 定义x为符号变量 帮助函数help helpelfun helpspecfun helpelmat 数组和矩阵 6 构造数组 1 直接构造 用空格或逗号间隔数
4、组元素A 2351 或A sqrt 2 3e2 log 5 1 2i 2 用增量法构造数组 first last 或 first step last A 10 15A 3 0 2 4A 9 1 0 3 用linspace函数构造数组x linspace first last num x linspace 0 10 5 数组和矩阵 7 构造矩阵 1 简单创建方法row e1 e2 em A row1 row2 rown A 241 452 721 2 构造特殊矩阵ones创建一个所有元素都为 的元素zeros创建一个所有元素都为0的元素 数组和矩阵 eye创建对角元素为 其他元素为 的元素ran
5、d创建一个矩阵或数组 其中的元素服从均匀分布rand 5 20 randn创建一个矩阵或数组 其中的元素服从正态分布diag创建对角矩阵C 321 V diag C 3 聚合矩阵水平聚合C AB 垂直聚合C A B 数组和矩阵 8 获取矩阵元素A 2 3 3 494 6 3 0 取单个元素 取多个元素 获取所有元素 9 获取与矩阵有关信息length返回最长维长度ndims返回维数numel返回元素个数size返回每一维的长度 rowscols size A A 3 1 A 2 A 3 A 数组和矩阵 9 矩阵的基本运算 例已知 a 4 22 305 153 b 134 20 3 2 11 a
6、 b 1210247 14 7 30 8 ans AB rank a ans 3 数组和矩阵 9 矩阵的基本运算 例已知 det a ans 158 数组和矩阵 9 矩阵的基本运算 例已知 求特征多项式poly A A sym A 将A转换成符号矩阵poly A 数组和矩阵 9 矩阵的基本运算 例已知 A B相当于矩阵方程XB Aans 002 0000 2 7143 8 0000 8 14292 42863 00002 2857 数组和矩阵 9 矩阵的基本运算 例已知 A Bans 0 48730 41141 00000 3671 0 43040 0 10760 24680 数组和矩阵 9
7、矩阵的基本运算 例已知 10 多项式求根 例已知 p 10 2 5 roots p ans 2 0946 1 0473 1 1359i 1 0473 1 1359i 数组和矩阵 主要内容 Matlab简介数组和矩阵Matlab绘图Matlab在 微积分 中的应用 Matlab绘图 1 二维图形绘制plot t y 例1用Matlab画出的图形 x 5 0 05 5 y x 2 plot x y plot x y b 例2绘制y sin tan x tan sin x 在区间内的曲线 x pi 0 05 pi y sin tan x tan sin x plot x y Matlab绘图 将多条
8、曲线画在一个图上 plot t1 y1 选项1 t2 y2 选项2 plot x x 2 rO x x 3 b 2 三维图形绘制plot3 x y z plot3 x1 y1 z1 选项1 x2 y2 z2 选项2 例试绘制参数方程 的三维曲线 t 0 1 2 pi 注意点运算x t 3 sin 3 t exp t y t 3 cos 3 t exp t z t 2 plot3 x y z grid 习题 15 利用Mathematica作出数列 的点图 观察当 时 的变化趋势 并利用数值计算的命令计算当 取很大的整数时 的取值 n 1 10000 xn 1 1 n n 1 plot n xn
9、 习题 16 函数 在 内是否有界 又问当 时 这个函数是否为无穷大 为什么 用 Mathematica作图并验证你的结论 x 100 100 plot x x cos x 习题 P16820 利用Mathematica作出函数 的图形 分别取 1 0 1 2 3等5个值 试比较作出的5个图 并从图上观察极值点 驻点 增加 减少区间 上凸 下凸区间以及渐近线 x 5 0 1 4plot x 1 x 2 2 x 1 plot x 1 x 2 2 x plot x 1 x 2 2 x 1 plot x 1 x 2 2 x 2 plot x 1 x 2 2 x 3 习题 17 1 在计算机屏幕上作出
10、函数 和 的图形 何时开始 2 再作出函数 的图形 选用 适当的显示区域 展示 时 的变化趋势 3 确定正数 使当 时 习题 x linspace 3 43063112146e15 1e6 3 43063112146e15 1e6 100 plot x x 0 1 r x log x b axis 3 43063112146e15 1e33 43063112146e15 1e335 7715206397935 7715206398 x 1 0 05 5 plot x x 0 1 r x log x b axis XMINXMAXYMINYMAX x linspace 1e29 1e29 1e1
11、6 1000 plot x log x x 0 1 r axis 1e29 1e201e29 1e200 080 12 Matlab简介数组和矩阵Matlab绘图Matlab在 微积分 中的应用 主要内容 MATLAB在 微积分 中的应用 1 求函数值 例1在命令窗口中键入表达式并求时的函数值 x 2 y 4 z x 2 exp x y y log x 3 x 2y 4z 401 6562 命令窗口显示结果 MATLAB在 微积分 中的应用 2 求极限 极限问题 求单侧极限 MATLAB在 微积分 中的应用 2 求极限 例2求极限 symsx limit sin x x x 0 ans 1 定
12、义符号变量 MATLAB在 微积分 中的应用 2 求极限 例3求极限 symsx limit exp x 3 1 1 cos sqrt x sin x x 0 right ans 12 定义符号变量 MATLAB在 微积分 中的应用 2 求极限 例4求极限 symsn limit sqrt n sqrt n sqrt n n inf ans 1 2 定义符号变量 MATLAB在 微积分 中的应用 3 求导数 调用格式 求导数 求n阶导数 多元函数的偏导数 或 MATLAB在 微积分 中的应用 3 求导数 symsx diff sin x 3 x ans 3 cos x 3 x 2 定义X为符号
13、变量 求 习题P168 1 MATLAB在 微积分 中的应用 3 求导数 symsx diff atan log x x 2 ans 1 x 1 log x 2 MATLAB在 微积分 中的应用 3 求导数 symsx diff 1 1 x x x ans 1 1 x x log 1 1 x 1 x 1 1 x 3 MATLAB在 微积分 中的应用 3 求导数 symsx 4 MATLAB在 微积分 中的应用 3 求导数 symsx y 10 x x 10 log x y x 10 10 x log x diff y ans 10 x 9 10 x log 10 1 x 定义X为符号变量 求
14、symsx y log 1 x a diff y x 2 a 1 1 x 2 x 1 eval a ans 0 2500 求 求 将符号表达式转换成数值表达式 例6设 求 symsxy z exp 2 x x y 2 2 y a diff z x b diff z y c diff z x 2 d diff z y 2 e diff a y a 2 exp 2 x x y 2 2 y exp 2 x b exp 2 x 2 y 2 c 4 exp 2 x x y 2 2 y 4 exp 2 x d 2 exp 2 x e 2 exp 2 x 2 y 2 MATLAB在 微积分 中的应用 4 求
15、极值和零点 fzero 3 x 5 x 4 2 x 3 x 2 3 0 ans 0 8952 起始搜索点 函数 命令函数 x f fminbnd 3 x 5 x 4 2 x 3 x 2 3 1 2 x 1f 2 MATLAB在 微积分 中的应用 4 求极值和零点 X FVAL FMINSEARCH x 1 2 2 5 sin x 2 x 3 x 1 x 2 2 1 10 X 0 0010 1 57080 0008FVAL 2 5000 MATLAB在 微积分 中的应用 5 求积分 不定积分 定积分与无穷积分 a b 为定积分的积分区间 求解无穷积分时允许将a b设置成 Inf或Inf MATL
16、AB在 微积分 中的应用 5 求积分 例8求不定积分 int cos 2 x cos 3 x ans 1 2 sin x 1 10 sin 5 x 例9求定积分 Integrate 积分 int x 2 log x x 1 exp 1 eval ans ans 4 5746 MATLAB在 微积分 中的应用 5 求积分 例10求二重积分 symsxy f y 2 x 2 int int f x 1 2 2 y 1 2 ans 7 2 MATLAB在 微积分 中的应用 5 求积分 P25118 1 symsx int sin x 10 x ans 1 10 sin x 9 cos x 9 80 sin x 7 cos x 21 160 sin x 5 cos x 21 128 sin x 3 cos x 63 256 cos x sin x 63 256 x MATLAB在 微积分 中的应用 5 求积分 P25118 2 int 1 x 1 2 x 1 4 1 3 x ans 3 2 x 1 x 1 2 x 1 1 3 MATLAB在 微积分 中的应用 5 求积分 P25118 3 in
