《同济大学高等数学第七版1-9-连续函数运算及初等函数连续性ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《同济大学高等数学第七版1-9-连续函数运算及初等函数连续性ppt课件（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一 连续函数的和 积及商的连续性 二 反函数与复合函数的连续性 三 初等函数的连续性 第九节连续函数的运算与初等函数的连续性 2 一 四则运算的连续性 定理1 例如 3 4 5 二 反函数与复合函数的连续性 定理2严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数 例如 反三角函数在其定义域内皆连续 6 定理3 证 7 将上两步合起来 8 意义 1 极限符号可以与函数符号互换 例1 解 9 例2 解 同理可得 10 定理4 注意定理4是定理3的特殊情况 定理3 11 例如 定理4 12 三 初等函数的连续性 三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的 13 定理5基本初等函数在定义域内是连续的 均在
2、其定义域内连续 定理6一切初等函数在其定义区间内都是连续的 定义区间是指包含在定义域内的区间 14 1 初等函数仅在其定义区间内连续 在其定义域内不一定连续 例如 这些孤立点的邻域内没有定义 在0点的邻域内没有定义 注意 15 例3 例4 解 解 注意2 初等函数求极限的方法代入法 例6 例5 解 解 特别地 例7求 令ax 1 t 解 则x loga 1 t x 0时t 0 于是 另解 特别地 lna 思考 求 解 原式 说明 若 则有 练习 20 四 小结 连续函数的和差积商的连续性 复合函数的连续性 初等函数的连续性 定义区间与定义域的区别 求极限的又一种方法 两个定理 两点意义 反函数的连续性 21 思考题解答 是它的可去间断点 22 练习题 23 24 25 练习题答案
