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1、一 反演积分公式 Laplace逆变换公式 1 公式推导 即 一 反演积分公式 Laplace逆变换公式 1 公式推导 推导 3 将上式两边同乘并由有 一 反演积分公式 Laplace逆变换公式 2 反演积分公式 根据上面的推导 得到如下的Laplace变换对 二 求Laplace逆变换的方法 1 留数法 利用留数计算反演积分 则 二 求Laplace逆变换的方法 2 查表法 此外 还可以利用卷积定理来求象原函数 利用Laplace变换的性质 并根据一些已知函数的Laplace 变换来求逆变换 大多数情况下 象函数常常为 真 分式形式 其中 P s 和Q s 是实系数多项式 由于真分式总能进行
2、部分分式分解 因此 利用查表法 很容易得到象原函数 二 求Laplace逆变换的方法 2 查表法 几个常用的Laplace逆变换的性质 二 求Laplace逆变换的方法 2 查表法 几个常用函数的Laplace逆变换 解 方法二利用留数法求解 1 为的一阶极点 2 重根 1 解 方法二利用留数法求解 1 分别为的一阶与二阶极点 2 1 复根 令得 令得 2 解 1 方法一利用查表法求解 2 由 得 解 方法二利用留数法求解 略讲 1 为的一阶极点 2 方法二利用留数法求解 分别为的一阶与二阶极点 解 方法三利用卷积定理求解 方法四利用积分性质求解 大时 可使的所有奇点包含 当R充分 在C围成的
3、区域内 由留数定理有 由若尔当引理 5 3 当时 即得 将上式两边同乘以得 1 Q s 含单重一阶因子的情况 则 2 Q s 含多重一阶因子的情况 则 将上式两边同乘以得 将实系数真分式化为部分分式 附 2 Q s 含多重一阶因子的情况 将实系数真分式化为部分分式 附 将实系数真分式化为部分分式 附 但如果仅在实数范围内进行分解 这两种情况还不够 即如果复数为的零点 那么它的共轭复数 也必为的零点 因此 必含有 实的 由于实系数多项式的复零点总是互为共轭地成对出现的 下面需进一步讨论含实二阶因子的情况 二阶因子 则 3 Q s 含单重二阶因子的情况 将实系数真分式化为部分分式 附 3 Q s 含单重二阶因子的情况 将实系数真分式化为部分分式 附 则
