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1、 2020 届全国高考模拟冲刺卷 一 数学数学 理理 本试卷分第本试卷分第 I 卷卷 选择题选择题 和第和第 II 卷卷 非选择题非选择题 两卷两卷 满分满分 150 分分 考试时间考试时间 120 分钟分钟 第第 I 卷卷 选择题选择题 共共 60分分 一一 选择题选择题 本大题共本大题共 12 小题小题 每小题每小题 5 分分 共共 60 分分 在每小题给出的四个在每小题给出的四个 选项中选项中 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 集合 2 4 6 8 10用描述法表示出来应是 A 110 xx B 210 xx C 10 Nx xx D 2 N 15x xn nn 2
2、复数 z 满足 1 i34iz 则z A 17 i 22 B 17 i 22 C 55 i 22 D 55 i 22 3 不等式 2 620 xx 的解集是 A 21 32 xx B 21 32 x xx 或 C 12 23 xx D 12 23 x xx 或 4 一船从某河一岸驶向另一岸 船速为 1 v 水速为 2 v 已知船可垂直到达对岸 则 A 12 vv B 12 vv C 12 vv D 12 vv 5 数列1 3 7 15L的一个通项公式是 A 2n n a B 21 n n a C 1 2n n a D 21 n n a 6 在 4 12xx 的展开式中 含 3 x项的系数为 A
3、 16 B 16 C 8 D 8 7 已知某几何体的三视图如图 其中正视图中半圆的半径为 1 则该几何体的 表面积为 A 52 2 B 46 2 C 52 3 D 46 3 8 已知 O 为坐标原点 过双曲线 22 22 1 00 xy ab ab 右焦点 F 作倾斜角为 3 的直线l 与该双曲线在第一象限交于点 A 且OAF 是等腰三角形 则该双曲线的离心率为 A 2 B 31 2 C 71 3 D 31 9 某学校高中部准备在 五四 青年节举行主题为 成长 感恩 责任 梦想 的十八岁 成人仪式 其中有一项学生发言 现 5 名男生干部 3 名女生干部中选取 3 人发言 则选取 的 3 人中既
4、有男生又有女生的概率为 A 13 56 B 15 56 C 15 28 D 45 56 10 已知函数 2sin 0 0 2 f xx 的图像关于直线 6 x 对称 若存在 12 Rx x 使 12 f xf xf x 恒成立 且 12 xx 最小值为 2 则 A 12 B 6 C 4 D 3 11 已知点 P 在圆 22 4xy 上 2 0 2 0AB M 为BP中点 则sinBAM 的最大值 为 A 1 2 B 1 3 C 10 10 D 1 4 12 若函数 ln12ln2f xxax 有两个不同的零点 则实数 a 的取值范围是 A 1 0 2 B 1 0 e C 1 0 4 D 1 0
5、 5 第第 II 卷卷 非选择题非选择题 共共 90 分分 本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分 第第 13 题题 第第 21 题为必考题题为必考题 每个试题考生都每个试题考生都 必须做答必须做答 第第 22 题和第题和第 23 题为选考题题为选考题 考生根据要求做答考生根据要求做答 二二 填空题填空题 本大题共本大题共 4 小题小题 每小题每小题 5 分分 共共 20 分分 13 已知实数 x y满足约束条件 1 210 320 y xy xyc 若2zyz 的最大值为 11 则实数 c 的值为 14 若函数 32 2 0 3 f xxaxa 在 2 1 a a 上有最大
6、值 则实数a的取值范围为 15 已知 n a是等差数列 n S是其前 n 项和 若 2 125 3 S 10aa 则 9 a的值是 16 已知圆锥的顶点为S O 为底面中心 A B C 为底面圆周上不重合的三点 AB为底面 的直径 SAAB M 为SA的中点设直线MC与平面SAB所成角为 则sin 的最大值 为 三三 解答题解答题 本大题共本大题共 6 小题小题 共共 70 分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演证明过程或演 算步骤算步骤 17 如图 在ABC 中 M 是AC的中点 3 C 2AM 1 若 5 12 A 求AB的长 2 若2 3BM 求 ABC 的面积 18
7、如图 AB 为圆 O 的直径 点 C 在圆 O 上 且120AOC PA 平面 ABC 42 3ABPA D 是 PC 的中点 点 M 是圆 O 上的动点 不与 A C 重合 1 证明 ADPB 2 当三棱锥DACM 体积最大时 求面 MAD 与面 MCD 所成二面角的正弦值 19 一个同学家开了一个小卖部 他为了研究气温对热饮饮料销售的影响 经过统计 得到 一个卖出的热饮杯数与当天气温的散点图和对比表 摄氏温度 5 4 7 10 15 23 30 36 热饮杯数 162 128 114 135 89 71 63 37 1 从散点图可以发现 各点散布在从左上角到右下角的区域里因此 气温与当天热
8、饮销售 杯数之间成负相关 即气温越高 当天卖出去的热饮杯数越少统计中常用相关系数 r 来衡量 两个变量之间线性关系的强弱统计学认为 对于变量x y 如果10 75r 那么负相 关很强 如果0 751r 那么正相关很强 如果 0 750 300 30 0 75 r 那么相关 性一般 如果 0 250 25 r 那么相关性较弱请根据已知数据 判断气温 x 与当天热饮销 售杯数 y 相关性的强弱 2 i 请根据已知数据求出气温 x 与当天热饮销售杯数 y 的线性回归方程 ii 记 x为不超过 x 的最大整数 如 1 51 4 95 对于 i 中求出的线性回归方程 ybxa 将y b xa 视为气温与
9、当天热饮销售杯数的函数关系已知气温 x 与当天热 饮每杯的销售利润 f x 单位 元 的关系是 7 237 38 15 x f xx 请问当气温 x 为多少时 当天的热饮销售利润总额最大 参考公式 1 2 1 n ii i n i i xxyy b xx aybx 1 22 11 n ii i nn ii ii xxyy r xxyy 参考数据 8 2 1 1340 i i xx 8 2 1 111 i i yy 8 1 3953 ii i xxyy 15x 100y 2 361296 2 371369 20 如图 已知椭圆 22 22 1 0 xy Tab ab 与两条直线yx 的四个交点分
10、别为 A B C D 若四边形ABCD的面积为 24 且椭圆的离心率为 2 2 1 求椭圆 T 的标准方程 2 若过点 0 1 的直线l与椭圆T交于 P Q两点 问 在坐标平面内是否存在一个定点R 使得等 式PRQRPRQR uuu ruuu ruuu ruuu r 成立 若存在 求出定点 R 的坐标 若不存在 请说明理由 21 设函数 2 lnf xxaxx 1 若1a 试求函数 f x的单调区间 2 过坐标原点 O 作曲线 yf x 的切线 证明 切点的横坐标为 1 请考生在请考生在 22 23 两题中任选一题作答两题中任选一题作答 如果多做如果多做 则按所做的第一题记分则按所做的第一题记
11、分 做答做答 时时 用用 2B 铅笔在答题卡把所选题目对应的标号涂黑铅笔在答题卡把所选题目对应的标号涂黑 22 在极坐标系中 直线l的极坐标方程为 cos4 曲线 C 的极坐标方程为 2cos2sin 以极点为坐标原点 O 极轴为 x 轴的正半轴建立直角坐标系 射线 0 01lykx xk 与曲线 C 交于O M 两点 1 写出直线l的直角坐标方程以及曲线 C 的参数方程 2 若射线 l 与直线l交于点 N 求 OM ON 的取值范围 23 已知函数 3222 f xxaxa R 1 当 1 2 a 时 解不等式 6f x 2 若对任意 0 x R 不等式 000 3422f xxx 恒成立
12、求 a 的取值范围 答案以及解析答案以及解析 1 答案及解析答案及解析 答案 D 解析 集合 2 4 6 8 10用描述法表示出来应是 2 N 15x xn nn 故选 D 2 答案及解析答案及解析 答案 D 解析 由已知条件 得3 4i5 则 5 15i5 1 5 i 1ii 1i22 z 故选 D 3 答案及解析答案及解析 答案 A 解析 2 620 xx 21 320 xx 21 32 xx 不等式 2 620 xx 的解集是 21 32 xx 故选 A 4 答案及解析答案及解析 答案 B 解析 作向量图 如图所示 向量的模即为速度的大小 根据三角形中斜边大于直角边 故选 B 5 答案及
13、解析答案及解析 答案 D 解析 经过观察 1 121 2 321 3 721 4 1521 故推测21 n n a 6 答答案及解析案及解析 答案 B 解析 因为 444 1222xxxx x 所以 4 12xx 的展开式中含 3 x项的系数 为 4 2x 的展开式中含 3 x项的系数减去 4 2x x 的展开式中含 3 x项的系数 即为 1122 44 2216CC 所以 4 12xx 的展开式中 含 3 x项的系数为16 故选 B 7 答案及解析答案及解析 答案 B 解析 如图 几何体是一个长 宽 高分别为 4 3 2 的长方体在上底面中间挖去一个直径为 2 的半圆柱 2 1 322343
14、 1 224 12 1 3 46 2 2 S 表 8 答案及解析答案及解析 答案 C 解析 由于倾斜角为 3 的直线l与该双曲线在第一象限交于点 A 且OAF 是等腰三角形 所以AF OFc 设左焦点 1 0Fc 连接 1 AF 则在 1 AFF 中 1 2FFc AF c 1 2 3 FFA 由余弦定理 得 2 222 1 1 4227 2 AFccccc 1 7AFc 根据点 A 在双曲线上 得 1 2AFAFa 即72cca 所以 71 3 c e a 故选 C 9 答案及解析答案及解析 答案 D 解析 选取的 3 人中既有男生又有女生的概率 2112 5353 3 8 45 56 C
15、CC C p C 故选 D 10 答案及解析答案及解析 答案 B 解析 由 12 f xf xf x 恒成立 12min 2 xx 可得函数 f x图象的两条相邻的对称轴 之间的距离为 2 则 f x的最小正周期 2 2T 又该函数关于直线 6 x 对称 所以 2sin 2 63 f 则 326 kkZkkZ 又 0 2 所以 6 11 答案及解析答案及解析 答案 B 解析 设点 M 的坐标为 x y 则 22 2Pxy 将点 P 的坐标代入圆的方程可得点 M 的 轨迹方程为 2 2 11xy 如图所示 当AM与圆 K 相切时 sinBAM 取得最大值 此 时 1 sin 3 MK BAM A
16、K 12 答案及解析答案及解析 答案 C 解析 构造函数 ln 2ln21g xx yax 作出函数 g x的图象如图所示 结合函数如图可 知 当0a 时 易知直线2ln21yax 过点 0 2ln21 该当直线与曲线lnyx 相切时 设 切点坐标为 00 ln xx 因为 1 ln x x 所以切线的斜率为 0 1 x 又该切线的斜率为 0 00 ln2ln211x xx 所以 0 4x 所以切线的斜率为 1 4 结合图象可知 当 1 0 4 a 时 lng xx 的图象与2ln21yax 的图象有三个不同的交点 即函数 f x有三个不同 的零点 故实数 a 的取值范围是 1 0 4 13 答案及解析答案及解析 答案 23 解析 作出可行域如图中阴影部分所示 易知1 2 c 所以2c 作出直线20 xy 并平移 分析可知 当平移后的直线经过直线320 xyc 和直线 210 xy 的交点时 2zyx 取得最大值 由 320 210 xyc xy 解得 2 7 23 7 c x c y 故 232 211 77 cc 解得23c 14 答案及解析答案及解析 答案 2 3 解析 f xQ
