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1、信道编码姓 名：郭宇琦 学 号：xxx2009xxx一、 实验目的1. 复习巩固BCH码编码译码知识。2. 使用matlab进行实践编写BCH，了解实际应用中BCH的编码译码过程。3. 结合实践验证所学BCH码知识。二、 实验原理BCH 码是用于校正多个随机错误的多级、循环、错误校正、变长数字编码，是循环码的子类。本原BCH码编码原理如下：1. 确定n、m、t.2. 用函数构造扩域，q=2取二进制，3. 取本原元，根据纠错能力t，确定连续根。通过逐个验证每个元素来找出每一个根的全部共轭根系。根据计算最小多项式。4. 所有非共轭根系的最小多项式乘积得到生成多项式5. 利用系统码编码方程，进行编码
2、。BCH码译码方法主要有Peterson译码法和Berlekamp迭代译码法等，其中Peterson译码方法如下：1. 计算伴随式。已知接受向量，则2求解错误位置。引入错误位置多项式，将求解错误位置的问题转化为求解线性方程组的问题 3用Peterson译码方法译码，解出错误位置多项式系数和错误图样，得到估值码字。 (1).假设e=t，计算S行列式M的值。M=0则降阶，e=e-1，同样计算直到M0. (2)将上面得到的2t个连续根代入试根，求上述方程组解。取倒数即为错误位置。由此写出错误图样。 (3)求出译码。每一步具体的实现方法，详见程序源代码注释。三、 程序框图编码框图过信道框图译码框图四、
3、 实验结果分析结果截图：上面是较高信噪比时127位BCH正确译码下面是较低信噪比时127为BCH错误译码结果框内容（加粗部分是手动输入内容，下划线是结果重点）：-简易BCH编码译码系统-输入码长n=128错误:只支持本原BCH码输入码长n=127输入纠错能力t=6计算得码长 k=85自动生成随机信息序列输入1,手动键入信息序列输入0 :1随机生成的序列为 m= 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0
4、1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1编码后生成码序列为 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1
5、 0 1 0 1 1 1 0过高斯白信道输入1,过理想信道输入0 :1输入信道信噪比(单位分贝,15左右较合适):10接收码字为0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0
6、0 1 0 1 0 1 1 1 0发送码字为0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0通过信道后出错 4 位错误图样为 0 0 0 0
7、0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0译码结果为 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1
8、 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0还原信息序列为m= 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0
9、0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1译码正确 五、 实验小结整个过程严格按照所学BCH码相关知识编写，所得结论完全正确。六、 源代码clcclear all%-disp(-简易BCH编码译码系统-)flag=1;while(flag) %输入n n=input(输入码长n=); m=0; while(2m-1=n&m=floor(n-1)/2)|(t=0) disp(错误:纠错能力不能为0或者不能太大) else flag=0; endend%-a=gf(2,m);
10、 %构造扩域,matlab自动只把a当做扩域中的本原元for i=1:2:(2*t-1) %求最小多项式,只找奇数项 b=1,ai; %让b分别为ai.找每一个(这么定义是要卷积的) l=i; while ai=a(2*l) %找共轭根系 l=2*l; b=conv(b,1,al);%求最小多项式 end if i=1 g=b; else g=conv(g,b); %求生成多项式 利用卷积,进行连乘 endend%-gx=double(g.x);%从扩域到数域 相当于变成多项式k=n-length(gx)+1;%k=n-(r+1)+1disp(计算得码长 k=,num2str(k)flag=1;while(flag) temp=input(自动生成随机信息序列输入1,手动键入信息序列输入0 :n); if temp mx=round(rand(1,k);%随机生成信息组 disp(随机生成的序列为 m= ,num2str(mx) flag=0; else inputm=str2mat(input(输入信息序列,s); if length(inputm)=k disp(错误:输入码长应为,num2str(k) else flag=0; end mx=str2num(inputm(:); endend%-x1=zeros(1,length(gx);
