《2020届淮南高三文科数学二模试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届淮南高三文科数学二模试题含答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学 文科 试题第 1页 共 6 页 淮南市 2020 届高三第二次模拟考试 数学 文科 试题数学 文科 试题 考试时间 120 分钟满分 150 分 注意事项 注意事项 1 答题前 务必在答题卡规定的地方填写自己的姓名 准考证号和座位号 2 答题时 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如 需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 3 答题时 必须使用 0 5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上 书写 要求字体工整 笔迹清晰 作图题可选用铅笔在答题卡 规定的位置绘出 确认后再用 0 5 毫米的 黑色墨水签字笔描清楚 必须在题号所指示的答题区域作答 超出答题区域书写
2、的答案无效 在试题卷 草稿纸上答题无效 第第 卷 选择题 卷 选择题 一一 选择题选择题 本大题共本大题共 1212 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只只 有一项是符合题目要求的 请把正确答案的代号填在题后的括号内 有一项是符合题目要求的 请把正确答案的代号填在题后的括号内 1 已知集合 230Axx 集合 0 1 2 3B 则AB A 1B 2 3C 1 2 3D 3 2 x x 2 已知i为虚数单位 复数 2 3 1 zi i 则复数z的虚部是 A iB 1C 2iD 2 3 已知抛物线 2 1 4 C yx 则
3、下列关于抛物线C的叙述正确的是 A 抛物线C没有离心率B 抛物线C的焦点坐标为 1 0 16 C 抛物线C关于x轴对称D 抛物线C的准线方程为1y 4 已知函数 yf xx 的图象如图所示 则该函数的解析式可能为 数学 文科 试题第 2页 共 6 页 A sin cosf xxx B sincosf xxx C sincosf xxx D sincosf xxx 5 在正方体 1111 ABCDABC D 中 点 E F分别为棱 1 BC CC的中点 过点 A E F作平 面截正方体的表面所得图形是 A 三角形B 平行四边形C 等腰梯形D 平面五边形 6 执行如图所示的程序框图 则输出的a值是
4、 A 53B 159C 161D 485 7 某居民小区 1 单元 15 户某月用水量的茎叶图如图所示 单位 吨 若这组数据的平均 数是 19 则ba 的值是 A 2B 5C 6D 8 8 已知实数yx 满足约束条件 1 022 02 x yx yx 则目标函数 yx z 2 2 1 的最大值 为 A 1B 2 1 C 4 1 D 16 1 数学 文科 试题第 3页 共 6 页 9 底面边长与侧棱长均相等的正四棱锥 底面为正方形 顶点在底面上的射影为正方形的 中心 的外接球半径与内切球半径比值为 A 31 B 3C 21 D 2 10 已知函数 2sinsin2 xxxf是R上的奇函数 其中
5、2 0 则下 列关于函数 xxg2cos的描述中 其中正确的是 将函数 xf的图象向右平移 8 个单位可以得到函数 xg的图象 函数 xg图象的一条对称轴方程为 8 x 当 2 0 x时 函数 xg的最小值为 2 2 函数 xg在 8 5 8 上单调递增 A B C D 11 已知函数 2 32 1 ln 1 xxx f x x x 若存在 0 xR 使得 00 1f xaxa 成立 则实数a的取值范围是 A 0 B 3 0 C 31 D 30 12 已知 12 F F分别是双曲线 22 1 43 xy C 的左 右焦点 动点A在双曲线的左支上 点B为圆 22 3 1E xy 上一动点 则 2
6、 ABAF 的最小值为 A 7B 8C 6 3 D 2 3 3 数学 文科 试题第 4页 共 6 页 第第 IIII 卷 非选择题 共卷 非选择题 共 90 分 分 本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分 第第 13 题题 第第 21 题为必考题 每个试题考生都必须题为必考题 每个试题考生都必须 作答作答 第第 22 题题 第第 23 题为选考题 考生根据要求作答题为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 将每题的正确答案填在题中的横分 将每题的正确答案填在题中的横 线上 线上
7、13 已知曲线 lnf xxax 在点 1 0 处的切线方程为 21yx 则实数a的值 为 14 已知平面向量 a b 满足 2 3 2 3abab 设 a b 的夹角为 则cos 的值为 15 如图是以一个正方形的四个顶点和中心为圆心 以边长的一 半为半径在正方形内作圆弧得到的 现等可能地在该正方形 内任取一点 则该点落在图中阴影部分的概率为 16 在ABC 中 角 A B C所对边分别为 a b c 若6 2sin 4 aB 6c 则ABC 外接圆的半径大小是 三 解答题三 解答题 本大题满分本大题满分 60 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步
8、骤 17 本小题满分 12 分 已知各项均不为 0 的等差数列 n a的前n项和为 n S 若 5 9a 且 147 a a S成等比 数列 求数列 n a的通项公式 n a与 n S 设 12 n nn bSn 求数列 n b的前20项和 20 T 18 本小题满分 12 分 如图 圆锥PO中 AB是圆O的直径 且4 AB C是底面 圆O上一点 且32 AC 点D为半径OB的中点 连PD 求证 PC在平面APB内的射影是PD 若4 PA 求底面圆心O到平面PBC的距离 数学 文科 试题第 5页 共 6 页 19 本小题满分 12 分 某生物研究所为研发一种新疫苗 在 200 只小白鼠身上进行
9、科研对比实验 得到如下 统计数据 未感染病毒感染病毒总计 未注射疫苗30 xy 注射疫苗70zw 总计100100200 现从未注射疫苗的小白鼠中任取 1 只 取到 感染病毒 的小白鼠的概率为 7 10 能否有 99 9 的把握认为注射此种疫苗有效 在未注射疫苗且未感染病毒与注射疫苗且感染病毒的小白鼠中 分别抽取 3 只 进行病例分析 然后从这 6 只小白鼠中随机抽取 2 只对注射疫苗情况进行核实 求抽到的 2 只均是注射疫苗且感染病毒的小白鼠的概率 附 2 2 n adbc Knabcd abcdacbd 2 0 P Kk 0 100 050 0250 0100 0050 001 0 k2
10、7063 8415 0246 6357 87910 828 20 本小题满分 12 分 在平面直角坐标系xOy中 动点P到直线4x 的距离与到定点 1 0F的距离之比 为 2 求动点P的轨迹E的方程 过点F的直线交轨迹E于 A B两点 线段AB的中垂线与AB交于点C 与直线 4x 交于点D 设直线AB的方程为1xmy 请用含m的式子表示 AB CD 并探究 数学 文科 试题第 6页 共 6 页 是否存在实数m 使 3 5 AB CD 若存在 求出m的值 若不存在 请说明理由 21 本小题满分 12 分 已知函数 2 lnf xxaxx 其中aR 当1a 时 判断函数 f x的零点个数 若对任意
11、 0 x 0f x 恒成立 求实数a的取值范围 请考生在第请考生在第 2222 2323 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 作答时题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 作答时 请写清题号请写清题号 22 本小题满分 本小题满分 10 分 选修分 选修 4 4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中 曲线 1 C的参数方程为 33cos 3sin x y 其中 为参数 以原点O为极点 以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系 曲线 2 C的极坐标方程为 4cos0 求曲线 1 C的普通方程与曲线 2 C的直角坐标方程 设点 A B分别是曲线 12 C C上
12、两动点且 2 AOB 求AOB 面积的最大值 23 本小题满分 本小题满分 10 分 选修分 选修 4 5 不等式选讲不等式选讲 已知函数 1 1 f xxmx m 其中实数0m 当1m 解不等式 3f x 求证 1 2 1 f x m m 数学 文科 答案第 1页 共 6 页 淮南市 2020 届高三第二次模拟考试 数学 文科 试题数学 文科 试题参考答案参考答案及评分标准及评分标准 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 题号123456789101112 答案BDDBCCABACDA 二 填空题二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 11
13、4 2 3 15 1 2 16 3 2 17 本小题满分 12 分 解 设等差数列 n a的公差为d 则 51 49aad 由 147 a a S成等比数列知 2 41714 7aaSaa 因 4 0a 得 41 7aa 于是 1 2ad 解得2 1 1 da 12 nan 4 分 2 2 121 n nn Sn 6 分 因 2 1212 nn nn bSnnn 7 分 所以 201220 Tbbb 2222 12 122 232 3202 20 222222 214320192 10 201 20 1 2320202021020230 2 12 分 18 本小题满分 12 分 解 因4 2
14、3 ABACACBC 所以 3 ABC 数学 文科 答案第 2页 共 6 页 因OBOC 所以BOC 是正三角形 又D点是OB的中点 OBCD 2 分 又 PO平面ABC OPCD OOBOP CD平面PAB 4 分 所以PC在平面APB内的射影是PD 5 分 由4PA 知2 3PO 4PBPC 2 113 22 32 334 P OBCOBC VSPO 8 分 22 1 24115 2 PBC S 设点O到平面PBC的距离为d 则 115 2 33 P OBCO PBCPBC VVSdd 解得 2 15 5 d 11 分 所以底面圆心O到平面PBC的距离为 2 15 5 12 分 19 本小
15、题满分 12 分 解 由条件知70 100 30 100 xyzw 2 分 2 2 20030 3070 70 3210 828 100 100 100 100 K 5 分 所以有 99 9 的把握认为注射此种疫苗有效 6 分 由条件知将抽到的 3 只未注射疫苗且未感染病毒的小白鼠记为 A B C 将抽到的 3 只注射疫苗且感染病毒的小白鼠分别记为 D E F 7 分 从这 6 只小白鼠中随机抽取 2 只共有 A B A C A D A E A F B C B D B E B F C D C E C F D E D F E F 等 15 种可能 9 分 抽到的 2 只均是注射疫苗且感染病毒的小
16、白鼠有 D E D F E F 等 3 种情 况 11 分 所以抽到的 2 只均是注射疫苗且感染病毒的小白鼠的概率为 31 155 12 分 20 本小题满分 12 分 解 设 P x y 则 2 2 4 2 1 x xy 2 分 数学 文科 答案第 3页 共 6 页 化简整理得 22 1 43 xy 所以动点P的轨迹E的方程为 22 1 43 xy 4 分 设 1122 A x yB xy 联立 22 1 1 43 xmy xy 消去x 得 22 34690mymy 根据韦达定理可得 12 2 6 34 m yy m 12 2 9 34 y y m 5 分 所以 2 22 121212 114ABmyymyyy y 2 2 121 34 m m 7 分 又 22 43 3434 m C mm 8 分 于是 22 2 22 4 351 4 14 3434 mm CDm mm 9 分 所以 2 2 31 35 ABm CDm 10 分 令 2 2 313 355 ABm CDm 解得0m 因此存在0m 使 AB CD 3 5 12 分 21 本小题满分 12 分 解 当1a 时 2 ln
