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1、第八章磁场 第三单元磁场对运动电荷的作用力 夯实基础 一 磁场对运动电荷的作用 1 洛伦兹力 磁场对运动电荷的作用力 2 洛伦兹力大小 F qvBsin 其中 为B与v之间的夹角 当 0 时 F 0 当 90 时 F qvB 作用在通电导体上的安培力是磁场对运动电荷作用力的宏观表现 洛伦兹力是安培力的微观本质 3 洛伦兹力的方向 洛伦兹力 导体棒 带电粒子 安培力 f f 洛伦兹力的方向 一定垂直B与v所决定的平面 但B与v不一定要垂直 问题 右图中洛伦兹力方向如何 4 洛伦兹力的特点 不论带电粒子在磁场中做何种运动 因为F始终与v垂直 故F一定不做功 F只改变速度的方向 而不改变速度的大小
2、F与运动状态有关 速度变化会引起F的变化 所以运动电荷垂直磁感线进入匀强磁场中 仅受洛伦兹力时 一定做匀速圆周运动 二 带电粒子在匀强磁场中的运动 不计其他力的作用 V 匀速直线运动 1 带电粒子初速度方向与磁场方向平行 2 若带电粒子垂直进入匀强磁场 则做匀速圆周运动 V 动力学方程 能力提升 1 带电粒子在有界磁场中做部分匀速圆周运动的圆心 半径及运动时间的确定方法 1 圆心的确定 已知入射和出射方向 已知入射方向和出射点的位置 2 半径的确定和计算 如何找角度关系并确定半径计算方法 3 运动时间的确定 类型一 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 例 1 在真空中 半径 r 3 10 2
3、m 的圆形区域内 有匀强磁场 方向如图所示 磁感应强度 B 0 2 T 一个带正电的粒子 以初速度 v 10 6 m s 从磁场 边界上直径ab 的一端 a 射入磁场 已知该粒子的比荷 10 8 C kg 不计粒子重力 求 1 粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径是多少 2 若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角 求入射时 v 方向与 ab 的夹角 及粒子的最大 偏转角 针对训练 1 如图 所示 一个电荷量为 e 的电子 以速度v 从 A 点垂直射入磁 感应强度为 B 宽度为 d 的有界匀强磁场中 穿过磁场时的速度方向与 原来的入射方向的夹角为 30 则电子的质量是 多少 电子穿过磁场的时间又是多少 类
4、型二 带电粒子在磁场中的一般运动 例 2 如图 所示 PQ 是匀强磁场中的一片薄金 属片 其平面与磁场方向平行 一个带电粒子从某点以与 PQ 垂直的速度 v 射出 动能是 E 射出后带电粒子的运动轨迹如图 所示 今测得它在金属片两边的轨迹半径之比为 10 9 若在穿越板的过程中粒子受到的阻力大 小及电荷量恒定 则 A 带电粒子一定带正电 B 带电粒子每穿过一次金属片 速度减小了 C 带电粒子每穿过一次金属片 动能减少了 0 19 E D 带电粒子穿过 5 次后陷在金属片里 针对训练 2 如图 所示 A B 两绝缘物体叠放在 粗糙的水平面上 地面上方存在如图所示的匀 强磁场 A 物体带有正电荷
5、现使 A B 两个物体 以初速度v 0 向右相对静止 的运动 则 A A B 两物体间的摩擦力大小不变 B 地面对 B 物体的摩擦力不断的增大 C A B 两物体间的摩擦力不断的增大 D 地面与 B 间的摩擦力不断的减小 能力提升 2 带电粒子在有界磁场中运动的极值问题 分析方法 轨迹圆的缩放与旋转 3 当运动速度大小变化时 圆周角大的 运动时间长 2 当运动速度大小一定时 弧长越长 圆周角越大 则带电粒子运动的时间越长 1 带电粒子刚好穿出磁场的条件 运动轨迹与磁场边界相切 类型三 带电粒子在有界磁场中的极值问题 例 3 如图 所示 一足够长的矩形区域 abcd 内充满磁感 应强度为 B 方
6、向垂直纸面向里的匀 强磁场 现从矩形区域 ad 边的中点 O 处 垂直 磁场射入一速度方向与 ad 边夹角为 30 大小为 v 0 的带正电粒子 已知粒子质量为 m 电荷量为 q ad 边 长为 l 重力 1 试求粒子能从 ab 边射出磁场的 v 0 的范围 2 在满足粒子从 ab 边射出磁场的条件下 粒子 在磁场中运动的最长时间是多少 影响不计 能力提升 3 带电粒子做圆周运动时的多解问题 1 带电粒子电性不确定形成多解 2 磁场方向不确定形成多解 3 运动的重复性形成多解 4 临界状态多样而形成多解 练习 1 如图所示 在垂直于坐标平面的范围 内 有足够大的匀强磁场 磁感应强度为B 方向向
7、里 一带电荷量为 q 的正粒子 质量为 m 从 O 点以某一速度垂直射入磁场 其轨迹与 x y 轴的交点 A C 到 O 点的距离分别为 a b 试求 1 正粒子的初速度方向与 x 轴夹角的正切值 2 正粒子的初速度大小 练习 2 一个质量 m 0 1 g 的小滑块 带有 q 5 10 4 C 的电荷 放置在倾角 30 的光 滑斜面 上 斜面绝缘 斜面置于B 0 5 T 的匀强磁场中 磁场方向垂直纸面向里 如图所示 小滑块由 静止开始沿斜面滑下 其斜面足够长 小滑块滑 至某一位置时 要离开斜面 g 10 m s 2 求 1 小滑块带何种电荷 小滑块离开斜面时的瞬时速度多大 3 该斜面的长度至少多长 2
