《2020年新高考（北京卷）名师押题猜想数学试题01 （解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年新高考（北京卷）名师押题猜想数学试题01 （解析版)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2020年高考（北京卷）名师押题猜想试题数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回4测试范围：高中全部内容 第一部分（选择题，共40分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】，故选C2在复平面内，复数对
2、应的点的坐标为，则等于( )ABCD【答案】A【解析】由已知得，z2i，（1+i）z（1+i）（2i）3+i，故选A3下列函数中，与函数的定义域和值域都相同的是（ ）A， B C D【答案】C【解析】由指数函数性质知：的定义域为，值域为对于，定义域为，与不同，错误；对于，值域为，与不同，错误；对于，定义域为，值域为，与相同，正确；对于，定义域为，与不同，错误故选4设函数，则（ ）A有最大值B有最小值C是增函数D是减函数【答案】A【解析】，当且仅当，即时取等号，有最大值，又由对勾函数的图象可知在上不具单调性，故选A5已知，则（ ）ABCD【答案】C【解析】，故选C6圆的圆心到直线的距离为1，则（
3、 ）ABCD2【答案】A【解析】由配方得，圆心为，圆的圆心到直线的距离为1，解得，故选A7函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只需将的图象（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【答案】A【解析】依题意有的周期为而，故应左移8“割圆术”是我国古代计算圆周率的一种方法在公元年左右，由魏晋时期的数学家刘徽发明其原理就是利用圆内接正多边形的面积逐步逼近圆的面积，进而求当时刘微就是利用这种方法，把的近似值计算到和之间，这是当时世界上对圆周率的计算最精确的数据这种方法的可贵之处就是利用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限的来逼近无穷
4、的为此，刘微把它概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”这种方法极其重要，对后世产生了巨大影响，在欧洲，这种方法后来就演变为现在的微积分根据“割圆术”，若用正二十四边形来估算圆周率，则的近似值是（ ）（精确到）（参考数据）A B C D【答案】C【解析】设圆的半径为，以圆心为顶点将正二十四边形分割成全等的24个等腰三角形，且顶角为，正二十四边形的面积为，故选C9设是等差数列，其前项和为则“”是“为递增数列”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】设的公差为充分性证明：由得：，即：，为递增数列必要性证明
5、：由为递增数列得：，“”是“为递增数列的充分必要条件故选C10 单位正方体ABCD-，黑、白两蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”白蚂蚁爬地的路线是AA1A1D1，黑蚂蚁爬行的路线是ABBB1，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（iN*）设白、黑蚂蚁都走完2020段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是（ ）A1BCD0【答案】B【解析】由题意，白蚂蚁爬行路线为AA1A1D1D1C1C1CCBBA，即过6段后又回到起点，可以看作以6为周期，由，白蚂蚁爬完2020段后到回到C点；同理，黑蚂蚁爬行路线为ABBB1B1C1C1D
6、1D1DDA，黑蚂蚁爬完2020段后回到D1点，它们此时的距离为，故选B 第二部分（非选择题，共110分）二、填空题：本题共6个小题，每小题5分，共30分11已知平面向量，满足，则_【答案】【解析】平面向量，满足，故答案为12某四面体的三视图如图所示该四面体的六条棱的长度中，最大的是_【答案】【解析】由三视图可知：几何体是由如下图所示的长、宽、高分别为的长方体截得的四面体，其中分别为中点，平面，最长棱为，长度为，故答案为：13在中，则_【答案】【解析】由正弦定理可得，由余弦定理可得14已知双曲线的渐近线与抛物线交于点，直线AB过抛物线M的焦点，交抛物线M于另一点B，则 ， A35B4C45D5
7、【答案】 【解析】双曲线，双曲线的渐近线方程为，不妨取，双曲线渐近线与抛物线交于点，则将点A代入可得，将点A代入抛物线方程可得，则，抛物线，焦点坐标为，直线AB过抛物线M的焦点，则由A和焦点坐标可得直线AB的方程为，直线AB与抛物线交于，联立抛物线方程，化简可得，则，15如图，在等边三角形ABC中，AB=6动点P从点A出发，沿着此三角形三边逆时针运动回到A点，记P运动的路程为x，点P到此三角形中心O距离的平方为f(x)，给出下列三个结论：函数f(x)的最大值为12；函数f(x)的图象的对称轴方程为x=9；关于x的方程最多有5个实数根其中，所有正确结论的序号是_注：本题给出的结论中，有多个符合题
8、目要求，全部选对得5分，不选或者选错得0分，其他得3分【答案】【解析】分别在上运动时的函数解析式，分别在上运动时的函数解析式，分别在上运动时的函数解析式，由图象知：正确的是四、解答题：本大题共6小题，共85分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题14分）如图，已知四棱锥的底面ABCD为正方形，平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，（1）求证：平面；（2）求二面角的大小【解析】（1）（2）以A为原点，如图所示建立直角坐标系，则，设平面FAE法向量为，则，解得，又，17 （本小题14分）在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中已知：数列的前项和为，且， 求：对大于1的自然数，是
9、否存在大于2的自然数，使得，成等比数列若存在，求的最小值；若不存在，说明理由【解析】若选：由已知得是首项为，公差为的等差数列，假设对大于的自然数，存在大于2的自然数，使得，成等比数列，即，由在，且递增，可得时，取得最小值6，可得此时取得最小值6，故存在大于2的自然数，使得，成等比数列，且的最小值为6若选：由，即，可得数列是首项为1，公差为3的等差数列，则，假设对大于的自然数，存在大于2的自然数，使得，成等比数列，可得，即，两边平方，整理得，由在，且递增，可得时，取得最小值6，可得此时取得最小值6，故存在大于2的自然数，使得，成等比数列，且的最小值为6若选：由，得，两式相减得，令得，假设对大于的
10、自然数，存在大于2的自然数，使得，成等比数列，可得，即，由在，且递增，可得时，取得最小值2，又的最小值为3，故存在大于2的自然数，使得，成等比数列，且的最小值为318（本小题14分）2019年底，北京2022年冬奥组委会启动志愿者全球招募，仅一个月内报名人数便突破60万，其中青年学生约有50万人现从这50万青年学生志愿者中，按男女分层抽样随机选取20人进行英语水平测试，所得成绩(单位：分)统计结果用茎叶图记录如下：()试估计在这50万青年学生志愿者中，英语测试成绩在80分以上的女生人数；()从选出的8名男生中随机抽取2人，记其中测试成绩在70分以上的人数为X，求的分布列和数学期望；()为便于联
11、络，现将所有的青年学生志愿者随机分成若干组(每组人数不少于5000)，并在每组中随机选取个人作为联络员，要求每组的联络员中至少有1人的英语测试成绩在70分以上的概率大于90%根据图表中数据，以频率作为概率，给出的最小值(结论不要求证明)【解析】()样本中女生英语成绩在分以上的有人，故人数为：万人() 8名男生中，测试成绩在70分以上的有人，的可能取值为：，故分布列为：() 英语测试成绩在70分以上的概率为，故，故故的最小值为19（本小题15分）已知函数（1）若曲线在点处的切线斜率为1，求实数a的值；（2）当时，求证：；（3）若函数在区间上存在极值点，求实数a的取值范围【解析】（1）解：，由题知
12、，解得（2）证明：当时，当时，在区间上单调递减；当时，在区间上单调递增；是在区间上的最小值，（3）解：由（1）知，若，则当时，在区间上单调递增，此时无极值若，令，则当时，在上单调递增，而，存在，使得和的情况如下：x0极小值因此，当时，有极小值综上，a的取值范围是20（本小题14分）已知椭圆C：1（ab0）过A（2，0），B（0，1）两点（1）求椭圆C的方程和离心率的大小；（2）设M，N是y轴上不同的两点，若两点的纵坐标互为倒数，直线AM与椭圆C的另一个交点为P，直线AN与椭圆C的另一个交点为Q，判断直线PQ与x轴的位置关系，并证明你的结论【解析】（1）依题意得a2，b1，椭圆C的方程为，离心率
13、的大小（2）解法一、M，N是y轴上不同的两点，两点的纵坐标互为倒数，设M，N坐标为（0，m），（0，n），则，m0，n0由A（2，0），M（0，m）得直线AM的方程为，整理得（m2+1）y22my0或（m2+1）x24m2x+4m240，得交点P的纵坐标为，同理交点Q的纵坐标为，yPyQ0，直线PQ与x轴平行解法二：设直线AM的方程为xty+2（t0），直线AN的方程为xsy+2（s0），令x0得tyM2，M坐标为，同理N坐标为，M，N是y轴上不同的两点，两点的纵坐标互为倒数，st4，整理得（t2+4）y2+4ty0或（t2+4）x216x+164t20，得交点P的纵坐标为，同理得，yPyQ0，直线PQ与x轴平行解法三：设直线AM的方程为yk1（x2），k10，直线AN的方程为yk2（x2），k20令x0得M坐标为（0，2k1），同理N坐标为（0，2k2），M，N是y轴上不同的两点，两点的纵坐标互为倒数，4k1k21，代入椭圆方程得，或，得交点P的纵坐标为，同理得，yPy
