固体物理完全版94498ppt课件

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1、 固体物理学 第一章晶体结构 学习内容 第二章晶体中原子的结合第三章晶格振动与晶体的热学性质 第四章能带理论 第一章晶体结构 前言第一节晶体结构的周期性第二节一些晶格的举例第三节晶面 晶向和它们的标志第四节倒格子 第五节晶体的对称性 第一节晶体结构的周期性 一 布拉伐格子二 原胞三 晶胞 单胞 一 布拉伐格子 表征了晶格的周期性 理想晶体 可看成是由完全相同的基本结构单元 基元 在空间作周期性无限排列构成 格点 代表基元中空间位置的点称为格点一切格点是等价的 每个格点的周围环境相同 因为一切基元的组成 位相和取向都相同 等价数学定义 中取一切整数值所确定的点的集合称为布拉伐格子 用一个点来代表

2、基元中的空间位置 例如 基元的重心 这些呈周期性无限分布的几何点的集合形成的空间点阵 a 基元 b 晶体结构 注意事项 1 一个布拉伐格子基矢的取法不是唯一的 格矢量 若在布拉伐格子中取格点为原点 它至其他格点的矢量称为格矢量 可表示为 为一组基矢 2 不同的基矢一般形成不同的布拉伐格子 x 固体物理学 第一章晶体结构 学习内容 第二章晶体中原子的结合第三章晶格振动与晶体的热学性质 第四章能带理论 二维晶格的晶系和布拉伐格子 简单三斜 简单单斜 底心单斜 简单正交 底心正交 面心正交 体心正交 简单四方 简单菱方 体心四方 简单六方 简单立方 体心立方 面心立方 二 原胞 所有晶格的共同特点

3、具有周期性 平移对称性 1 定义 原胞 一个晶格最小的周期性单元 也称为固体物理学原胞 晶格基矢 指原胞的边矢量 一般用表示 用原胞和基矢来描述 认识 位置坐标描述 2 注意 三维晶格原胞 以基矢为棱的平行六面体是晶格体积的最小重复单元 的体积为 二维晶格原胞的面积S为 一维晶格原胞的长度L为最近邻布拉伐格点的间距 原胞的取法不是唯一的 基矢取法的非唯一性 平行六面体形原胞 固体物理学原胞 有时难反映晶格的全部宏观对称性 Wigner Seitz取法 简单晶格 性质 每个原胞有一个原子 所有原子完全 等价 举例 具有体心立方晶格的碱金属具有面心立方结构的Au Ag Cu晶体 3 晶格分类 Na

4、Cl晶格结构的典型单元 复式晶格 性质 每个原胞包含两个或更多的原子 实际上表示晶格包含两种或更多种等价的原子或离子 结构 每一种等价原子形成一个简单晶格 不同等价原子形成的简单晶格是相同的 Cs Cl 由若干个相同的简单晶格相对错位套构而成 举例 NaCl CsCl 包含两种等价离子 所有原子都是一样的 包含两种等价原子 复式晶格的原胞 就是相应的简单晶格的原胞 在原胞中包含了每种等价原子各一个 注意 位置坐标描述晶格周期性 简单晶格 每个原子的位置坐标 为晶格基矢 为一组整数 每个原子的位置坐标 复式晶格 原胞内各种等价原子之间的相对位移 面心立方位置的原子B表示为 立方单元体内对角线上的

5、原子A表示为 其中为1 4体对角线 构成 由面心立方单元的中心到顶角引8条对角线 在其中互不相邻的4条对角线的中点 各加一个原子 得到金刚石晶格结构 特点 每个原子有4个最近邻 它们正好在正四面体的顶角位置 金刚石结构为例 三 晶胞 单胞 晶胞 为反映晶格的对称性 在结晶学中选择较大的周期单元 称为晶体学原胞 晶胞的基矢 沿晶胞的三个棱所作的三个矢量 常用表示 晶格常数 指晶胞的边长 固体物理学原胞 最小重复单元 只反映周期性 n 1 晶体学原胞 反映周期性和对称性 n 2 注意 晶体中一种质点 黑点 和周围的另一种质点 小圆圈 的排列是一样的 这种规律叫做近程规律或短程有序 晶体 这种在图形

6、中贯彻始终的规律称为远程规律或长程有序 微米量级 晶体中既存在短程有序又存在长程有序 每种质点 黑点或圆圈 在整个图形中各自都呈现规律的周期性重复 把周期重复的点用直线联结起来 可获得平行四边形网格 可以想像 在三维空间 这种网格将构成空间格子 原子在三维空间中有规则地周期性重复排列的物质称为晶体 非晶体中 质点虽然可以是近程有序的 每一黑点为三个圆圈围绕 但不存在长程有序 非晶体 液体和非晶体中的短程序 1 参考原子第一配位壳层的结构有序化 其范围为0 35 0 4nm以内 2 基于径向分布函数上可以清晰的分辨出第一峰与第二峰 有明确的最近邻和次近邻配位层 其范围一般为0 3 0 5nm 1

7、985年在电子显微镜研究中 发现了一种新的物态 其内部结构的具体形式虽然仍在探索之中 但从其对称性可知 其质点的排列应是长程有序 但不体现周期重复 即不存在格子构造 人们把它称为准晶体 如图绘出一种长程有序但不具周期重复的几何图形 具有五次对称轴定向长程有序但无重复周期的图形 第二节一些晶格的举例 定义一 简单立方晶格 SC格子 二 面心立方晶格三 体心立方晶格四 六角密排晶格五 金刚石晶体结构六 氯化钠结构 七 氯化铯晶格 了解几个定义 1 配位数 原子的最近邻 原子 数目2 致密度 晶胞中原子所占体积与晶胞体积之比注 配位数和致密度 原子堆积成晶格时愈紧密3 密排面 原子球在一个平面内最紧

8、密排列的方式把密排面叠起来可以形成原子球最紧密堆积的晶格 一 简单立方晶格 SC格子 1 配位数 每个原子的上下左右前后各有一个最近邻原子 配位数为6 2 堆积方式 最简单的原子球规则排列形式 没有实际的晶体具有此种结构 4 晶格的三个基矢 a为晶格常数 3 原胞 SC格子的立方单元是最小的周期性单元 选取其本身为原胞 二 面心立方晶格 face centeredcubic fcc 1 配位数 每个原子在上 下平面位置对角线上各有四个最近邻原子 配位数为12 2 堆积方式 ABCABCABC 是一种最紧密的排列方式 常称为立方密排晶格 3 原胞 由一个立方体顶点到三个近邻的面心引晶格基矢 得到

9、以这三个晶格基矢为边的原胞 4 晶格的三个基矢 5 原胞的体积 fcc格子的一个立方单元体积中含的原子数 4 又 原胞中只包含一个原子 因而为最小周期性单元 注 fcc晶格方式是一种最紧密的排列方式 立方密排晶格 面心立方晶格的典型单元和原子密排面 面心立方晶格的原胞 三 体心立方晶格 body centeredcubic bcc 1 配位数 每个原子都可作为体心原子 分布在八个结点上的原子都是其最近邻原子 CN 8 2 堆积方式 正方排列原子层之间的堆积方式表示为ABABAB 原子球不是紧密靠在一起 3 原胞 由一个立方体顶点到最近的三个体心得到晶格基矢 以它们为棱形成的平行六面体构成原胞

10、4 晶格的三个基矢 5 原胞的体积 bcc的一个立方单元体积中 包含两个原子 此原胞中只含有一个原子 其为最小周期性单元 体心立方晶格的堆积方式 体心立方晶格的典型单元 体心立方晶格的原胞 1 配位数 理想情况 所有相邻原子之间的距离相等 轴比配位数为12实际值在1 57 1 64之间波动 四 六角密排晶格 2 堆积方式 ABABAB 上 下两个底面为A层 中间的三个原子为B层 3 原胞 在密排面内 互成1200角 沿垂直密排面的方向构成的菱形柱体 原胞 六角密排晶格的堆积方式 六角密排晶格结构的原胞 A层内原子的上 下各3个最近邻原子所分别形成的正三角形的空间取向 不同于B面内原子的上 下各

11、3个最近邻原子所分别形成的正三角形的空间取向 4 注意 A层中的原子 B层中的原子 复式晶格 A层 B层 五 金刚石晶体结构 1 特点 每个原子有4个最近邻 它们正好在一个正四面体的顶角位置 2 堆积方式 立方单元体内对角线上的原子 A面心立方位置上的原子 B 金刚石晶格 3 注意 复式晶格的原胞 相应的简单晶格的原胞原胞中包含每种等价原子各一个 4 原胞 B原子组成的面心立方原胞 一个A原子 六 氯化钠 NaCl 结构 1 特点 NaCl结构的布拉伐格子是fcc格子基元 Na Cl 相距半个晶格常数 2 堆积方式 Na 和Cl 本身构成面心立方晶格NaCl晶格 Na 和Cl 的面心立方晶格穿

12、套而成 3 原胞 Na 的面心立方原胞中心 一个Cl NaCl晶格结构的典型单元 七 氯化铯 CsCl 晶格 1 特点 布拉伐格子是SC格子 Cs Cl 分别形成的SC格子套构而成的复式晶格 2 原胞 Cl 的简单立方原胞中心 一个Cs CsCl晶格的典型单元 补充 魏格纳Wigner 塞兹Seitz原胞 对称原胞 1 它是体积最小的重复单元 具有Bravais格子的全部宏观对称性2 每个原胞只包含一个格点魏格纳 塞兹原胞的格点位于原胞中央 平行六面体形原胞的8个格点位于平行六面体的8个顶角 每个格点为8个原胞所共有 每个原胞平均包含一个格点 二维晶格的Wigner Seitz原胞 取法 作某

13、格点与所有其他格点连线的中垂面 被这些中垂面围在中央的最小多面体 Wigner Seitz原胞 第一章晶体结构 前言第一节晶体结构的周期性第二节一些晶格的举例第三节晶面 晶向和它们的标志第四节倒格子第五节晶体的对称性 第三节晶向 晶面和它们的标志 晶体一般是各向异性 沿晶格不同方向的性质不同 学习意义 方法 数学上 一 巩固几个定义 1 晶列 在布拉伐格子中 所有格点可以分列在一系列相互平行的直线系上 这些直线系称为晶列 2 晶向 同一个格子可以形成方向不同的晶列 每一个晶列定义了一个方向 称为晶向 3 晶向指数 若从一个原子沿晶向到最近的原子的位移矢量为 则用标志晶向 称为晶向指数 同一晶向

14、族的各晶向 4 晶面 布拉伐格子的格点还可以看成分列在平行等距的平面系上 这样的平面称为晶面 5 密勒 Miller 指数 用来标志晶面系的 hkl 晶面族 hkl 立方晶格中的 100 110 111 二 表示方法 点线面 计算方法 已知 x1 y1 z1 x2 y2 z2 x3 y3 z3 计算方法 具体步骤 倒数比 互质整数比 1 以各晶轴点阵常数 晶格常数 为度量单位 求出晶面与三个晶轴的截距m n p 2 取以上截距的倒数1 m 1 n 1 p 3 将以上三数值简化为比值相同的三个最小简单整数 即1 m 1 n 1 p h E K E l E h k l 其中E为m n p三数的最小

15、公倍数 h k l为简单整数 4 将所得指数括以圆括号 即 hkl 计算晶面间距的公式 面心立方晶胞 h k l不全为奇数或不全为偶数 体心立方晶胞 H k l 奇数 简单立方晶胞 复杂晶胞 考虑晶面层数增加的影响 三 应用 对于一定晶格 单位体积中原子数是一定的 Miller指数较简单的晶面族 d较大 格点的面密度大 单位面积能量较小 生长晶体时 这样的面容易露在外表面 原子面密度最大 双层面内原子相互作用又强 例如 金刚石 111 面 两个相邻双层面之间相互作用弱 半导体Si和Ge 生长单晶时 沿 111 面生育生长 较易排除无用杂质而得到较纯的单晶体掺入有用杂质时 沿 111 面进行扩散

16、 杂质分布得较均匀 面上原子密度大 对X射线的散射强 简单的晶面族 在X射线的散射中 常被选做衍射面 第四节倒格子 晶格的周期性描写方式 晶体中原子和电子的运动状态 以及各种微观粒子的相互作用 都是在波矢空间进行描写的晶格振动形成的格波 X射线衍射均用波矢来表征 需要学习倒格子和布里渊区 坐标空间 空间 的布拉伐格子表示 波矢空间 空间 的倒格子表示 正格子 倒易点阵是傅立叶空间中的点阵 倒易点阵的阵点告诉我们一个具有晶体点阵周期性的函数傅立叶级数中的波矢在波矢空间的分布情况 倒易点阵阵点分布决定于晶体点阵的周期性质 一个给定的晶体点阵 其倒易点阵是一定的 因此 一种晶体结构有两种类型的点阵与之对应 晶体点阵是真实空间中的点阵 量纲为 L 倒易点阵是傅立叶空间中的点阵 量纲为 L 1 倒易点阵 如果把晶体点阵本身理解为周期函数 则倒易点阵就是晶体点阵的傅立叶变换 所以倒易点阵也是晶体结构周期性的数学抽象 只是在不同空间 波矢空间 来反映 其所以要变换到波矢空间是由于研究周期性结构中波动过程的需要 倒易点阵本质 一个三维周期性函数u r 周期为T n1a1 n2a2 n3a3 即 u r