《2020年九年级数学中考专题复习——常用解题方法【等积变换法】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年九年级数学中考专题复习——常用解题方法【等积变换法】（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年九年级数学中考专题复习常用解题方法【等积变换法】知识点梳理：等面积法是一种常用的、重要的数学解题思想方法。它是利用“同一个图形的面积相等”、“分割图形后各部分面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形的面积相等”等性质解决有关的数学问题。在解题中，灵活运用等面积法解答相关问题，可以使解题思路清晰，解题过程简捷。下面举例说明等积法在初中数学解题中的应用：【例1】ABC中，AB=10，CB=8，AC=6，则其内切圆半径为( )A. 6B. 4.8C. 2D. 1【答案】C【解】：ABC中，AB=10，CB=8，AC=6，满足AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形；设
2、内切圆的半径为r，则12(6+8+10)r=1268，解得r=2；ABC内切圆半径为2【解题反思】 本题考查了直角三角形的内切圆半径的计算问题，是基础题根据勾股定理判断ABC是直角三角形，利用等积法求出内切圆的半径r【例2】如图AE是BAC的平分线，BD是中线，AE、BD相交于点E，EFAB于F，若AB=14，AC=12，SBDC=20，则EF的长为_【答案】2【解】：过点E作EGAC，AE是BAC的平分线，EFAB于F，EF=EG，设EF=EG=x，BD是中线，SBDC=20，AD=12AC=6，ABD的面积=20，即ABE的面积+ADE的面积=20，12ABEF+12ADEG=20，121
3、4x+126x=20，解得x=2，EF=2故答案为：2 【解题反思】先过点E作EGAC，设EF=EG=x，根据ABD的面积=20，得出ABE的面积+ADE的面积=20，即1214x+126x=20，求得x的值即可本题主要考查了三角形的角平分线、中线以及三角形的面积的计算，解决问题的关键是根据ABD的面积=20，列出方程求解解题时注意方程思想的运用【例3】如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A(m,2)，一次函数图象经过点B(2,1)与x轴的交点为C (1)求一次函数的解析式；(2)求AOC的面积；(3)求点O到直线AC的距离【解】：(1)正比例函数y=2x的图象与一
4、次函数y=kx+b的图象交于点A(m,2)，2m=2，m=1把(1,2)和(2,1)代入y=kx+b，得k+b=22k+b=1，解得k=1b=1，则一次函数解析式是y=x+1；(2)令y=0，则x+1=0，x=1所以点C的坐标为(1,0)，则AOC的面积=1212=1；(3)过点O作ODAC与点D，AC=1+12+22=22，SAOC=12ACOD=1222OD=1，OD=22【解题反思】此题综合考查了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法，关键是根据正比例函数解析式求得m的值(1)首先根据正比例函数解析式求得m的值，再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；(2)根据(1)中的解
5、析式，令y=0求得点C的坐标，从而求得三角形的面积；(3)把AC当作底边，点O到直线AC的距离就是AC边上的高，由三角形的面积即可求解 综合训练一、选择题1. 如图，RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，以点C为圆心，r为半径画圆，要使圆与线段AB有两个公共点，则r的值不可能是( ) A. 135B. 145C. 3D. 1652. 如图，ABC中，AB=4，BC=6，BD是ABC的角平分线，DEAB于点E，AFBC于点F，若DE=2，则AF的长为( )A. 3B. 103C. 72D. 1543. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DHAB于H，则DH等于()A. 245
6、B. 125C. 5D. 44. 如图，ABC的面积为1cm2，AP垂直B的平分线BP于P，则PBC的面积为() A. 0.4cm2B. 0.5cm2C. 0.6cm2D. 0.7cm25. 如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQBC于点Q，PRBD于点R，则PQ+PR的值是() A. 22B. 2C. 23D. 836. 如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为(8,0)，点P从点O出发以1个单位长度/秒的速度沿y轴正半轴方向运动，同时，点Q从点A出发以1个单位长度/秒的速度沿x轴负半轴方向运动，设点P、Q运动的时间为t(0tOB.其中正确的
7、说法个数有()A. 4B. 3C. 2D. 17. 如图，在ABC中，C=90，AC=6，BC=8，点P为斜边AB上一动点，过点P作PEAC于点E，PFBC于点F，连结EF，若点M是线段EF的中点，则PM的最小值为()A. 1.2B. 2.4C. 2.5D. 4.8二、填空题8. 如图，圆的半径为2，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=x2的图象，则阴影部分的面积是_9. 如图，ACBC，CDA与CDB相等且互补，则点C到AB的距离是线段_的长若AB=5cm，BC=4cm，AC=3cm，则CD=_10. RtABC中，A=90，AD是斜边上的高若AB=3，AC=4，BC=5，则AD=_11
8、. 如图，RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，点P为AB上的动点(不与点A、B重合)，过点P分别作PEAC于点E，PFBC于点F，连结EF，则线段EF的最小值为_12. 如图，等边ABC中，P为三角形内一点，过P作PDBC，PEAB，PFAC，连结AP、BP、CP，如果SAPF+SBPE+SPCD=932，那么ABC的内切圆半径为_三、解答题13. 如图是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形(1)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积 方法一：_ 方法二：_(2)观察图2请你写出下列三个代数式(m+n)2，(mn)2，mn
9、之间的等量关系(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题： 已知：ab=5，ab=6，求(a+b)2的值； 已知：a0，a2a=1，求a+2a的值14. 如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上(1)过点B画直线AC的垂线，垂足为G；(2)比较BC与BG的大小：BC_BG，理由是_；(3)已知AC=5，求BG的长15. 如图(1)，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，l是过点C的任意一条直线，过点A作ADl于点D，过点B作BEl于点E (1)求证：ADCCEB;(2)如图(2)，延长BE至F，连接CF，以CF为直角边作等腰直角三角形FCG，FCG=90，连接AG交l于H，求
10、证：BF=2CH;(3)在(2)的条件下，若AD=12，BF=15，BC=13，请直接写出点G到直线AC的距离16. 如图，AB是O的直径，C是BD的中点，CEAB于点E，BD交CE于点F (1)求证：CF=BF;(2)若CD=6，AC=8，求O的半径及CE的长17. 我们知道，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，过三角形外心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形，若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“外似线” 【轻松作图】(1)如图1，在RtABC中，ACB=90，ACBC，D为斜边AB的中点，请过点D画出ABC的所有“外似线”【尝试证明】(
11、2)如图2，已知一次函数y=x+1与反比例函数y=kx交于A、B两点，C是点B关于y轴的对称点，连接BC、AC，若点A坐标为(1,2)，连接CO并延长交AB于点D，试说明CD是ABC的“外似线”【拓展运用】(3)如图3，已知O为ABC的外接圆，点A是CAB的中点，若半径R=5，BC=8，求ABC的“外似线”的长答案和解析1. D 解：作CDAB于D，如图所示：C=90，AC=3，BC=4，AB=32+42=5，ABC的面积=12ABCD=12ACBC，CD=ACBCAB=125，即圆心C到AB的距离d=125，ACBC，以C为圆心，r=4为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，若C与斜边AB有
12、两个公共点，则r的取值范围是125r3 2. B 解：如图，过点D作DGBC交BC于点G，BD是ABC的角平分线，DEAB，DE=DG，又SABC=SABD+SBDC，AFBC，12BCAF=12ABDE+12BCDG，即126AF=1242+1262，AF=103 3. A 解：四边形ABCD是菱形，AO=OC，BO=OD，ACBD，AC=8，DB=6，AO=4，OB=3，AOB=90，由勾股定理得：AB=32+42=5，S菱形ABCD=12ACBD=ABDH，1286=5DH，DH=245， 4. B 解：延长AP交BC于E，如下图，AP垂直B的平分线BP于P，ABP=EBP，APB=BP
13、E=90，在APB和EPB中，APB=EPBBP=BPABP=EBP, APBEPB(ASA)，SAPB=SEPB，AP=PE，APC和CPE等底同高，SAPC=SPCE，SPBC=SPBE+SPCE=12SABC=0.5cm2 5. A 解：如图，连接BP，设点C到BE的距离为h，则SBCE=SBCP+SBEP，即12BEh=12BCPQ+12BEPR，BE=BC，h=PQ+PR，正方形ABCD的边长为4，h=4212=22 6. B 解：点P从点O出发以1个单位长度/秒的速度沿y轴正半轴方向运动，同时，点Q从点A出发以1个单位长度/秒的速度沿x轴负半轴方向运动，AQ=OP，OP+OQ=AQ+OQ=
