《精编》时间序列趋势预测法

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1、第五章时间序列趋势预测法 2 内容提要 第一节时间序列趋势预测法概述第二节简易平均法第三节移动平均法第四节指数平滑法第五节趋势外推法第六节季节指数法 第一节时间序列趋势预测法概述 4 一 基本概念 1 时间序列 时间序列是指某种经济统计指标的数值 按时间先后顺序排列起来的数列 时间序列是时间t的函数 若用Y表示 则有 Y Y t 时间序列按其指标不同 可分为绝对数时间序列 相对数时间序列和平均数时间序列三种 绝对数时间序列是基本序列 可分为时期序列和时点序列两种 时期序列是指由反映某种社会经济现象在一段时期内发展过程的总量指标所构成的序列 如各个年度的国民生产总值 时点序列是指由反映某种社会经

2、济现象在一定时点上的发展状况的指标所构成的序列 如各个年末的人口总数 2 时间序列分析预测法 是将预测目标的历史数据按照时间的顺序排列成为时间序列 然后分析它随时间的变化趋势 外推预测目标的未来值 时间序列数据原则 A 数据完整性B 数据可比性C 数据一致性 应用时间序列趋势预测法的前提假设 A 假设事物发展总存在一个过程B 假设事物只发生量变而不发生质变C 假设时间是影响预测目标的唯一变量 鉴于上述三点前提假设 决定了时间序列分析方法只适用于近期与短期的市场预测 不适用于中期与长期的市场预测 二 时间序列的影响因素 一个时间序列是多种因素综合作用的结果 长期趋势变动季节变动循环变动不规则变动

3、 1 长期趋势变动 长期趋势变动又称倾向变动 它是指伴随着经济的发展 在相当长的持续时间内 单方向的上升 下降或水平变动的因素 它反映了经济现象的主要变动趋势 长期趋势变动是时间t的函数 它反映了不可逆转的倾向的变动 长期趋势变动通常用T表示 T T t 图5 1时间序列数据长期趋势变化曲线 2 季节变动 季节变动的周期性比较稳定 一般以年为单位作周期变动 季节变动是时间的函数 通常用S表示 S S t 图5 2时间序列数据季节变化曲线 3 循环变动 循环变动是围绕于长期趋势变动周围的周期性变动 即循环变动是具有一定周期和振幅的变动 循环变动是时间的函数 通常用C表示 C C t 图5 3时间

4、序列数据循环变化曲线 4 不规则变动 不规则变动是指由各种偶然因素引起的随机性变动 不规则变动通常用I表示 I I t 三 时间序列因素的组合形式 时间序列变动是长期趋势变动 季节变动 循环变动和不规则变动四种因素综合作用的结果 四种因素组合的形式有多种 有以下两种基本形式 1 加法型Y T C S I2 乘法型Y T C S I 四 时间序列预测的步骤 1 绘制观察期数据的散点图 确定其变化趋势的类型 2 对观察期数据加以处理 3 建立数学模型 4 修正预测模型 5 进行预测 第二节简单平均法 简易平均法 是将一定观察期内预测目标的时间序列的各期数据加总后进行简单平均 以其平均数作为预测期的

5、预测值 此法适用于静态情况的预测 这类预测方法是预测技术中比较简易的方法 它个仅易懂 计算方便 而且也容易掌握 常用的简易平均法有算术平均法 加权平均法和几何平均法 一 算术平均法 算术平均法 就是以观察期数据之和除以求和时使用的数据个数 或资料期数 求得平均数 式中 运用算术平均法求平均数 有两种形式 1 以最后一年的每月平均值 或数年的每月平均值 作为次年的每月预测值 如果通过数年的时间序列显示 观察期资料并无显著的长期升降趋势变动和季节变动时 就可以采用此方法 2 以观察期的每月平均值作为预测期对应月份的预测值 当时间序列资料在年度内变动显著 或呈季节性变化时 如果用上一种方法求得预测值

6、 其精确度难以保证 例5 1 假设食盐最近四年的每月销售量如表5 1所示 预测2008年的每月销售量 如果以2007年的每月平均值作为2008年的每月预测值 如果以2004 2007年的月平均值作为2008年的月预测值 可以看出 选择观察期的长短不同 预测值也随之不同 所得预测值和实际销售值之间有差异 如果差异过大就会使预测值失去意义 所以 必须确定合理的误差 表5 1食盐年销售额及平均值单位 千元 首先 用下列公式估计出预测标准差 式中 然后 计算某种可靠程度要求时的预测区间 以2007年的月平均值339 2千元作为2008年的每月预测值 标准差为 在95 的可靠程度下 2008年每月预测区

7、间为339 2 1 812x17 03 即308 84 370 06千元之间 以四年的每月平均值335 7干元作为2008年的每月预测值 标准差为 在95 的可靠程度下 2008年每月预测值区间为335 7土1 96x2 78 即在330 25 341 15千元之间 例5 2 某商店汗衫的销售量如表5 2所示 预测第四年每月的销售量 表5 2某商店汗衫销售量统计表单位 百元 二 几何平均法 几何平均法 就是运用几何平均数求出发展速度 然后进行预测 适用于呈一贯上升或一贯下降且环比速度大体一致的数据 几何平均数 就是将观察期n个资料数相乘 开n次方 所得的n次方根 设x1 x2 x3为观察期的资

8、料 则其几何平均数为 式中 例5 3 某企业1994 2007年的销售额资料如表5 3所示 预测该企业2008年的销售额 表5 3某企业1994 2007的销售额单位 万元 预测步骤 1 以上年度为基期分别求各年的环比指数 2 求环比指数的几何平均数 即发展速度 3 利用平均发展速度进行预测 或 表5 4年销售额及几何发展速度单位 万元 三 加权平均法 加权平均法 就是在求平均数时 根据观察期各资料重要性的不同 分别给以不同的杖数后加以平均的方法 其特点是 所求得的平均数 已包含了长期趋势变动 公式 例5 4 表5 5某商店2003 2007年销售额及加权值单位 万元 很显然 用算术平均法求得

9、的平均数作为预测值过低 不能反映商店销售的发展趋势 第三节移动平均法 移动平均法是将观察期的数据 按时间先后顺序排列 然后由远及近 以一定约跨越期进行移动平均 求得平均值 每次移动平均总是在上次移动平均的基础上 去掉一个最远期的数据 增加一个紧挨跨越期后面的新数据 保持跨越期不变 每次只向前移动一步 逐项移动 滚动前移 这种不断 吐故纳新 远期移动平均的过程 称之为移动平均法 一 一次移动平均法 一 一次移动平均法原理 例 当n 5时 一次移动平均值的简便递推公式 N越大 修匀的程度也越大 波动也越小 有利于消除不规则变动的影响 但同时周期变动难于反映出来 反之 N选取得越小 修匀性越差 不规

10、则变动的影响不易消除 趋势变动不明显 但N应取多大 应根据具体情况作出决定 实践中 通常选用几个N值进行试算 通过比较在不同N值条件下的预测误差 从中选择使预测误差最小的N值作为移动平均的项数 项数n的选择 二 一次移动平均法步骤 计算一次平均数 放在跨越期时间序列的中间 计算一次平均值的变动趋势值 求平均变动趋势值 计算绝对误差 平均绝对误差 求出预测模型 预测值 最后一项的一次移动平均值 最后一项的一次移动平均值距离预测值的间隔数 平均趋势变动值 例5 5 某省公路交通部门1988 1998年货物周转量如表5 6所示 预测1999年的货物周转量 表5 6某部门货物周转量单位 亿吨 公里 详

11、解见excel 二 加权移动平均法 加权移动平均法是根据跨越期内时间序列数据资料重要性不同 分别给予个同的权重 再按移动平均法原理 求出移动平均值 并以最后 项的加权移动平均值为基础进行预测的方法 权重确定原则 近重远轻 例5 6 我国1979 1988年原煤生产量如excel表所示 若选择跨越期n 3 权重分别为1 2 3 试用加权一次移动平均法预测1989 1990年的原煤产量为多少 第四节指数平滑法 指数平滑预测方法是移动平均预测方法加以发展的一种持殊加权移动平均预测方法 它可分为一次指数平滑法和多次指数平滑法 一般常用于时间序列数据资料既有长期趋势变动又有季节波动的场合 一 一次指数平

12、滑法 一 一次指数平滑法原理 一次指数平滑法是以最后一次指数平滑值为基础 确定市场预测值的一种特殊的加权平均法 二 一次指数平滑法的特点 指数平滑法是以首项系数为 公比为 1一 的等比数列作为权数的加权平均法 体现了 近重远轻 的赋权原则 各权数之和为1 预测值是前一期预测值加上前期预测值中产生的误差的修正值 三 平滑系数的确定 由预测模型可见 起到一个调节器的作用 如果 值选取得越大 则越加大当前数据的比重 预测值受近期影响越大 如果 值选取得越小 则越加大过去数据的比重 预测值受远期影响越大 因此 值大小的选取对预测的结果关系很大 如何选取 值呢 通常 值的选取类似于移动平均法中对N的选取

13、 即多选几个 值进行试算 选择使预测误差小的 值 四 初始值的确定 式中S0 1 称为初始值 不能直接求得 一般是事先指定或估计 一次指数平滑法的初值的确定有几种方法 取第一期的实际值为初值取最初几期的平均值为初值 例5 7 某商店l982 1991年销售额资料如excel表所示 试用一次指数平滑法预测1992年销售额为多少万元 己知 1 0 2 2 0 5 3 0 8 S0 1 x1 400 1 确定初始值S0 1 400 2 选择平滑指数 1 0 2 2 0 5 3 0 8 3 计算一次指数平滑值 4 确定平滑指数 5 确定预测值 解 二 二次指数平滑法 一 二次指数平滑法原理 二次指数平

14、滑法是在一次指数平滑的基础上再进行一次指数平滑 并根据一次 二次的最后一项的指数平滑值 建立直线趋势预测模型 并用之进行预测的方法 称之为二次指数平滑预测法 当时间序列的变动呈线性趋势时 可采用二次指数平滑法 二 二次指数平滑法的计算方法 例5 8 某公司l980 1994年销售收入yt资料如excel表所示 试用二次指数平滑法预测1995年和1997年销售收入各为多少万元 1 确定初始值S0 1 S0 2 yt 676 2 选择平滑指数 0 3 3 计算一次 二次指数平滑值 4 计算待定系数 建立预测模型 5 确定预测值 解 第五节趋势外推法 趋势外推法是根据经济变量 预测目标 的时间序列数

15、据资料 揭示其发展变化规律 并通过建立适当的预测模型 推断其未来变化的趋势 趋势外推预测法是研究经济变量的发展变化相对于时间之间的函数关系 根据函数关系的形态不同 可分为直线趋势外推法 曲线趋势外推法及指数趋势外推法三种 一 直线趋势外推法 是一种最简单的趋势外推方法 适用于时间序列观察值呈直线上升或下降时 其长期趋势就可用一直线来描述 并通过该直线趋势的向外延伸 估计其预测值 直线趋势外推法可分为直观判断法和拟合直线方程法两种 直观判断法 它是将时间序列观察值数据按时间先后在平面坐标图上一一标出 以横轴表示时间 纵轴表示某预测变量 描出散点图 并根据其走向 用目测徒手画出一条拟合程度最佳的直

16、线 然后沿直线向外延伸 即可进行预测 随手画出的拟合直线是否是最佳的拟合直线 会直接影响预测精度 直观法简便易行 不需要建立数学模型 也不需要进行复杂计算的优点也是明显的 例5 9 某家用电器厂1985 1995年的利润总额如表5 7所示 试用直观法预测l996 1997年的利润总额各为多少万元 表5 7某家用电器厂1985 1995年利润额数据表单位 万元 图5 4直观绘制直线图 拟合直线方程法 模型当时间序列的发展趋势呈线性时 可采用直线趋势模型进行预测 直线趋势模型为 特点拟合直线方程的一阶差分为一常数 即 拟合直线对时间序列内各数据不论其远近都同等看待 拟合直线消除了不规则变动因子的影响 反映了预测目标长期发展过程的平均变化趋势 方法用最小二乘法建立拟合直线进行预测 图5 5拟合直线方程法原理图 在拟合直线外推法中自变量t代表时间序列的时间编号 所以 我们可以通过对时间序列的编号技巧使计算过程更加简便 当时间序列的项数为奇数时 设中位数为零 等差为1 建立t的时间序列 即取t的值为 2 1 0 1 2 当时间序列的项数为偶数时 设中位两数的值分别为 1和1 等差为2 建立t的时