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1、资金的时间价值与等值计算 不同时间发生的等额资金在价值上的差别称为资金的时间价值 一 资金的时间价值 为什么资金有时间价值 1 从资金的提供方来看 牺牲现在的消费或者延误自身的投资 需要补偿 从资金的使用者来看 投资可以创造价值 即资金增值 2 资金使用权是稀缺资源 既不可能无偿拥有使用权 也不可能无偿放弃使用权 二 资金等值计算 资金等值 在同一系统中不同时点发生的相关资金 数额不等但价值相等 这一现象即资金等值 决定资金等值的因素有三个 资金的金额大小 资金金额发生的时间 利率的大小 如果两个现金流量等值 则它们在任何时间折算的相应价值必定相等 单利和复利 例 第1年初存入1000元 年利
2、率6 4年末可取多少钱 两次土地交易是否合算 哪次更合算 纽约曼哈顿岛 1626年荷兰东印度公司的彼得 米纽特 PeterMinuit 以当时约 24的工艺品向当地土著印第安人购买 美国第49个州阿拉斯加 1867年以700万美元从俄国沙皇手中购买 假设印第安人以每年6 的利率存入瑞士银行 假设沙皇以每年6 的利率存入瑞士银行 实际利率的计算方法 住房按揭贷款的名义利率i 5 04 每年计息12次 计息期利率 r m 4 2 月息 实际利率 i 5 158 年利率 i 1十r m m 1 1十5 04 12 12 1 5 158 现金流出量 项目所需的各种费用 例如投资 成本等现金流入量 项目
3、带来的各种收入 例如销售收入 利润等现金流量 cashflow 由许多次投入 支出 和产出 收入 按时间顺序构成的动态序量 当实际问题的现金流量的时点没有交代清楚 未指明期末 期初 时 有以下规定 投资在期初 经营费用和销售收入 税金在期末 一次支付终值公式一次支付现值公式等额分付终值公式等额分付偿债基金公式等额分付资金回收公式等额分付现值公式等差分付终值公式等差分付现值公式等差分付年值公式等比分付现值与复利公式 以复利计算的资金等值计算公式 符号定义 P 现值F 将来值i 年利率n 计息期数A 年金 年值 Annuity计息期末等额发生的现金流量G 等差分付系列中的等差变量值Arithmet
4、icGradientg 等比系列中的增减率Geometric 一次支付终值公式 F 250000 F P 5 8 250000 1 477 369250 元 一份遗书上规定有250000元留给未成年的女儿 但是 暂由她的监护人保管8年 若这笔资金的年利率是5 问8年后这位女孩可以得到多少钱 72法则 72法则 现值翻一倍的时间大约等于72除以利率 翻倍时间 72 利率 例 现在存入100元 i 8 45年后你可以得到多少 FV 100 1 8 45 3192元翻倍时间 72 8 9 则45年将翻5倍 45 9 FV 100 25 3200元 一次支付现值公式 P F 1 i n F P F i
5、 n 1 i n P F i n 一次支付现值系数 PresentWorthFactor SinglePayment 解 P 1 P F 12 5 1 0 5674 0 5674 万元 若i 3 6 需求取 P F 3 6 5 已知 P F 3 5 0 8626 P F 4 5 0 8219可采用线性内插法计算P值 某人计划5年后从银行提取1万元 如果银行利率为12 问现在应存入银行多少钱 若年利率为3 60 呢 等额分付终值公式 AAA AA F A i n 等额分付终值系数 compoundamountfactor uniformseries 某厂连续3年 每年末向银行存款1000万元 利
6、率10 问3年末本利和是多少 F 1000 F A 10 3 3310 万元 等额分付偿债 积累 基金公式 A F i n 等额分付偿债基金系数 SinkingFundFactor 某工厂计划自筹资金于5年后新建一个基本生产车间 预计需要投资5000万元 年利率5 从现在起每年年末应等额存入银行多少钱 A F A F 5 5 5000 0 181 905 万元 5 等额分付现值公式 P A i n 等额分付现值系数 PresentWorthFactor UniformSeries 一位发明者转让其专利使用权 一种收益方式在今后五年里每年收到12000元 随后 又连续7年每年收到6000元 另一
7、种是一次性付款 在不考虑税收的情况下 如要求年收益率为10 他愿意以多大的价格一次性出让他的专有权 P A1 P A i n A2 P A i n P F i n 12000 P A 10 5 6000 P A 10 7 P F 10 5 63625 元 6 等额分付资金回收公式 0123 n 1n 年 P AAA AA A P i n 资金回收系数 capitalrecoveryfactor 于是 P A P i n 某工程项目一次投资30000元 年利率8 分5年每年年末等额回收 问每年至少回收多少才能收回全部投资 A P A P 8 5 30000 0 2505 7515 万元 某新工程
8、项目欲投资200万元 工程1年建成 生产经营期为9年 期末不计算余值 期望投资收益率为12 问每年至少应等额回收多少金额 从现在起 若每年年末存入银行40元 连续存7次 按年复利利率6 计 7年末可得多少 若是每年年头存入40元 7年末可得多少 012345 n 1n F 年 P 7 等差分付终值公式 等差分付终值系数 compoundamountfactor arithmeticgradient 记 即 等差分付现值系数 arithmeticgradienttopresentworth 8 等差分付现值公式 该公式是把等差支付系列换算成等额支付系列 9 等差分付年值公式 等差分付年值系数 a
9、rithmeticgradientconversionfactor 即 某厂第一年年末销售利润额为50万元 预测在以后4年每年将递增10万元 年利率为10 如果换算成5年的等额支付系列 其年值是多少 已知某机床售价40000元 可使用10年 不计算残值 据估算第一年维修费为1000元 以后每年按300元递增 i 15 求该机床所耗费的全部费用的现值 10 等比分付现值与复利公式 现金流公式 t 1 n 其中g为现金流周期增减率 经推导 现值公式为 记 等比分付现值系数 geometricgradienttopresentworth 复利公式 记 某厂投入32000元增添一套生产设备 预计第一年
10、产品销售额可增加20000元 以后逐年年收入增加率为7 计划将每年收入的10 按年利率5 存入银行 问10年后这笔存款可否换回一套新设备 32000 所以10年后可以换一台新设备 在技术经济分析的实践中 有时计息周期是小于一年的 如季 半年 月 周 日 等 这时根据支付周期与计息周期的关系可分为三种情况来进行分析 计息周期 某时间计息一次 表明计息且付息 即按复利计算支付周期 指现金流量的发生周期 亦称支付期 一 计息周期等于支付期的情况 设年利率12 每季计息一次 从现在起三年内以每季末200元的等额值收入 问与其等值的终值是多少 计息周期利率 计息期数 二 计息期小于支付期的情况 某人每半
11、年存入银行500元 共三年 年利率8 每季复利一次 试问3年底他的帐户总额 方法一 先求计息期实际利率 再进行复利计算 计息周期总数为12 季 每季复利一次 则季利率 方法二 把每个支付周期期末发生的现金流换算为以计息期为基础的等额系列 再求复利和 方法三 先求支付周期的实际利率 再以支付期为基础进行复利计算 计息期间的存款应放在期末 而计息期间的提款应放在期初 例 每季度计息一次 年利率8 求年底帐户总额 三 计息期大于支付期的情况 解 按上述原则 现金流量图可改画为 连续复利 1 连续复利 公式 系数 现金流是离散的 复利是连续的 即 令 则有 同理 此时现金流也是连续的 计算公式虽然较复杂 但在某些情况下 可能也是符合工程项目资金活动实际的 关键是现金流量的数学表达 2 连续现金流量的连续复利计算 有人目前借入2000元 在今后2年中分24次偿还 每次偿还99 80元 复利按月计算 试求月实际利率 年名义利率和年实际利率 即 年实际利率 查表可得 月实际利率 年名义利率
