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1、数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 第卷（满分60分）1、 选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 下列命题中，正确的个数是()单位向量都相等；模相等的两个平行向量是相等向量；若a，b满足|a|b|且a与b同向，则ab；若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；若a/b，b/c，则a/cA. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】A【解析】【分析】本题考查了平面向量的基本概念与应用问题，属于基础题根据平面向量的基本概念，对选项进行分析、判断正误即可【解答】解：对于，单位向量的大小相等，但方向不一定相同，故错误；对于，模相等的两个平行向量是相等向量或相反向量，故错误；
2、对于，向量是有方向的量，不能比较大小，故错误；对于，向量是可以平移的矢量，当两个向量相等时，它们的起点和终点不一定相同，故错误；对于，b=0时，a/b，b/c，则a与c不一定平行，故错误综上，以上正确的命题个数是0故选A2. 在等比数列an中，a3=7，前3项之和S3=21，则公比q的值等于()A. 1B. -12C. 1或-12D. -1或12【答案】C【解析】解：在等比数列an中，a3=7，S3=21，a1q2=7a1+a1q+a1q2=21，化简得2q2-q-1=0，解得q=1或-12，故选：C根据题意和等比数列的通项公式列出方程组，求出公比q的值本题考查等比数列的通项公式，以及方程思想
3、，若利用等比数列的前n项和公式遗忘q=1的情况，属于基础题3. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=(a-b)2+6，C=3，则ABC的面积是( )A. 3B. 932C. 332D. 33【答案】C【解析】【分析】本题主要考查余弦定理与三角形面积公式的应用，属于基础题一方面将c2=a-b2+6展开，另一方面，由余弦定理得到c2=a2+b2-2abcosC，比较两式，得到ab的值，代入面积公式即可【解答】解：由题意得，c2=a2+b2-2ab+6，又由余弦定理可知：，-2ab+6=-ab，即ab=6，故选C4. 设ABC中BC边上的中线为AD，点O满足AO=2OD，则O
4、C=()A. -13AB+23ACB. 23AB-13ACC. 13AB-23ACD. -23AB+13AC【答案】A【解析】解：ABC中BC边上的中线为AD，AD=12AB+12AC，ABC中BC边上的中线为AD，AO=23AD=13AB+13AC，OC=AC-AO=-13AB+23AC，故选：A由中点，即向量，可以用AB,AC表示AO，然后OC=AC-AO本题考查平面向量，注意利用中点向量，属于基础题5. 等差数列an的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则an前6项的和为( )A. -24B. -3C. 3D. 8【答案】A【解析】【分析】本题考查等差数列前n项和的求法，
5、等差数列、等比数列的性质，属于基础题利用等差数列通项公式、等比数列性质列出方程，求出公差，由此能求出an前6项的和【解答】解：设等差数列an的公差为d，(d0)，由题意得a1=1，a2，a3，a6成等比数列，a32=a2a6，(a1+2d)2=(a1+d)(a1+5d)，解得d=-2，an前6项的和为S6=6a1+652d=61+652(-2)=-24故选A6. 已知ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若c=2bcosA，则此三角形必是( )A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形形状的判断，考查正弦定理的运用以及两
6、角和与差的三角函数公式等内容，考查运算能力，属于基础题利用正弦定理、两角和与差的三角函数公式化简即可判断【解答】解：c=2bcosA，由正弦定理，可得：，即，sinAcosB-sinBcosA=0，即，A、B是ABC的内角，A=B，故ABC是等腰三角形，故选B7. 已知|a|=2，向量a在向量b上的投影为3，则a与b的夹角为( )A. 3B. 6C. 23D. 2【答案】B【解析】【分析】本题考查了平面向量的投影、夹角，属于基础题利用平面向量投影的定义，列出方程求出a与b夹角的余弦值，即可得出夹角大小【解答】解：记向量a与向量b的夹角为，0,，a在b上的投影为|a|cos=2cosa在b上的投
7、影为3，cos=32，0,，=6故选B8. 已知数列an的前n项和为Sn，且满足2a1+2a2+2a3+2an=2n+1+4，则S10=()A. 55B. 56C. 57D. 58【答案】C【解析】解：由题意，2a1+2a2+2a3+2an=2n+1+4 ，故当n2时，2a1+2a2+2a3+2an-1=2n+4 ，-，可得2an=2n+1-2n，当n2时，an=n，当n=1时，2a1=22+4=23.故a1=3不合适an=n，an=3,n=1n,n2S10=3+2+3+10=57故选：C本题先根据题意有2a1+2a2+2a3+2an-1=2n+4，两式相减，可得2an=2n+1-2n，则可得
8、当n2时，an=n，再考虑n=1时的具体情况，即可得到数列an的通项公式，再进行求和，利用等差数列求和公式可得结果本题主要考查求数列的通项公式，以及等差数列求和公式的应用本题属中档题9.在ABC中，A=60，b=1，SABC=3，则a+2b+csinA+2sinB+sinC=()A. 2393B. 2633C. 833D. 23【答案】A【解析】解：SABC=12bcsin60=12c32=3，c=4，利用余弦定理，a2=b2+c2-2bcos60=13，a=13，利用正弦定理，asinA=13sin60=2393，根据合分比性质a+2b+csinA+2sinB+sinC=asinA=2393
9、，故选：A利用ABC面积SABC求出c，再利用余弦定理，正弦定理，根据合分比性质求出考查了三角形面积公式，余弦定理，正弦定理，合分比性质，中档题10. ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知角A=60，角B为锐角，a=23，ABC周长的取值范围()A. (23,43B. (43,63C. 23-4,23+4D. -23,63【答案】B【解析】解：由题意，在ABC中，bsinB=csinC=asinA=2332=4，可得b=4sinB，c=4sinC，a+b+c=23+4sinB+4sinC=23+4sinB+4sin(23-B)=43(32sinB+12cosB)+23=43s
10、in(B+6)+23，B(0,2)，(B+6)(6,23)，sin(B+6)(12,1，437且an是递增数列，则实数a的范围是( )A. (94,3)B. 94,3)C. (1,3)D. (2,3)【答案】D【解析】【分析】本题考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、数列的函数特性、函数单调性的判断与证明，an是递增数列，必须结合f(x)的单调性进行解题，但要注意an是递增数列与f(x)是增函数的区别与联系，属于中档题根据题意，首先可得an通项公式，这是一个类似于分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，可得3-a0a1(3-a)7-30a1(3-a)7-3a8-6；解可得2a3故选D
11、12.“垛积术”(隙积术)是由北宋科学家沈括在梦溪笔谈中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等.某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n件已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的910.若这堆货物总价是100-200910n万元，则n的值为( )A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】D【解析】【分析】本题主要考查数列的应用，涉及数列的求和方法：错位相减法，等比数列的求和【解答】解：根据题意得，S=1+2910+39102+n910n-1，则9
12、10S=1910+29102+39103+n910n，以上两式相减，得，110S=1+910+9102+910n-1-n910n=1-910n1-910-n910n=10-10+n910n，所以S=100-1010+n910n=100-200(910)n，解得n=10故选D二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设e1，e2是不共线向量，e1-4e2与ke1+e2共线，则实数k为_ 【答案】-14【解析】【分析】本题考查平面向量共线的条件，则存在实数，使得满足共线的充要条件，让它们的对应项的系数相等，得到关于k和的方程，解方程即可，属于基础题【解答】解：e1-4e2与ke1+e2共线，
13、且e1，e2是不共线向量，存在实数满足：e1-4e2=(ke1+e2)，k=1且=-4，k=-14故答案为-1414.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60，b=6，c=3，则A=_【答案】75【解析】【分析】本题考查了三角形的内角和以及正弦定理，属于基础题根据正弦定理和三角形的内角和计算即可【解答】解：根据正弦定理可得bsinB=csinC，C=60，b=6，c=3，sinB=6323=22，bc，B=45，A=180-B-C=180-45-60=75，故答案为7515.等比数列an的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=_【答案】5【解析】【分析】本题考查
