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1、数学(文科) 试卷总分：150分时量：120分钟注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第I卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A1，1，i3，BxC|x210(其中i为虚数单位，C为复数集合)，则A
2、BA.1 B.i C.i D.1，12.若sincos1(0)，则3sincosA.0 B.1 C.1 D.33.已知实数a满足：a210。命题P：函数yx24ax1在1，1上单调递减。则命题P为真命题的概率为A. B. C. D.4.中国气象局规定：一天24小时里的降雨的深度当做日降水量，表示降水量的单位通常用毫米。1毫米的降水量是指单位面积上水深1毫米。在连续几天的暴雨天气中，某同学用一个正四棱柱形的容器来测量降水量。已知该正四棱柱的底面边长为20cm，高40cm，该容器的容器口为上底面正方形的内切圆，放在雨中，雨水从圆形容器口进入容器中，24小时后，测得容器中水深10cm，则该同学测得的
3、降水量约为(取3.14)A.12.7毫米 B.127毫米 C.509毫米 D.100毫米5.已知数列an满足an12an3，a11，bnan3，则b10A.29 B.310 C.2048 D.10246.已知圆C：x2(y2)22，则在x轴和y轴上的截距相等且与圆C相切的直线有几条A.3条 B.2条 C.1条 D.4条7.已知双曲线的方程为，右焦点为F，直线l：yx1与双曲线交于A，B两点，则A.2 B.1 C.2 D.428.已知x，y满足约束条件，则Z|x3y2|的取值范围是A.0，7 B.(1，7) C.0，4 D.1，49.棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中P为正方体表面上的一
4、个动点，且总有PCBD1，则动点P的轨迹的长度为A. B.4 C.3 D.410.设函数f(x)sin(x)(N*)在，上单调递减，则的值是A.1 B.1或2 C.3 D.211.已知F1(c，0)、F2(c，0)是双曲线C：的左、右焦点，F1关于双曲线的一条渐近线的对称点为P，且点P在抛物线y24cx上，则双曲线的离心率为A.1 B. C. D.212.已知函数f(x)，若存在0abc，使得f(a)f(b)f(c)，则Zabc的最小值为A. B.1 C. D.无最小值第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
5、二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上)13.已知一组关于(x，y)的数据具有线性相关性：(0，0.9)，(1，1.9)，(3，3.2)，(4，4.4)。且y与x之间的回归方程为。则b 。14.设x是函数f(x)3sinxcosx的一个极值点，则sin22cos2 。15.在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。若abcosCccosA，且2，c2，则三角形ABC的面积为 。16.在直角梯形ABCD中，AB/CD，DAB90，满足DC2，AB1，AD，沿BD将三角形BDC折起，把C折到P点，使平面PBD平面ABD，则三棱锥PABD的
6、外接球的表面积为 。三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在全面建成小康社会的决胜阶段，让贫困地区同全国人民共同进入全面小康社会是我们党的庄严承诺。在“脱真贫、真脱贫”的过程中，精准扶贫助推社会公平显得尤其重要。若某农村地区有200户贫困户，经过一年扶贫后，对该地区的“精准扶贫”的成效检查验收。从这200户贫困户中随机抽出50户，对各户的人均年收入(单位：千元)进行调查得到如下频数表：若人均年收入在4000元以下的判定为贫困户，人均年收入在4000元8000元的判定为脱贫户，人均年收入达到8000元的判定为小康户。(1)用样本估计总体，估计该地
7、区还有多少户没有脱贫；(2)为了了解未脱贫的原因，从抽取的50户中用分层抽样的方法抽10户进行调研。贫困户、脱贫户、小康户分别抽到的人数是多少?从被抽到的脱贫户和小康户中各选1人做经验介绍，求小康户中人均年收入最高的一户被选到的概率。2020届五校联考第二次考试文科数学第3页(共5页)18.(本小题满分12分)已知数列an，前n项和为Snn2n(nN*)。(1)求数列an的通项公式；(2)已知数列bnlg，求其前n项和Tn。19.(本小题满分12分)如图所示，直角梯形ABCD中，AD/BC，ADAB，ABBC2AD2，四边形EDCF为矩形，且平面EDCF平面ABCD。(1)求证：DF/平面AB
8、E；(2)若直线BE与平面ABCD所成的角为45，求三棱锥FABE的体积。20.(本小题满分12分)已知线段AB的长为2，点A与点B关于原点对称，圆M经过点A，B且与直线x10。相切。(1)求圆心M的轨迹方程；(2)直线l与M的轨迹交于不同的两点C，D(异于原点O)，若kOCkOD2，判断直线l是否经过定点若经过，求出该定点，否则说明理由。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)tex3x2，其中tR。(1)若函数f(x)存在三个不同的零点，求t的取值范围；(2)若函数f(x)存在三个不同的零点a，b，c；且ab4。请考生在第22、23题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(是参数)，在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为：。(1)写出曲线C的普通方程、直线l的直角坐标方程；(2)直线l与x、y轴交于A，B两点；P为曲线C上的一个动点，求三角形PAB的面积的最大值。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知f(x)|x|2x1|。(1)解关于x的不等式f(x)4；(2)对任意的xR都有f(x)2xa0恒成立，求a的最大值。
