《2020年整理四边形复习提纲(经典题型解析)汇总.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年整理四边形复习提纲(经典题型解析)汇总.pdf（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学 海 无 涯 四边形复习提纲 知识要点 1 四边形的内角和等于 1800 n 边形的内角和等于 n 2 1800 任意多边形 的外角和等于 3600 n 边形的对角线条数为 n n 3 2 2 平行四边形 性质 1 平行四边形的对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 2 平行四边形是中心对称图形 判定 1 定义判定 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 4 对角线互相平分的四边形是平行四边形 5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 3 矩形 性质 1 具有平行四边形的所有性质 2 四个角都是直角 3 对角线相等 推论 直角三角斜边上的中线等
2、于斜边的一半 4 既是中心对称图形 又是轴对称图形 5 其面积等于两条邻边的乘积 判定 1 定义判定 2 有三个角是直角的四边形 3 对角线相等的平行四边形 4 菱形 性质 1 具有平行四边形的所有性质 2 四条边相等 3 对角线互相垂直平分 且每一条对角线平分一组对角 4 既是中心对称 图形 又是轴对称图形 5 其面积等于两条对角线长乘积的一半 适用于所有对角线互相垂直的四边形 判定 1 定义判定 2 四条边相等的四边形 3 对角线互相垂直的平行四边形 5 正方形 性质 具有矩形 菱形的一切性质 判定 1 定义判定 2 先判定四边形为矩形 再判定它也是菱形 3 先判定四边形为菱形 再判定它也
3、是矩形 6 等腰梯形 性质 1 两腰相等 2 两条对角线相等 3 同一底上的两个底角相等 4 是轴对称图形 判定 1 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 2 对角线相等的梯形是等腰梯形 7 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等 那么在其他直线上截得的线段也相等 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线 必平分另一腰 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线 必平分第三边 8 两个中位线定理 三角形的中位线定理 三角形的中位线平行于第三边 并且等于它的一半 梯形的中位线定理 梯形的中位线平行于两底 并且等于两底和的一半 推论 梯形面积等于中位线长与高的乘积
4、9 中心对称 定义 强调必须旋转 180 重合 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等形 2 关于中心对称的两个图形 对称点连线都经过对称中心 并且被对称中心平分 存在逆定理 10 各种四边形之间的相互关系 四边形四边形 平行四边形平行四边形 梯形梯形 矩形矩形 菱形菱形 正方形正方形 方法总结 与多边形的角度 边数 对角线数有关的问题 一般运用公式列方程解决 2 分清各种四边形的联系与区别 明白定义 性质与判定方法的正确使用 可以根据条件与结论的前后顺序确定 3 对角线是研究四边形的常用辅助线 它既可以把四边形转化为三角形 又可以充分体现四边形的所有特征 4 梯形中常添加辅助线 将其转化为平
5、行四边形或者三角形 学 海 无 涯 1 过较短底的顶点作梯形的高 2 过一个顶点作腰的平行线 3 过一个顶点作一条对角线的平行线 4 延长两腰相交 5 连结上底的一个顶点与另一腰的中点 并延长与下底的延长线相交 梯形常用的辅助线如下图 E FE E AD B CC B D A A D BC EECB D AA D BCE F CB D A 5 遇到有关中点的问题 常考虑构造中位线 或者使用 倍长中线法 6 解决折叠问题 抓住 折叠前后重合的图形关于折痕所在直线对称 这一关键 7 双重对称图形 判断妙着 一个轴对称图形 画出一条对称轴后 如果能画出与它垂直的另一条对称轴 那么这个轴对称图形同时也
6、 是中心对称图形 垂足即为对称中心 如果能画不出与它垂直的另一条对称轴 那么这个轴对称图形一定不是中心对称图形 8 求特殊图形的面积 通常需要添加辅助线把它转化为规范图形 转化的方法主要有 割 补 两种 9 在众多的定理中 要严格区分有无逆定理 比如平行线等分线段定理就不存在逆定理 典型例题剖析 例 1 若一凸多边形的内角和等于它的外角和 则它的边数是 剖析 设此凸多边形的边数为 n 根据多边形的内角和公式 以及 外角和等于 360 0 的推论 列方程 得 n 2 180 0 3600 解得 n 4 例 2 下列图案既是中心对称 又是轴对称的是 A B C D 剖析 由 方法总结 第 7 条
7、易知选 A 例 3 下列命题中 真命题是 A 有两边相等的平行四边形是菱形 B 有一个角是直角的四边形是矩形 C 四个角相等的菱形是正方形 D 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 剖析 由各类平行四边形的判定方法可知 A B D 都不对 它们分别缺少了 两邻 边 平行 四边形 对角线互相平分 等条件 C 中四边形的四个角相等 均为 900 必是矩形 既是矩形又是菱形的四边形当然是正方形 故选 C 例 4 如图 ABCD 的周长为 16cm AC BD 相交于点 O OE AC 交 AD 于 E 则 DCE 的周长为 A 4 cm B 6cm C 8cm D 10cm 剖析 由题意知 AD
8、 CD 8cm ABCD 中 AC BD 互相平分 则 OE 为 AC 的垂直平分线 所以 EC EA 因此 DCE 的周长 DE EC CD DE EA CD AD CD 8cm 故选 C 例 5 如图 在 ABCD 中 O 是对角线 AC 的中点 过点 O 作 AC 的垂线与边 AC BD 分别交于 E F 求证 四边形 AFCE 是菱形 A BC O E D 学 海 无 涯 剖析 解题时 注意区分判定定理与性质定理的不同使用 ABCD 中 AE CF 1 2 又 AOE COF AO CO AOE COF EO FO 四边形 AFCE 是平行四边形 又 EF AC AFCE 是菱形 例
9、6 如图 已知四边形 ABCD 是正方形 对角线 AC BD 相交于 O 四边形 AEFC 是菱形 EH AC 垂足为 H 求证 EH 2 1 FC 剖析 容易证得 四边形 HOBE 是矩形 则 EH BO 1 2 BD 1 2 AC 1 2 FC 例 7 探究规律 如图 1 已知直线m n A B 为直线n上的两点 C P 为直线m上的两点 1 请写出图中面积相等的各对三角形 2 如果 A B C 为三个定点 点 P 在m上移动 那么无论 P 点移动到任何位置总有 与 ABC 的面积相等 理由是 n m 第 26 题图 1 O BA P C n m 第 26 题图 2 E D C B A n
10、 m 第 26 题图 3 N M E D C B A 如图 2 五边形 ABCDE 是张大爷十年前承包的一块土地的示意图 经过多年开垦荒地 现已变成如图 3 所示的形状 但承包土地与开垦 荒地的分界小路 图 3 中折线 CDE 还保留着 张大爷想过 E 点修一条直路 直路修好后 要保持直路左边的土地面积与承包时的一样 多 请你用有关的几何知识 按张大爷的要求设计出修路方案 不计分界小路与直路的占地面积 1 写出设计方案 并在图 3 中画出相应的图形 2 说明方案设计理由 剖析 本题从一个简单几何原理入手 逐步深入探究 并用它解决实际问题 较好地体现了新时期的教学理念 创新 与 应用 两 大主旋
11、律 1 ABC 和 ABP AOC 和 BOP CPA 和 CPB 分别面积相等 2 因为平行线间的距离相等 所以无论点 P 在 m 上移动到任何位置 总有 ABP 与 ABC 同底等高 因此 它们的面积总相等 解决问题 1 画法如图 A B C D E F O 1 2 图 1 图 2 图 3 A B C D E F M N 学 海 无 涯 连结 EC 过点 D 作 DF EC 交 CM 于点 F 连结 EF EF 即为所求直路的位置 2 设 EF 交 CD 于点 H 由上面得到的结论 可知 S ECF S ECD S HCF S EDH S五边形ABCDE S五边形ABCFE S五边形EDC
12、MN S四边形EFMN 例 8 采用如图所示的方法 可以把梯形 ABCD 折叠成一个矩形 EFNM 图中 EF FN EM 为折痕 使得点 A 与 B C 与 D 分别重合于一点 请 问 线段 EF 的位置如何确定 通过这种图形变化 你能看出哪些定理或公式 至少三个 证明你的所有结论 提示 EF 为梯形 ABCD 的中位线 可以看出梯形的中位线定理 面积公式 等腰三角形的性质定理 平行线的性质定理等等 基础题型 1 如图在平行四边形ABCD中 5 3AB 求这个平行四边形各内角的度数 A B C D 解 四边形ABCD是平行四边形 ADBC 180AB 由于 5 3AB 故设 5Ax 则 3B
13、x 即5 3180 xx 解得 22 5x 因此5 22 5112 5A 3 22 567 5B 平行四边形各内角度数分别是112 5 67 5 112 5 67 5 已知平行四边形ABCD的周长为38 cm AC BD相交于O 且AOB 的周长比 BOC 的周长小于3cm 如图 求平行四边 形ABCD各边的长 解 四边形ABCD为平行四边形 学 海 无 涯 OA OC AB CD BC AD AOB 的周长 OA OB AB BOC 的周长 OC OBBC 且 AOB 的周长比 BOC 的周长小于3cm 3OCOBBCOAOBBC 3BCAB 又平行四边形ABCD的周长为38cm 19BCA
14、B 8AB cm 11BC cm 8CD cm 11AD cm 如图 已知 在平行四边形ABCD中 BD是对角线 AE BD 于E CF BD 于F 求证 AE CF D C B A E F 证明 方法一 四边形ABCD是平行四边形 AB CD AB CD ABECDF AEBD CF BD AEBCFD ABECDF AAS AE CF O D C B A E F 方法二 连接AC 交BD于O 四边形ABCD是平行四边形 OAOC 又AE BD CF BD 学 海 无 涯 AEOCFO 而 AOECOF AEOCFO AAS AE CF 如图所示 在平行四边形ABCD中 E F分别是AC C
15、A延长线上的点 且CE AF 则BF与DE具有怎么样的位置关系 试说明理由 E F A B C D 解 BF DE 证明 方法一 在平行四边形ABCD中 AB CD AB CD BACDCA 180BACBAF 180ACDDCE BAFDCE 又 AFCE AFBCED SAS 方法二 连接BD 交AC于O 在平行四边形ABCD中 AO CO BO DO AFCE OF OE FOBEOD BOFDOE SAS FE BF DE O E F A B C D O E F A B C D 方法三 连接BD 交AC于O 连接DF BE 由方法二知 OF OE OB OD 四边形BEDF为平行四边形
16、 BFDE 如图 已知O是平行四边形ABCD对角线的交点 38AC cm 24BD cm 14AD cm 那么OBC 的周长为 学 海 无 涯 O DC BA 解 根据平行四边形对角线互相平分以及对边相等的性质可知 14BCAD cm 11 2412 22 OBBD cm 11 3819 22 OCAC cm OBC 的周长为 14 12 1945BCOBOC cm 如图平行四边形ABCD中 EF AB GH AD EF与GH交于O 则该图形中的平行四边形的个数共有 7 8 9 10 F E D C B A G H O 由题意可知图中的平行四边形分别是 DEOH EAGO HOFC OGBF DAGH HGBC DEFC EABC DABC所以 共有9个 如图 平行四边形ABCD中 AF平分 DAB 交CD于N 交BC的延长线于F DE AF 交AB于M 交CB延长线于E 垂足为O 试证明 BE CF O N M F E A B C D 证明 四边形ABCD为平行四边形 AD BC AB CD AB CD DAFF ADEE EDCAMD DEAF 90AOMAOD AF 平分 DAB
