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1、第六章线性系统的校正 第六章线性系统的校正 6 1系统的设计及校正问题6 2基本控制规律6 3常用校正装置及其特性6 4频率法串联校正设计6 5根轨迹法串联校正设计6 6局部反馈校正6 7复合控制校正 绪言 前面几章讨论了控制系统几种基本分析方法 掌握了这些基本方法 就可以对控制系统进行定性分析和定量计算 本章讨论另一命题 即如何根据系统预先给定的性能指标 去设计一个能满足性能要求的控制系统 由于一个控制系统可视为由控制器和被控对象两大部分组成 当被控对象确定后 对系统的设计实际上归结为对控制器的设计 这项工作称为对控制系统的校正 6 1系统的设计与校正问题 系统设计与校正的一些基本概念系统分
2、析是对现有控制系统的控制器和被控对象作定量的了解和分析 得出现有系统的稳定性 稳态特性和暂态性能指标 控制系统的设计是根据工艺上对被控对象的参数及控制系统的任务和要求 确定控制系统的设计方案和结构 合理选择执行机构 功率放大器 检测元件等组成控制系统 经过安装调试和运行 结果有两种情况 2 不满足某些性能指标的要求 例如不稳定或不满足稳态 暂态响应指标 必须通过调整系统的参数或增加新的环节使性能得到改善 仅靠调整参数使系统满足工程上的要求是困难的 在系统原有结构上增加新的环节是改善系统性能的主要手段 1 全面满足所提出的性能指标 系统设计的主要内容是校正装置Gc s 的数学模型的理论计算和选择
3、 系统设计步骤 1 调查研究 确定性能指标 控制对象的特点 特性 生产指标 化为系统指标 切忌把指标提的过高 一般符合生产要求即可 注意经济效益 并明确能源 元器件 空间及经济限制 2 技术方案确定 通过方案比较 方案论证 选择或设计控制器的基本组成部分 技术指标要求如何 经济效益如何 3 技术设计与计算 材料 指标 尺寸等技术参数 4 校正 此时控制对象 反馈环节 控制器的已定部分已基本确定 根据劳斯判据或乃氏判据或根轨迹法判断系统是否稳定 如果此时系统能全面满足提出的性能指标要求 则系统的技术设计工作已基本完成 然而这种情况并不多 如果不稳定就加校正装置 来校正系统的暂态和稳态性能 使其全
4、面满足性能指标要求 5 安装调试 按计算要求安装后 输入与实际输入相近的输入信号 看输出波形与要求是否相符 如果不符就要找出原因 必须指出 并非所有经过设计的系统都要经过综合与校正这一步骤 对于控制精度和稳定性能都要求较高的系统 往往需要引入校正装置才能使原系统的性能得到充分的改善和补偿 反之 若原系统本身结构就简单而且控制规律与性能指标要求又不高 通过调整其控制器的放大系数就能使系统满足实际要求的性能指标 系统分析与校正的差别 系统分析的任务是根据已知的系统 求出系统的性能指标和分析这些性能指标与系统参数之间的关系 分析的结果具有唯一性 系统的综合与校正的任务是根据控制系统应具备的性能指标以
5、及原系统在性能指标上的缺陷来确定校正装置 元件 的结构 参数和连接方式 从逻辑上讲 系统的综合与校正是系统分析的逆问题 同时 满足系统性能指标的校正装置的结构 参数和连接方式不是唯一的 需对系统各方面性能 成本 体积 重量以及可行性综合考虑 选出最佳方案 校正的实质是在原有系统中增加合适的校正装置 引进新的零点 极点以改变原系统的根轨迹和系统Bode图的形状 使其满足系统性能指标要求 常用的校正方法有根轨迹法和频率特性法 1 按结构形式分 串 反馈 顺馈等 串联校正 串联校正 校正装置Gc s 和系统不可变部分G0 s 相串联 G s Gc s Go s 校正装置的形式有多种 可按结构 作用等
6、来分类 串联校正的接入位置应视校正装置本身的物理特性和原系统的结构而定 一般情况下 对于体积小 重量轻 容量小的校正装置 电器装置居多 常加在系统信号容量不大的地方 即比较靠近输入信号的前向通道中 相反 对于体积 重量 容量较大的校正装置 如无源网络 机械 液压 气动装置等 常串接在容量较大的部位 即比较靠近输出信号的前向通道中 一般来说 串联校正比较简单 在要求较高的系统中 往往同时采用串联校正和反馈校正 反馈校正 用局部反馈的场合比较多 用于改善固有系统中某些部件的性能 反馈校正是将校正装置Gc s 反向并接在原系统前向通道的一个或几个环节上 构成局部反馈回路 由于反馈校正装置的输入端信号
7、取自于原系统的输出端或原系统前向通道中某个环节的输出端 信号功率一般都比较大 因此 在校正装置中不需要设置放大电路 有利于校正装置的简化 但由于输入信号功率比较大 校正装置的容量和体积相应要大一些 三种连接方式的合理变换 通过结构图的变换 一种连接方式可以等效地转换成另一种连接方式 它们之间的等效性决定了系统的综合与校正的非唯一性 在工程应用中 究竟采用哪一种连接方式 这要视具体情况而定 所采用元件 经济 设计经验等 一般来说 要考虑的因素有 原系统的物理结构 信号是否便于取出和加入 信号的性质 系统中各点功率的大小 可供选用的元件 还有设计者的经验和经济条件等 由于串联校正通常是由低能量向高
8、能量部位传递信号 加上校正装置本身的能量损耗 必须进行能量补偿 因此 串联校正装置通常由有源网络或元件构成 即其中需要有放大元件 反馈校正是由高能量向低能量部位传递信号 校正装置本身不需要放大元件 因此需要的元件较少 结构比串联校正装置简单 由于上述原因 串联校正装置通常加在前向通道中能量较低的部位上 而反馈校正则正好相反 从反馈控制的原理出发 反馈校正可以消除校正回路中元件参数的变化对系统性能的影响 因此 若原系统随着工作条件的变化 它的某些参数变化较大时 采用反馈校正效果会更好些 2 按装置作用 相位超前 相位滞后 相位超前 滞后 3 含源与否 有源校正和无源校正 4 按响应特性校正 按期
9、望特性校正工程设计法 二阶最佳 三阶最佳 在前面几章中我们详细讨论了分析控制系统的方法 同时也了解了衡量一个系统性能好坏的标准 如果系统是稳定的 那么衡量系统性能的标准有两个方面 稳态性能指标和暂态性能指标 二控制系统的性能指标 系统的综合与校正的任务是根据控制系统应具备的性能指标以及原系统在性能指标上的缺陷来确定校正装置 元件 的结构 参数和连接方式 在控制工程实践中 综合与校正的方法应根据特定的性能指标来确定 一般情况下 若性能指标以稳态误差 峰值时间 最大超调量和过渡过程时间等时域性能指标给出时 应用根轨迹法进行综合与校正比较方便 如果性能指标是以相角裕度 幅值裕度 相对谐振峰值 谐振频
10、率和系统带宽等频域性能指标给出时 应用频率特性法进行综合与校正更合适 1 二阶系统频域指标与时域指标的关系 谐振频率 带宽频率 截止频率 相位裕度 谐振峰值 超调量 调节时间 谐振峰值 超调量 调节时间 2 高阶系统频域指标与时域指标 6 2线性系统的基本控制规律 表征控制系统性能的是其响应 系统零 极点在s平面上的分布位置决定了系统的响应 因此 校正的作用就是校正闭环系统的零 极点的分布位置 从而改变系统的性能 线性系统的基本控制规律有比例 P 微分 D 和积分 I 比例控制 校正装置 控制器 为比例环节 输入输出为比例关系 微分控制 校正装置 控制器 为微分环节 输出正比于输入的变化率 积
11、分控制 校正装置 控制器 为积分环节 输出正比于对输入的积分 校正装置常为三种基本控制规律的组合 如PD PI PID控制 1 比例 P 控制规律 提高系统开环增益 减小系统稳态误差 但会降低系统的相对稳定性 因此 纯比例控制难于兼顾稳态和暂态两方面的要求 PD控制规律中 相当于系统增加一个 KP KD的开环零点 可使系统的相角裕度提高 因此有助于系统动态性能的改善 PD中的微分控制规律能反映输入信号的变化趋势 提高系统的稳定性 但对稳态误差无影响 可以提高KP使系统稳态误差减小 2 比例 微分 PD 控制规律 稳态误差 控制精度 与稳定性矛盾的解决1 比例作用与误差输入成正比 有助于减小稳态
12、误差 提高精度 但降低了系统的稳定性 2 微分作用与误差输入的变化率成正比 能在误差信号的值变的太大之前产生一个有效的修正 这种 预见 型的早期修正有助于增加系统的平稳性 但微分作用对系统精度的改善不起作用 3 KP与KDS分工 KP取较大值解决系统精度 但不可避免地降低了稳定性 KD取较大值提高稳定性 以抵消KP的影响 3 积分 I 控制规律 具有积分 I 控制规律的控制器 称为I控制器 输出信号m t 与其输入信号的积分成比例 Ki为可调比例系数 当e t 消失后 输出信号m t 有可能是一个不为零的常量 在串联校正中 采用I控制器可以提高系统的型别 无差度 有利于提高系统稳态性能 使系统
13、精度得到本质改善 但纯积分控制无论怎样调整参量 系统均无法稳定 所以 积分控制不能单独使用 4 比例 积分 PI 控制规律 具有比例 积分控制规律的控制器 称为PI控制器 输出信号m t 同时与其输入信号及输入信号的积分成比例 Kp 为可调比例系数Ti 为可调积分时间系数 开环极点 提高型别 减小稳态误差 开环零点 提高系统的阻尼程度 缓和PI极点对系统产生的不利影响 只要积分时间常数Ti足够大 PI控制器对系统的不利影响可大为减小 PI校正装置使原系统增加了一个位于原点的极点和一个位于负实轴上 KI KP处的零点 PI控制器虽然能将系统的稳态精度提高一级 但调整时间过长 因此 PI无法兼顾系
14、统稳态和暂态响应的要求 如在PI基础上加入D 即PID控制 可充分利用三种控制的优点 5 比例 积分 微分 PID 控制规律 具有比例 积分 微分控制规律的控制器 称为PID控制器 如果 图6 9PID控制器 两个零点 一个极点 1 增加一个极点 提高型别 稳态性能2 两个负实零点 动态性能比PI更具优越性3 I积分发生在低频段 稳态性能 提高 D微分发生在高频段 动态性能 改善 6 3相位超前与相位滞后校正装置及其特性一 相位超前校正装置 微分校正 超前校正网络传递函数如校正装置的相频特性在0 频率范围内取正值 则为超前校正装置 又因超前校正装置具有微分特性 也称为微分校正 无源网络和有源网
15、络均可实现超前校正 一般而言 当控制系统的开环增益增大到满足其静态性能所要求的数值时 系统有可能不稳定 或者即使能稳定 其动态性能一般也不会理想 在这种情况下 需在系统的前向通路中增加超前校正装置 以实现在开环增益不变的前提下 系统的动态性能亦能满足设计的要求 无源阻容网络组成的装置 所以 超前校正装置传递函数的一般形式为 式中 在 平面上 超前校正装置的传递函数可用负实轴上的一个零点和一个极点表示 零点位于极点的右方 零 极点之间的轴距由值决定 从知道 其增益为 通常 校正是先满足稳态误差的要求 增加校正装置最好不要影响低频段 所以上述无源网络低频端有衰减 为了使系统串联超前校正装置后开环增
16、益不变 这时应附加一个放大系数为的放大器或将固有系统的增益提高Kc 来补偿 相应的频率特性如下图 20lgKC 20lga 进行补偿后的超前校正装置传函为 2 超前校正装置的频率特性 作伯德图 两个转折频率分别为和 且 超前网络对频率在与之间的输入信号有明显的微分作用 在该频率范围内输出信号相角比输入信号相角超前 超前网络的名称由此而得 超前网络的相角为 根据三角函数的和角公式 可得 从相频特性看 它在处达到最大值 然后单调下降 根据高等数学中极值的求法 应求 解出 并满足 就是所求 按照此法 可求 是产生最大超前相角所对应的频率 它恰是超前校正装置的两个转折频率的几何中心 最大幅值增益是 20lg 在处的对数幅值为 10lg 或 后者可写为 将代入求相角的式子 可得到最大超前角 上述分析表明 超前校正装置具有正的相角特性 利用这个特性 可以使系统的相角裕量增大 当时 相角超前量最大 提高相角裕度 增大 减小超调和调整时间ts 主要校正动态指标 最大超前角仅与有关 越小 越大 其关系可用曲线表示 当a小于0 05后 a再小就没有太大意义了 因此a不宜选太小 常取 当要求时 宜采用两段串
