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1、 2 2用样本估计总体2 2 1用样本的频率分布估计总体的分布 2 2 1用样本的频率分布估计总体的分布 课堂互动讲练 知能优化训练 课前自主学案 学习目标1 了解当总体的个体取不同值较多 甚至无限时 学会列频率分布表 画频率分布直方图或频率分布折线图去估计总体分布 2 会读茎叶图并利用它估计总体分布 3 体会用样本估计总体的优越性和必要性 培养辩证唯物主义观点 体会数学在生活中的广泛应用 课前自主学案 收集数据的常用方式 做试验 查阅资料 设计调查问卷 1 通常我们对总体作出的估计一般分成两种 一种是用 估计总体的分布 另一种是用 估计总体的数字特征 2 在频率分布直方图中 纵轴表示 数据落
2、在各小组内的频率用 表示 各小长方形的面积总和 样本的频率分布 样本的数字特征 各小长方形的面积 等于1 3 连结频率分布直方图中各小长方形上端的中点 就得到频率分布折线图 随着 的增加 作图时所分的 不断增加 相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑曲线 统计中称之为总体密度曲线 它能够更加精细的反映 4 当样本数据较少时 用茎叶图表示数据的效果较好 它不但可以 而且 对数据的 和 都带来方便 样本容量 组数 总体在各个区域内取值的规律 保留所有信息 可以随时记录 记录 表示 思考感悟将数据的样本进行分组的目的是什么 提示 从样本中的一个个数字中很难直接看出样本所包含的信息 通过分组 并
3、计算其频率 目的是通过描述样本数据分布的特征 从而估计总体的分布情况 课堂互动讲练 美国历届总统中 就任时年纪最小的是罗斯福 他于1901年就任 当时年仅42岁 就任时年纪最大的是里根 他于1981年就任 当时69岁 下面按时间顺序 从1789年的华盛顿到2009年的奥巴马 共44任 给出了历届美国总统就任时的年龄 57 61 57 57 58 57 61 54 68 51 49 64 50 48 65 52 56 46 54 49 51 47 55 55 54 42 51 56 55 51 54 51 60 62 43 55 56 61 52 69 64 46 54 48 1 将数据进行适当
4、的分组 并画出相应的频率分布直方图和频率折线图 2 用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的分布情况 解 1 以4为组距 列表如下 2 从频率分布表中可以看出 将近60 的美国总统就任时的年龄在 50 60 岁之间 45岁以下及65岁以上就任的总统所占的比例相对较小 名师点评 在列频率分布表时 先求极差 即最大值 最小值 再分组 注意分组不能太多也不能太少 要牢固掌握列频率分布表及画频率分布直方图的步骤与方法 变式训练1从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本 数据如下 单位 cm 16816517116717016517015217517416517
5、0168169171166164155164158170155166158155160160164156162160170168164174171165179163172180174173159163172167160164169151168158168176155165165169162177158175165169151163166163167178165158170169159155163153155 167163164158168167161162167168161165174156157166162161164166 1 作出该样本的频率分布表 2 画出频率分布直方图 解 1 在全部
6、数据中找出最大值180和最小值151 则两者之差为29 确定全距为30 决定以组距3将区间 150 5 180 5 分成10个组 从第一组 150 5 153 5 开始 分别统计各组中的频数 再计算各组的频率 样本的频率分布表如下 2 频率分布直方图如图所示 某赛季甲 乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下 甲运动员得分 13 51 23 8 26 38 16 33 14 28 39 乙运动员得分 49 24 12 31 50 31 44 36 15 37 25 36 39 请根据数据画出茎叶图 思路点拨 画茎叶图时 数字8是一位数 十位数字可以写成0 解 如图所示 名师点评 茎叶图保留了
7、原始数据 所有的数据信息都可以很容易的从图中获得 变式训练2在某电脑杂志上的一篇文章中 每个句子的字数如下 10 28 31 17 23 27 18 15 26 24 20 19 36 27 14 25 15 22 11 24 27 17 在某报纸的一篇文章中 每个句子中所含的字数如下 27 39 33 24 28 19 32 41 33 27 35 12 36 41 27 13 22 23 18 46 32 22 1 将这两组数据用茎叶图表示 2 将两组数据进行比较分析 能得到什么结论 解 1 茎叶图如图 2 通过比较分析可见 电脑杂志上每个句子的字数集中在10 30之间 中位数为22 5
8、报纸上每个句子的字数集中在22 40之间 中位数为27 5 由此可得出结论 电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少 为了了解小学生的体能情况 抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试 将所得数据整理后 画出频率分布直方图如图 已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0 1 0 3 0 4 第一小组的频数为5 1 求第四小组的频率 2 问参加这次测试的学生人数是多少 3 问在这次测试中 学生跳绳次数的中位数落在第几小组内 解 1 第四小组的频率 1 0 1 0 3 0 4 0 2 2 n 第一小组的频数 第一小组的频率 5 0 1 50 3 因为0 1 50 5 0 3 50 1
9、5 0 4 50 20 0 2 50 10 即第一 第二 第三 第四小组的频数分别为5 15 20 10 所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内 名师点评 解本题的关键是准确掌握频率 频数 样本容量 数据总数 之间的关系及中位数的概念 变式训练3为了了解高一学生的体能情况 某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试 将所得数据整理后 绘制出频率分布直方图 如图所示 图中从左到右各小矩形的面积之比为2 4 17 15 10 2 第二小组频数为12 1 第二小组的频率是多少 样本容量是多少 2 若次数在110以上 含110次 为达标 试估计该校全体高一学生的达标率是多少 解 1 第二小组的频率是10
10、0 008 0 08 样本容量是12 0 08 150 2 达标率为 0 034 0 030 0 020 0 004 10 0 088 10 88 1 当总体很大或不便获得时 可以用样本的频率分布估计总体的频率分布 如列频率分布表 绘制频率分布直方图以及频率分布折线图等 而当样本数据较少时 则可利用茎叶图来表示数据 2 频率分布表表示数据的优点是在数量表示上比较确切 缺点是不够直观 形象 分析数据分布的总体态势不太方便 3 频率分布折线图的优点是它反映了数据的变化趋势 如果样本容量不断增大 分组的组距不断缩小 那么频率分布折线图就趋向于总体分布的密度曲线 4 用茎叶图刻画数据有两个优点 一是所有的数据都可以从这个茎叶图中得到 二是茎叶图便于记录和表示 能够展示数据的分布情况 但当样本数据较多或数据位数较多时 茎叶图就显得不太方便了 5 一般地 样本容量越大 估计就越精确
