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1、1、（2019中考）已知，H为射线OA上一定点，P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转，得到线段PN，连接ON（1）依题意补全图1；（2）求证：；（3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON=QP，并证明2、（2019中考）在ABC中，分别是两边的中点，如果上的所有点都在ABC的内部或边上，则称为ABC的中内弧例如，下图中是ABC的一条中内弧（1）如图，在RtABC中，分别是的中点画出ABC的最长的中内弧，并直接写出此时的长；（2）在平面直角坐标系中，已知点，在ABC中，分别是的中点 若，求AB
2、C的中内弧所在圆的圆心的纵坐标的取值范围； 若在ABC中存在一条中内弧，使得所在圆的圆心在ABC的内部或边上，直接写出t的取值范围3、(2018中考)如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点(不与点A，B重合)，连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EHDE交DG的延长线于点H，连接BH.(1)求证:GF=GC;(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明.4、(2018中考)对于平面直角坐标系元xOy中的图形M，N，给出如下定义:P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间
3、的闭距离，记作d(M，N) .已知点A(-2，6)，B(-2，-2)，C(6，-2).(1)求d(点0，ABC);(2)记函数y=kx(-1x1，k0)的图象为图形G.若d(G，ABC)=1，直接写出k的取值范围;(3)T的圆心为T(t，0)，半径为1.若d(T，ABC)=1，直接写出t的取值范围.5、（2017中考）在等腰直角中，是线段上一动点（与点不重合），连接，延长至点，使得，过点作于点，交于点.（1）若，求的大小（用含的式子表示）.（2）用等式表示线段与之间的数量关系，并证明.6、（2017中考）在平面直角坐标系中的点和图形，给出如下的定义：若在图形上存在一点，使得两点间的距离小于或等
4、于1，则称为图形的关联点（1）当的半径为2时，在点中，的关联点是_点在直线上，若为的关联点，求点的横坐标的取值范围（2）的圆心在轴上，半径为2，直线与轴、轴交于点若线段上的所有点都是的关联点，直接写出圆心的横坐标的取值范围7、（2019海淀一模）如图，在等腰直角中，是线段上一点（ ），连接，过点作的垂线，交的延长线于点，交BA的延长线于点F（1）依题意补全图形； （2）若，求的大小（用含的式子表示）；（3）若点在线段上，连接DG判断DG与BC的位置关系并证明； 用等式表示，之间的数量关系为 8、（2019海淀一模）对于平面直角坐标系中的直线和图形，给出如下定义：是图形上的个不同的点，记这些点到
5、直线的距离分别为，若这n个点满足，则称这个点为图形关于直线的一个基准点列，其中为该基准点列的基准距离（1）当直线是轴，图形M上有三点，时，判断是否为图形M关于直线的一个基准点列？如果是，求出它的基准距离；如果不是，请说明理由；（2）已知直线是函数的图象，图形M是圆心在轴上，半径为1的，是关于直线的一个基准点列若为原点，求该基准点列的基准距离的最大值；若的最大值等于6，直接写出圆心T的纵坐标的取值范围9、（2019西城一模）如图，在ABC中，ABC=90，BA=BC将线段AB绕点A逆时针旋转90得到线段AD，E是边BC上的一动点，连接DE交AC于点F，连接BF（1）求证：FB=FD；（2）点H在
6、边BC上，且BH=CE，连接AH交BF于点N判断AH与BF的位置关系，并证明你的结论；连接CN若AB=2，请直接写出线段CN长度的最小值10、（2019西城一模）在平面直角坐标系xOy中，对于两个点P，Q和图形W，如果在图形W上存在点M，N（M，N可以重合）使得PM=QN，那么称点P与点Q是图形W的一对平衡点（1）如图1，已知点A（0，3），B(2，3)设点O与线段AB上一点的距离为d，则d的最小值是_，最大值是_；在，这三个点中，与点O是线段AB的一对平衡点的是_；（2）如图2，已知O的半径为1，点D的坐标为（5，0）若点E（x，2）在第一象限，且点D与点E是O的一对平衡点，求x的取值范围；
7、（3）如图3，已知点H(，0)，以点O为圆心，OH长为半径画弧交x轴的正半轴于点K点C(a，b)（其中b0）是坐标平面内一个动点，且OC=5，C是以点C为圆心，半径为2的圆若上的任意两个点都是C的一对平衡点，直接写出b的取值范围 11、（2019通州一模）如图，在等边中，点是线段上一点.作射线，点关于射线的对称点为.连接 并延长，交射线于点.（1）设，用表示的度数；（2）用等式表示线段、之间的数量关系，并证明.12、（2019通州一模）在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（2，2），点M为线段AB上一点. （1）在点，中，可以与点关于直线对称的点是_；（2）若轴上存在点，使得点与点关于直
8、线对称，求的取值范围.（3）过点作直线，若直线上存在点，使得点与点关于直线对称（点M可以与点N重合），.请你直接写出点横坐标的取值范围.13、（2019房山一模）已知：RtABC中，ACB=90，AC=BC. (1) 如图1，点D是BC边上一点(不与点B，C重合)，连接AD，过点B作BEAD，交AD的延长线于点E，连接CE. 若BAD=，求DBE的大小 (用含的式子表示) ；(2) 如图2，点D在线段BC的延长线上时，连接AD，过点B作BEAD，垂足E在线段AD上，连接CE. 依题意补全图2；用等式表示线段EA，EB和EC之间的数量关系，并证明. 图1 图214、（2019房山一模）在平面直角
9、坐标系xOy中，C的半径为r，给出如下定义：若点P的横、纵坐标均为整数，且到圆心C的距离dr，则称P为C 的关联整点. （1）当O的半径r=2时，在点D（2，-2），E（-1，0），F（0，2）中，为O的关联整点的是 ；（2）若直线上存在O的关联整点，且不超过7个，求r的取值范围；（3）C的圆心在x轴上，半径为2，若直线上存在C的关联整点，求圆心C的横坐标t的取值范围. 15、（2019门头沟一模）如图，AOB = 90，OC为AOB的平分线，点P为OC上一个动点，过点P作射线PE交OA于点E以点P为旋转中心，将射线PE沿逆时针方向旋转90，交OB于点F（1）根据题意补全图1，并证明PE =
10、PF；（2）如图1，如果点E在OA边上，用等式表示线段OE，OP和OF之间的数量关系，并证明；（3）如图2，如果点E在OA边的反向延长线上，直接写出线段OE，OP和OF之间的数量关系图1 图216、（2019门头沟一模）对于平面直角坐标系xOy中的线段MN和点P，给出如下定义：点A是线段MN上一个动点，过点A作线段MN的垂线l，点P是垂线l上的另外一个动点如果以点P为旋转中心，将垂线l沿逆时针方向旋转60后与线段MN有公共点，我们就称点P是线段MN的“关联点”如图，M（1，2），N（4，2）（1） 在点P1（1，3），P2（4，0），P3（3，2）中，线段MN的“关联点”有 ；（2） 如果点P
11、在直线上，且点P是线段MN的“关联点”，求点P的横坐标x的取值范围；（3） 如果点P在以O（1，）为圆心，r为半径的O上，且点P是线段MN的“关联点”，直接写出O半径r的取值范围 17、（2019平谷一模）在ABC中，ABC=120，线段AC绕点A逆时针旋转60得到线段AD，连接CD，BD交AC于P（1）若BAC=，直接写出BCD的度数 （用含的代数式表示）；（2）求AB，BC，BD之间的数量关系；（3）当=30时，直接写出AC，BD的关系18、（2019平谷一模）对于平面直角坐标系xoy中的图形P，Q，给出如下定义：M为图形P上任意一点，N为图形Q上任意一点，如果M，N两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形P，Q间的“非常距离”，记作d（P,Q）已知点A（4,0），B（0,4），连接AB（1）d（点O，AB）= （2）O半径为r，若d（O，AB）=0，求r的取值范围；（3）点C（3，2），连接AC，BC，T的圆心为T（t，0），半径为2，d（T，ABC），且0d 2，求t的取值范围19、（2019密云一模）已知为等边三角形，点D是线段AB上一点（不与A、B重合）.将线段CD绕点C逆时针旋转得到线段CE.连结DE、BE.（1）依题意补全图1并判断AD与BE的数量关系.（2）过点A作交EB延长线于点F.用等式表示线段EB、DB与AF之间的数量关系并证明.
