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1、1 北京交大附中北京交大附中 2012019 9 20202020 年度第二学期零模练习年度第二学期零模练习 初 三 数 学2020 04 学校班级姓名成绩 一 选择题一 选择题 本题 本题共共 1616 分 每小题分 每小题 2 2 分分 第 1 8 题均有四个选项 符合题意的选项只有 一个 1 下列几何体中 是圆柱的为 A B C D 2 实数a b在数轴上的对应点的位置如图所示 则正确的结论是 A 2a B 3a C ab D ab 3 被誉为 中国天眼 的世界上最大的单口径球面射电望远镜 FAST 的反射面总面积相当于 35 个标准足 球场的总面积 已知每个标准足球场的面积为 7140
2、 2 m 则 FAST 的反射面总面积约为 A 24 1014 7m B 23 1014 7m C 26 105 2m D 25 105 2m 4 甲骨文是我国的一种古代文字 是汉字的早期形式 下列甲骨文中 不是轴对称的是 A B C D 5 如图 直线ba 直线c与直线ba 分别交于点A 点B ABAC 于点A 交直线b于点C 如果134 那么2 的度数为 A 34 B 56 C 66 D 146 6 如图 在平面直角坐标系xOy中 点A的坐标为 2 1 如果将线段OA绕点O 逆时针方向旋转 90 那么点A的对应点的坐标为 A 1 2 B 2 1 C 1 2 D 2 1 7 太阳能是来自太阳
3、的辐射能量 对于地球上的人类来说 太阳能是对环境无任何污染的可再生能源 因此许多国家都在大力发展太阳能 下图是 2013 2017 年我国光伏发电装机容量统计图 根据统计图提供 的信息 判断下列说法不合理 的是 A 截至 2017 年底 我国光伏发电累计装机容量为 13 078 万千瓦 2 B 2013 2017 年 我国光伏发电新增装机容量逐年增加 C 2013 2017 年 我国光伏发电新增装机容量的平均值约为 2 500 万千瓦 D 2017 年我国光伏发电新增装机容量大约占当年累计装机容量的 40 8 如图 点P是以O为圆心 AB为直径的半圆上的动点 2AB 设弦AP的长为x APO
4、的面积为y 则下列图象中 能表示y与x的函数关系的图象大致是 A A B C D 二 填空题 本二 填空题 本题共题共 1616 分 每小题分 每小题 2 2 分分 9 若分式 x x2 的值为 0 则x的值为 10 在某一时刻 测得身高为 1 8m 的小明的影长为 3m 同时测得一建筑物的影长为 10m 那么这个建筑 物的高度为m 11 袋子中有 20 个除颜色外完全相同的小球 在看不到球的条件下 随机从袋子中摸出一个球 记录颜色 后放回 将球摇匀 重复上述过程 150 次后 共摸到红球 30 次 由此可以估计口袋中的红球个数是 12 如果代数式 那么的值为 13 如图 AB是O 的直径 弦
5、CDAB 于点E 如果15A 弦4CD 那么AB的长是 14 2017 年全球超级计算机 500 强名单公布 中国超级计算机 神威 太湖之光 和 天河二号 携手夺得前两名 已知 神威 太湖之光 的浮点运算速度是 天河二号 的 2 74 倍 这 两种超级计算机分别进行 100 亿亿次浮点运算 神威 太湖之光 的运算时间比 天河二号 少 18 75 秒 求这两种超级计算机的浮点运算速度 设 天河二号 的浮点运算速度为x亿亿次 秒 依题意 可列 方程为 3 15 百子回归图是由 1 2 3 100 无重复排列而成的正方形数表 它是一部数化的澳门简史 如 中 央四位 19991220 标示澳门回归日期
6、 最后一行中间两位 2350 标示澳门面积 同时它也是十 阶幻方 其每行 10 个数之和 每列 10 个数之和 每条对角线 10 个数之和均相等 则这个和为 15 题图 16 题图 16 在平面直角坐标系xOy中 点 1 Am 绕坐标原点O顺时针旋转90 后 恰好落在右图中阴影区域 包括边界 内 则m的取值范围是 三 三 解答题解答题 本题共 本题共6868分 分 第第 17 2217 22 题每题题每题 5 5 分 第分 第 23 2623 26 题每题题每题 6 6 分 第分 第 27 2827 28 题每题题每题 7 7 分分 17 计算 01 1 34 2sin60 4 18 解不等式
7、组 341 51 2 2 xx x x 19 在数学课上 老师提出如下问题 如何使用尺规完成 过直线 l 外一点 P 作已知直线 l 的平行线 小明的作法如下 在直线l上取一点A 以点A为圆心 AP长为半径作弧 交直线l于点B 分别以P B为圆心 以AP长为半径作弧 两弧相交于点Q 与点A不重合 作直线PQ 所以直线PQ就是所求作的直线 根据小明的作图过程 1 使用直尺和圆规 补全图形 保留作图痕迹 2 完成下面的证明 证明 ABAP 四边形ABQP是菱形 填推理的依据 PQ l 4 20 如图 在ABC 中 D是AB边上任意一点 E是BC边中点 过点C作AB的平行线 交DE的 延长线于点F
8、连接BF CD 1 求证 四边形CDBF是平行四边形 2 若30FDB 45ABC 4 2BC 求DF的长 21 已知关于x的方程 22 4490 xmxm 1 求证 此方程有两个不相等的实数根 2 设此方程的两个根分别为 1 x 2 x 其中 12 xx 若 12 21xx 求m的值 22 如图 四边形内接于 点在上 过点作的切线 分别交 的延长线于点 1 求证 2 若 4 cos 5 A 1BE 求AD的长 23 某地质量监管部门对辖区内的甲 乙两家企业生产的某同类产品进行检查 分别随机抽取了 50 件产 品并对某一项关键质量指标做检测 获得了它们的质量指标值s 并对样本数据 质量指标值s
9、 进行 了整理 描述和分析 下面给出了部分信息 a 该质量指标值对应的产品等级如下 质量指标值2025s 2530s 3035s 3540s 4045s 等级次品二等品一等品二等品次品 说明说明 等级是一等品 二等品为质量合格 其中等级是一等品为质量优秀 等级是次品为质量不合格 b 甲企业样本数据的频数分布统计表如下 不完整 c 乙企业样本数据的频数分布直方图如下 甲企业样本数据的频数分布表甲企业样本数据的频数分布表 分组频数频率 2025s 20 04 2530s m 3035s 32n 3540s 0 12 4045s 00 00 合计501 00 O ABCDBCCD O AB AB E
10、 FADO C AFEF 5 d 两企业样本数据的平均数 中位数 众数 极差 方差如下 平均数中位数众数极差方差 甲企业31 9232 5341511 87 乙企业31 9231 5312015 34 根据以上信息 回答下列问题 根据以上信息 回答下列问题 1 m的值为 n的值为 2 若从甲企业生产的产品中任取一件 估计该产品质量合格的概率为 若乙企业生产的某批产品共5万件 估计质量优秀的有万件 3 根据图表数据 你认为企业生产的产品质量较好 理由为 从某个角度说明推断的合理性 24 如图 Rt ABC 中 90ACB 点D为AB边上的动点 点D不与点A 点B重合 过点D 作EDCD 交直线A
11、C于点E 已知30A 4ABcm 在点D由 点A到点B运动的过程中 设ADxcm AEycm 小东根据学习函数的经验 对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究 下面是小东的探究过程 请补充完整 1 通过取点 画图 测量 得到了 x 与 y 的几组值 如下表 x cm 1 2 1 3 2 2 5 2 3 7 2 y cm 0 40 81 01 004 0 说明 补全表格时相关数值保留一位小数 2 在下面的平面直角坐标系xOy中 描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点 画出该函数 的图象 3 结合画出的函数图象 解决问题 当 1 2 AEAD 时 AD的长度约为cm 6 25 在平面直角坐标
12、系xoy中 函数 0 k yx x 的图象G经过点 4 1 A 直线 4 x l yb 与图象G 交于点B 与y轴交于点C 1 求k的值 2 横 纵坐标都是整数的点叫做整点 记图象G在点A B之间的部分与线段 OA OC BC围成的区域 不含边界 为W 当1b 时 直接写出区域W内的整点个数 若区域W内恰有 6 个整点 结合函数图象 直接写出b的取值范围 26 已知二次函数 2 43yaxaxa 1 该二次函数图象的对称轴是 x 2 若该二次函数的图象开口向下 当14x 时 y的最大值是 2 求当14x 时 y的最小值 3 若对于该抛物线上的两点 11 P xy 22 Q xy 当 1 1tx
13、t 2 5x 时 均满足 12 yy 请结合图象 直接写出t的取值范围 7 27 如图 90MAN B C分别为射线AM AN上的两个动点 将线段AC绕点A逆时针 旋转30 到 AD 连接BD交AC于点E 1 当 ACB 30 时 依题意补全图形 并直接写出 DE BE 的值 2 写出一个 ACB的度数 使得 1 2 DE BE 并证明 8 28 在平面直角坐标系xoy中 已知点0 2A 点B在x轴上 以AB为直径作C 点P在y轴上 且在点A上方 过点P作C 的切线PQ Q为切点 如果点Q在第一象限 则称Q为点P的离点 例如 图 1 中的Q为点P的一个离点 1 已知点 0 3 P Q为P的离点 如图 2 若 4 0 B 则圆心C的坐标为 线段PQ的长为 若 2 0 B 求线段PQ的长 2 已知12PA 直线l 3ykxk k 0 当1k 时 若直线l上存在P的离点Q 则点Q纵坐标t的最大值为 记直线l 3ykxk 0 k 在11x 的部分为图形G 如果图形G上存在P的离点 直接写出k的取值范围 图 2图 1
