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1、整数问题模块大纲一春奇数与偶数初步认识奇数与偶数及其相加减的特性，会用数的奇偶性解决一些简单实际的生活问题。一春数的拆分研究关于自然数的拆分问题希望通过学习，使学生从中学到一些有序和全面思考问题的方法。三秋奇数与偶数奇数与偶数的运算规律；解决简单的实际问题三春带余除法初步复习余数，倍数概念；简单带余除法；被除数、除数、商、余数四者关系三春页码问题简单的与页码数字有关的数学问题四暑整除特征初步简单的尾数判断法，数字和判断法四秋整除特征进阶整除性质(传递性；和；差)；尾数判断法，数字和判断法推广(99)；数段差判断法(7,11,13)；试除法 四寒质数与合数初步因数倍数定义；质数合数定义；特殊质数
2、(2,3,5)；有关特殊质数的简单构造和应用；因数质因数区别；分解质因数；有关分解质因数的数论问题四春进位制初步进制的认识；进制的历史；进制的计算；进制的判断五暑质数与合数进阶因数个数；因数个数定理的正反应用五秋因数与倍数初步复习因数倍数定义；整除性质(积)；互质概念；最大公因数与最小公倍数(各种方法)定义；最大公因数和最小公倍数的应用五秋神奇的9综合数字谜和数论的弃九法五寒因数与倍数进阶因数与倍数的性质；因数个数定理的正反应用；短除模型五春带余除法进阶余数定义；余数性质；特殊数余数判定；周期性问题；余数应用题五春同余同余定义；同余符号；同余性质；弃九法复习五春不定方程用同余方法解二元一次不定
3、方程五春完全平方数常见平方数；平方数性质；平方数特征；简单应用；平方差公式五春位值原理用位值原理解决某些数论问题及简算问题六暑韩信点兵从韩信点兵引出中国剩余定理；利用四大技巧解决物不知数的问题六秋数论中的规律总结整除规律并归纳其他数的整除；数论内部知识体系综合六秋进位制进阶进制间的转化；确定进制；进位制构造；弃n法；六寒整数问题综合选讲(一)数论中整除的复习六春整数问题综合选讲(二)数论中因倍质合的复习六春整数问题综合选讲(三)数论中余数的复习位值原理与进位制l 位值原理1、定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同，也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“
4、位置值”这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理2、表达形式：一个十进制的位自然数可以表示为或其中都是整数，1. 有三个数字能组成6个不同的三位数，这6个三位数的和是2886，求所有这样的6个三位数中最小的三位数的最小值2. a，b，c分别是中不同的数码，用a，b，c共可组成六个三位数，如果其中五个三位数之和是2234，那么另一个三位数是几？3. 已知4. 一个四位数，将其4个数位上的数字求和，再加上原来的四位数，得到一个新的四位数；再将得到的新四位数4个数位上的数字求和，再加上这个新的四位数，又得到一个新四位数；如此操作四次，最后得到的数是2012，问最初的四位数是多少？5.
5、一个六位数，把它的末三位和前三位整体换位，得到一个新的六位数，并且原六位数的7倍正好等于新六位数的6倍。原来的六位数是_。6. 若用相同的汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，则在等式中“”表示的六位数最小是多少？7. (1)，求.(2),求.(3)，求.(4)，求.(5)，求.l 进位制1、每个n进制的数的数字由0到n-1共n个数字构成.2、进制转换一般地，十进制整数化为进制数的方法是：除以取余数，一直除到被除数小于为止，余数由下到上按从左到右顺序排列即为进制数反过来，进制数化为十进制数的一般方法是：首先将进制数按的次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果如右图所示：十进制二进制十六进制
6、八进制8. .9. 计算10. 二进制数10101011110011010101101转化为8进制数是多少？11. 某数在三进制中为12120120110110121121，则将其改写为九进制，其从左向右数第位数字是几? 12. 一个自然数，在3进制中的数字和是2007，它在9进制中的数字和最小是_，最大是_13. 在几进制中有？14. 算式是几进制数的乘法？15. 已知正整数的八进制表示为，那么在十进制下，除以7的余数与除以9的余数之和是多少？16. 制作四张卡片，分别写上如下数。第一张：1、3、5、7、9、11、13、15第二张：2、3、6、7、10、11、14、15第三张：4、5、6、7
7、、12、13、14、15第四张：8、9、10、11、12、13、14、15任想1-15中的一个数，指出它在哪几张卡片中出现了，则可以判断出想的数是几。这是为什么呢。17. 称重问题：1、至少需要多少个砝码可以称出1-31克的重量？（砝码只能放一边） 2、至少需要多少砝码可以称出1-31克的重量？（砝码可以放两边）18. 7盒糖果，每盒有1000粒，“好”的糖果每粒都是10克，“坏”的糖果每粒都是9克，“毒”的糖果每粒都是8克。每盒里的所有糖果只有一种情况，即全好，或全坏，全毒。现在可以拆成盒子，拿出部分称一次，试将里面“坏”的，或是“毒”的找到。（1）7盒中有6盒“好”的，1盒“坏”的.（2）
8、7盒中有部分是“坏”的，没有“毒”的.（3）7盒中“好”“坏”“毒”均有.19. 有1000桶酒，其中1桶有毒。而一旦吃了，毒性会在1周后发作。现在我们用小老鼠做实验，要在1周后找出那桶毒酒，问最少需要多少老鼠.整除l 奇偶性1、奇数和偶数的定义整数可以分成奇数和偶数两大类能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数通常偶数可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数2、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数偶数=偶数，奇数奇数=偶数性质2：偶数奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数奇数=
9、偶数，奇数奇数=奇数，偶数偶数=偶数3、两个实用的推论推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性推论2：对于任意2个整数a，b ，有a+b与a-b同奇或同偶20. 已知a，b，c中有一个是511，一个是622，一个是793求证：是一个偶数21. 能否在下式的“”内填入加号或减号，使等式成立，若能请填入符号，不能请说明理由。（1）1 2 3 4 5 6 7 8 9=10（2）1 2 3 4 5 6 7 8 9=2722. 小红写了四个不同的非零整数a,b,c,d，并且说这四个整数满足四个算式：但是小明看过之后立刻说小红是错的，根不不存在这样的四个数，你能证明小明结论吗？
10、23. 在黑板上写（2，2，2）三个数，把其中的一个2抹掉后，改写成其余两数的和减1，得（2，2，3），再把两个2中的一个2抹掉后，写成其余两数的和减1，得（2，4，3），再把2抹掉后写其余两数的和减1，得（6，4，3），继续这一过程，是否能得到（859，263，597）？24. 黑板上一共写了10040个数字，包括2006个1，2007个2，2008个3，2009个4，2010个5每次操作都擦去其中4个不同的数字并写上一个第5种数字（例如擦去1、2、3、4各1个，写上1个5；或者擦去2、3、4、5各一个，写上一个1；）. 如果经过有限次操作后，黑板上恰好剩下了两个数字，那么这两个数字的乘积是
11、_25. 在8个房间中，有7个房间开着灯，1个房间关着灯如果每次拨动4个不同房间的开关，能不能把全部房间的灯都关上？为什么？26. 能否用1个和15个形纸片，拼成一个的正方形棋盘?27. 把两个1，两个2，两个3，两个4排成一排，使得两个1之间恰好有1个数，两个2之间恰好有2个数，两个3之间恰好有3个数，两个4之间恰好有4个数把两个1，两个2，两个3，两个4，两个5排成一排，使得两个1之间恰好有1个数，两个2之间恰好有2个数，两个3之间恰好有3个数，两个4之间恰好有4个数，两个5之间恰好有5个数把两个1，两个2，两个3，两个4，两个5，两个6，两个7排成一排，使得两个1之间恰好有1个数，两个2
12、之间恰好有2个数，两个7之间恰好有7个数把两个1，两个2，两个3，两个2010排成一排，使得两个1之间恰好有1个数，两个2之间恰好有2个数，两个2010之间恰好有2010个数l 数的整除1、常见数字的整除判定方法1 一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除；2 一个位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除；一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除；3 如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除4 如果一个整数
13、的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除5如果一个数能被99整除，这个数从后两位开始两位一截所得的所有数（如果有偶数位则拆出的数都有两个数字，如果是奇数位则拆出的数中若干个有两个数字还有一个是一位数）的和是99的倍数，这个数一定是99的倍数【备注】（以上规律仅在十进制数中成立）2、整除性质性质1 如果数a和数b都能被数c整除，那么它们的和或差也能被c整除即如果ca，cb，那么c（ab）性质2 如果数a能被数b整除，b又能被数c整除，那么a也能被c整除即如果ba，cb，那么ca用同样的方法，我们还可以得出：性质3 如果数a能被数b与数c的积整除，那么a也能被b或c整除即如果bca，那么ba，ca性质4 如果数a能被数b整除，也能被数c整除，且数b和数c互质，那么a一定能被b与c的乘积整除即如果ba，ca，且（b，c）=1，那么bca 例如：如果3
