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1、2019北京市石景山区高一（上）期末数 学一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合A=1,3，5，7，9，B=0,3，6，9，12，则AB=()A. 3,5B. 3,6C. 3,7D. 3,92.sin330的值为()A. -12B. -32C. 12D. 323.下列函数在区间(0,+)内单调递减的是()A. y=x3B. y=1x-1C. y=log21xD. y=-tanx4.设向量a=(2,1)，b=(0,-2).则与a+2b垂直的向量可以是()A. (3,2)B. (3,-2)C. (4,6)D. (4,-6)5.函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是()A.
2、 (-2,-1)B. (0,1)C. (-1,0)D. (1,2)6.已知a=log23-1，(12)b=5，c=log32，则a，b，c的大小关系为()A. abcB. bacC. acbD. cb0,0)的最小正周期是，将函数f(x)的图象向左平移6个单位长度后得到函数图象过点P(0,1)，则函数f(x)=sin(x+)()A. 有一个对称中心(12,0)B. 有一条对称轴x=6C. 在区间-12,512上单调递减D. 在区间-12,512上单调递增二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.设向量a，b不平行，向量a+b与a+2b平行，则实数=_12.化简sin(2+)cos(-)=
3、_13.已知函数f(x)=1x,x1x3,x1，若f(x0)=-1，则x0=_，若关于x的方程f(x)=k有两个不同零点，则实数k的取值范围是_14.已知集合M=(x,y)|y=f(x)，若对于任意(x1,y1)M，存在(x2,y2)M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合是“好集合”，给出下列4个集合：M=(x,y)|y=1x；M=(x,y)|y=ex-2；M=(x,y)|y=cosx；M=(x,y)|y=lnx.其中为“好集合”的序号是_三、解答题（本大题共5小题，共44.0分）15.已知向量a=(3,4)，b=(-1,2)(1)求向量a与b夹角的余弦值；(2)若向量a-b与a+2b平
4、行，求的值16.在平面直角坐标系xOy中，角，(02,20,0,|0且a1()当k=-2时，求函数h(x)=f(x)+g(x)的定义域；()若函数H(x)=f(x)-g(x)是奇函数(不为常函数)，求实数k的值19.阅读下面材料，尝试类比探究函数y=x2-1x2的图象，写出图象特征，并根据你得到的结论，尝试猜测作出函数对应的图象阅读材料：我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征.我们来看一个应用函数的特征研究对应图象形状的例子对于函数y=1x，我们可
5、以通过表达式来研究它的图象和性质，如：(1)在函数y=1x中，由x0，可以推测出，对应的图象不经过y轴，即图象与y轴不相交；由y0，可以推测出，对应的图象不经过x轴，即图象与x轴不相交(2)在函数y=1x中，当x0时y0；当x0时y0，且当x逐渐增大时y逐渐减小，可以推测出，对应的图象越向右越靠近x轴；若x(-,0)，则y0，且当x逐渐减小时y逐渐增大，可以推测出，对应的图象越向左越靠近x轴；(4)由函数y=1x可知f(-x)=-f(x)，即y=1x是奇函数，可以推测出，对应的图象关于原点对称结合以上性质，逐步才想出函数y=1x对应的图象，如图所示，在这样的研究中，我们既用到了从特殊到一般的思
6、想，由用到了分类讨论的思想，既进行了静态(特殊点)的研究，又进行了动态(趋势性)的思考.让我们享受数学研究的过程，传播研究数学的成果数学试题答案一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.【答案】D【解析】解：因为AB=1,3，5，7，90，3，6，9，12=3，9 故选：D直接按照集合的交集的运算法则求解即可本题考查交集及其运算，找出集合中的元素，不重复而且是两个集合的公共元素，才是二者的交集.基础题2.【答案】A【解析】解：sin330=sin(360-30)=-sin30=-12故选：A根据负角化正角、大角化小角的原则，利用诱导公式进行计算本题考查特殊角的三角函数值，诱导公式的应用.
7、在利用诱导公式进行计算时，转化口诀：负化正、大化小，化成锐角解决了3.【答案】C【解析】解：A.y=x3在定义域R上单调递增；B.y=1x-1在x=1处无定义，该函数在(0,+)内单调递减不成立；C.t=1x在(0,+)内单调递减，y=log2t单调递增；函数y=log21x在(0,+)内单调递减，即该选项正确；D.y=tanx在(0,)内没有单调性，y=-tanx在(0,+)内没有单调性故选：C根据y=x3的单调性，函数的定义域，反比例函数、对数函数和复合函数的单调性，及正切函数的定义域便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项考查对函数y=x3单调性的掌握，函数定义域的定义及求法，反比例函数
8、、对数函数单调性，以及复合函数的判断及其单调性的判断，正切函数的定义域4.【答案】A【解析】解：向量a=(2,1)，b=(0,-2)a+2b=(2,-3)，(2,-3)(3,2)=6-6=0，与a+2b垂直的向量可以是(3,2)故选：A求出a+2b=(2,-3)，由此利用向量垂直的性质能求出与a+2b垂直的向量的可能结果本题考查向量的坐标运算、向量垂直等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题5.【答案】C【解析】解：函数f(x)=2x+3x是连续增函数，f(-1)=12-30；f(-1)f(0)-log55=-1且b0；0c=log321；a=-log23-lo
9、g22=-1，故abc，故选：A利用指数运算与对数运算的互逆性求出b，再根据对数函数的单调性判断a、b、c的范围，可得答案本题借助对数值大小的比较，考查了对数的性质及对数函数的单调性，关键是利用对数的单调性求出a、b、c的范围7.【答案】A【解析】解：D为ABC中BC边上的中点，AD=12(AB+AC)，O为AD边上靠近点A的三等分点，OD=23AD，OD=13(AB+AC)，BO=BD-OD=12BC-13(AB+AC)=12(AC-AB)-13(AB+AC)=-56AB+16AC故选：A可先画出图形，根据条件及向量加法、减法和数乘的几何意义即可得出本题考查向量加法、减法及数乘的几何意义，向
10、量的数乘运算，属于基础题8.【答案】B【解析】解：函数f(x)=lg(|x|-1)，f(-x)=lg(|x|-1)=f(x)，f(x)是偶函数，当x=1或-1时，y0，故选：B利用特殊值法进行判断，先判断奇偶性；此题主要考查对数函数的图象及其性质，是一道基础题；9.【答案】B【解析】解：由f(x)=f(2-x)可知f(x)图象关于x=1对称，又f(x)为偶函数，f(x)=f(x-2)f(x)为周期函数且周期为2，结合f(x)在区间1,2上是减函数，可得f(x)草图故选：B根据函数的性质，作出函数的草图，观察图象即可得答案本题属于函数性质的综合应用，解决此类题型要注意：(1)明确周期性、对称性、
11、奇偶性的关系(2)培养数形结合的思想方法10.【答案】B【解析】解：由题意，函数f(x)的最小正周期是，即2=，=2f(x)=sin(2x+)，f(x)的图象向左平移6个单位，可得：sin(2x+3+)，此时图象过P(0,1)，可得：3+=2+2k，kZ，0，=6f(x)=sin(2x+6)，令-2+2k2x+62+2k是单调递增，可得：-3+kx6+k，kZ，C选项不对，令2+2k2x+632+2k是单调递增，可得：6+kx23+k，kZ，D选项不对，由2x+6=k，得x=12k-12可得对称中心为(12k-12,0)，考查A不对由2x+6=k+2，得x=12k+6，可得对称轴方程为x=12k+6，当k=0时，可得x=6，B选项对故选：B根据最小正周期是，可得，通过变换规律后，图象过点P(0,1)，求解，可得函数f(x)的解析式，即可判断各选项本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用已知条件求出f(x)解析式是解决本题的关键.属于中档题二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.【答案】12【解析】解：向量a，b不平行，向量a+b与a+2b平行，a+b=t(a+2b)=ta+2tb，1=2t=t，解得实数=12故答案为：12利用向量平行的条件直接求解本题考查实数值的解法，考查平面向量平行的条件及应用，考查推理论证能力
