《2020中考专题2——几何模型之“K”型相似_20200320》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020中考专题2——几何模型之“K”型相似_20200320（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【模型解析】2020 中考专题 2几何模型之“K”型相似班级 姓名 .DABCE【例题分析】例 1. (1)问题：如图 1，在四边形 ABCD 中，点 P 为 AB 上一点,DPCAB90,求证：ADBCAPBP;（2） 探究：如图 2，在四边形 ABCD 中，点 P 为 AB 上一点，当DPCAB时，上述结论是否依然成立？说明理由（3） 应用：请利用(1)(2)获得的经验解决问题：如图 3，在ABD 中，AB6,ADBD5，点 P 以每秒 1 个单位长度的速度，由点 A 出发，沿边AB 向点 B 运动，且满足CPDA，设点 P 的运动时间为 t（秒），当 DC4BC 时，求 t 的值例 2.
2、如图,在等边ABC 中,将ABC 沿着 MN 折叠。使点 A 落在边 BC 上的点 D 处。(1)若 AB4,当BMD 为直角三角形时,求 AM 的长。(2)当 BD:CD1:3 时,求 AM:AN 的值。例 3.如图，在直角坐标系中，矩形 ABCO 的边 OA 在 x 轴上，边 OC 在 y 轴上，点 B 的坐标为(4,8), 将矩形沿对角线 AC 翻折，B 点落在 D 点的位置，且 AD 交 y 轴于点 E，那么点 D 的坐标为 .例 3 图例 4 图例 5 图例 4.如图，矩形 ABCD 中，AB2AD,点 A(0,1),点 C、D 在反比例函数 y = k (k 0) 的图象上，xAB
3、 与 x 轴的正半轴相交于点 E，若 E 为 AB 的中点，则 k 的值为 例 5.如图,直线 abc,a 与 b 之间的距离为 3,b 与 c 之间的距离为 6,a、b、c 分别经过等边三角形 ABC 的三个顶点,则三角形的边长为 .【巩固训练】1. 如图 1，已知ABC 和ADE 均为等边三角形，D 在 BC 上，DE 与 AC 相交于点 F,AB9,BD3，则 CF 等于（）A1B2C3D4图 1图 2图 3图 42. 如图 2 坐标系中，O(0，0)，A（6，6），B（12，0），将OAB 沿直线线 CD 折叠，使点 A 恰好落在线段 OB 上的点 E 处，若 OE 24 ，则 CE：
4、DE 的值是53. 如图3，直线l1l2l3，等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，ACB90，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则ABC的面积为.5k4. 如图 4，边长为 的正方形 ABCD 的顶点 A 在 y 轴上，顶点 D 在反比例函数 y (x0)的图象上，4x已知点 B 的坐标是 3, 9 ,则 k 的值为。445. 如图 5，在平面直角坐标系中，点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上，四边形 ABCO 为矩形，AB16，4点 D 与点 A 关于 y 轴对称,tanACB3，CDECAO,点 E、F 分别是线段 AD、AC
5、上的动点（点 E 不与点 A、D 重合），且CEFACB（1） 求 AC 的长和点 D 的坐标；（2） 证明：AEFDCE;（3） 当EFC 为等腰三角形时，求点 E 的坐标图 56. 如图 6，一条抛物线经过原点和点 C(8,0),A、B 是该抛物线上的两点,ABx 轴，OA5,AB2点 E 在线段 OC 上，作MENAOC,使MEN 的一边始终经过点 A，另一边交线段 BC 于点 F，连接 AF（1） 求抛物线的解析式；（2） 当点 F 是 BC 的中点时，求点 E 的坐标；（3） 当AEF 是等腰三角形时，求点 E 的坐标图 67. 如图7，已知抛物线ymx23mx4m与x轴交于A、B两
6、点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，当ACB90时，（1） 求抛物线解析式；（2） 当抛物线开口向下时，在第一象限的抛物线上有一点P，横坐标为a，当BPC90 时，求 a 的值.图 78. 如图8，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C，直 线BC的解析式为ykx3.（1） 求抛物线和直线BC的解析式；（2） 在抛物线的对称轴上找一点P，使得CBP90，求P点坐标；（3） 若点 Q 是第一象限的抛物线上一动点，当CQB90时，求 Q 点的坐标.图 89. 小明是一个喜欢探究钻研的学生，他在和同学们一起研究某条抛物线 yax2（a0）的性质时， 将一把
7、直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点 O，两直角边与该抛物线交于 A、B 两点，请解答以下问题：图 1图 2（1） 小明测得 OAOB 4（如图 1），求 a 的值；（2） 对同一条抛物线，小明将三角板绕点 O 旋转到如图 2 所示位置时，过 B 作 BFx 轴于点F，测得 OF2，写出此时点 B 的坐标，并求点 A 的横坐标；（3） 对该抛物线，小明将三角板绕点 O 旋转任意角度时惊奇地发现，交点 A、B 的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标2020 中考专题 2几何模型之“K”型相似参考答案例 1.解：（1）如图 1，DPCAB90，ADPAPD90，BPCAPD
8、90，ADPBPC，ADPBPC， ，ADBCAPBP；图 1图 2图 3（2） 结论 ADBCAPBP 仍然成立 理由：如图 2，BPDDPCBPC，BPDAADP，DPCBPCAADPDPCAB，BPCADP，ADPBPC， ，ADBCAPBP；（3） 如图 3，DC4BC，又ADBD5，DC4，BC1，由（1）、（2）的经验可知 ADBCAPBP，51t（6t），解得：t11，t25，t 的值为 1 秒或 5 秒例 2.解：(1)如图 1，设 BMk,AMDM 3k.可得方程 k 3k4,得 k22 3,得 AM2（3同理，如图 2，可求得 AM8 312.(2) 如图 3，设 BDm,
9、CD3m,可得BDM 与CDN 的周长比即相似比为 5：7.可得 AM：AN DM：DN5：7.图 1图 2图 3例 3.解：如图，过 D 作 DFx 轴于 F，点 B 的坐标为（4，8），AO4，AB8，根据折叠可知：CDOA，而DAOE90，DECAEO，CDEAOE，OEDE，OACD4， 设 OEx，那么 CE8x，DEx，在 RtDCE 中，CE2DE2CD2，（8x）2x242，x3，又 DFAF，DFEO，AEOADF， 而 ADAB8，AECE835， ，即 ，DF ，AF ，OF 4 ，D 的坐标为（，）故答案是：（，）例 4.解：如图，作 DFy 轴于 F，过 B 点作 x
10、 轴的平行线与过 C 点垂直与 x 轴的直线交于 G， CG 交 x 轴于 K，作 BHx 轴于 H，四边形 ABCD 是矩形，BAD90，DAFOAE90，AEOOAE90，DAFAEO，AB2AD，E 为 AB 的中点，ADAE， 在ADF 和EAO 中，ADFEAO（AAS），DFOA1，AFOE，D（1，k），AFk1，同理；AOEBHE，ADFCBG，BHBGDFOA1，EHCGOEAFk1，OK2（k1）12k1，CKk2C（2k1，k2），（2k1）（k2）1k， 解得 k1，k2 ，k10，k故答案是：例 5.简解：构造BDC=AEC=60，可得BCDCAE.可求得 AC=2
11、21.【巩固训练】1. 解：如图，ABC 和ADE 均为等边三角形，BBAC60，BADADB120，ADBFDC120BADFDC又BC60，ABDCDF，AB：BDCD：CF，即 9：3（93）：CF，CF22. 解：过 A 作 AFOB 于 F，A（6，6），B（12，0），AF6，OF6，OB12，BF6，OFBF，AOAB，tanAOB ，AOB60，AOB 是等边三角形，AOBABO60，将OAB 沿直线线 CD 折叠，使点 A 恰好落在线段 OB 上的点 E 处，CEDOAB60，OCEDEB，CEODBE， ，设 CEa，则 CAa，CO12a，EDb，则 ADb，DB12b，
12、24b60a5ab，36a60b5ab，得：36a24b60b60a， ，即 CE：DE 故答案为： 3. 简解：构造一对直角三角形全等，可得 BCAC5.4. 解：如图，作 DEOA 于 E，BFOA 于 F，四边形 ABCD 是正方形，ADAB，DAB90，EADFAB90，FABABF90，EADABF， 在ADE 和BAF 中，ADEBAF，AFED，AEBF，B 点坐标（，），AB，OF ，AFDE 1OE4，点 D 坐标（1，4），k45. 解：（1）由题意 tanACB，cosACB，四边形 ABCO 为矩形，AB16，BC 12，AC 20，A（12，0），点 D 与点 A 关于 y 轴对称，D（12，0）；（2） 点 D 与点 A 关于 y 轴对称，CDECAO，CEFACB，ACBCAO，CDECEF，又AECAEFCEFCDEDCE，AEFDCE，AEFDCE；（3） 当EFC 为等腰三角形时，有以下三种情况：当 CEEF 时，AEFDCE，AEFDCE，AECD20，OEAEOA20128，E（8，0）；当 EFFC 时，过点 F 作 FMCE 于 M，则点 M 为 CE 中点，CE2ME2EFcosCEF2EFcosACB EF，
