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1、 第6章交流电路的频率特性 6 1串联谐振电路6 2并联谐振电路6 3认识非正弦周期信号6 4滤波器 6 1串联谐振电路 由第5章的5 3节和5 4节可知 当满足一定条件时 RLC串联电路或RLC并联电路会产生谐振现象 此时 电路呈现纯阻性 其电抗或电纳为零 6 1 1串联谐振现象6 1 2串联谐振特性6 1 3串联谐振曲线6 1 4串联谐振的通频带 6 1 1串联谐振现象 实验6 1 串联谐振由实验可知 在图示电路参数下 谐振频率在5kHz左右 此时的相位差为0 当偏离谐振频率时 幅度将下降 且偏离越远下降越多 相位差也会随着谐振频率的偏离而增大 观察电压与电流波形可见 当输入频率大于谐振频
2、率时 电压与电流的相位差为正 反之 当输入频率小于谐振频率时 电压与电流的相位差为负 6 1 1串联谐振现象 当改变L或C的参数时 谐振频率将随之发生改变 而当改变R的参数时 谐振频率不变 但幅频特性曲线的尖锐程度将有所改变 这些实验现象将在下面的内容中一一进行讨论 6 1 1串联谐振现象 如图所示为RLC串联电路的相量模型 其复阻抗为当 即时 X 0 Z R 电路为纯阻性 此时 与同相 这种现象称为串联谐振 6 1 1串联谐振现象 当电路参数一定时 定义为电路的固有角频率或固有频率 固有频率 或角频率 只由电路参数L C决定 与电源频率无关 6 1 1串联谐振现象 当电源频率 或角频率 等于
3、电路的固有频率 或频率 即 0时 电路谐振 当电源频率一定时 可以通过改变C 或L 的值 使电路的固有频率等于电源频率 从而使电路谐振 这个过程称为调谐 6 1 2串联谐振特性 1 谐振时电路的阻抗最小 且为纯电阻 谐振时 电路的电抗为0 则可见 此时的阻抗最小 且为纯电阻 2 谐振时电路的电流最大 且与端口电压同相 谐振时 可见 此时电压与电流同相 由于谐振时的阻抗最小 则此时的电流最大 6 1 2串联谐振特性 3 谐振时 感抗与容抗相等且等于电路的特性阻抗 谐振时 电抗X 0 则式中 称为谐振电路的特性阻抗 它只与L C有关 是衡量电路特性的一个重要参数 单位为欧姆 6 1 2串联谐振特性
4、 4 谐振时 电感元件与电容元件上的电压大小相等 相位相反 其值远大于端口电压 谐振时 感抗与容抗都相等 则其端电压也相等 即定义为电路的品质因数 它与R L C的参数有关 6 1 2串联谐振特性 通常情况下 Q 1 即UL0 UC0 QU U 所以串联谐振又被称为电压谐振 由于这两个电压相位相反 相互抵消 其和相量为零 端口电压等于电阻电压 即需要注意的是 电子通信技术中 信号较小 需要通过谐振获得较大的信号 但在电力系统中 需要避免出现谐振现象 因为谐振时过大的电压和电流将会损坏电气设备 6 1 2串联谐振特性 5 谐振时 电源提供的能量全部被电阻所消耗 谐振时 端口电压与电流同相 根据交
5、流电路平均功率的定义可知 此时电路消耗的功率为电压与电流有效值的乘积 即电源提供的能量全部由电阻所消耗 电感元件和电容元件之间存在着磁场和电场能量的相互转换 不需要电源提供无功功率 6 1 2串联谐振特性 例6 1RLC串联谐振电路中 已知R 10 L 25mH C 1 F U 10mV 试求 1 f0 和Q 2 I0 UR0 UL0和UC0 6 1 2串联谐振特性 解 1 谐振频率特性阻抗品质因数 6 1 2串联谐振特性 2 谐振电流电阻电压电感电压和电容电压 6 1 3串联谐振曲线 1 频率特性曲线电路中的电压 电流和阻抗随正弦信号的频率而变化的关系称为频率特性或频率响应 其中复数量的模随
6、频率变化的关系称为幅频特性 相位角随频率变化的关系称为相频特性 用来表示幅频特性和相频特性的曲线称为幅频特性曲线和相频特性曲线 6 1 3串联谐振曲线 对于RLC串联电路 其复阻抗为它的幅频特性与相频特性分别为 6 1 3串联谐振曲线 对应的幅频特性与相频特性曲线如图所示 由图可知 谐振时 阻抗角为0 此时端口电压与电流同相 RLC串联电路呈纯阻性 当 0 阻抗角大于0 此时端口电压超前于电流 RLC串联电路呈感性 6 1 3串联谐振曲线 2 电流通用谐振曲线RLC串联电路的电流有效值为 6 1 3串联谐振曲线 可得式中 为工作频率与谐振电路固有频率之间的频率差 6 1 3串联谐振曲线 如图
7、a 所示为电流谐振曲线 图 b 所示为以为自变量 为因变量 以Q为参变量的谐振曲线 称为通用谐振曲线 由图可见 Q值越大 谐振曲线越尖锐 选择性越好 6 1 4串联谐振的通频带 当信号源频率f偏离电路固有频率f0时 Q值越大 信号就衰减得越快 这有利于从众多不同频率的信号中选择出所需频率信号而抑制掉其他信号的干扰 若实际信号不是单一频率 而是具有一定的频率范围 这种情况下 就不能片面提高电路的Q值 而应该保证在这一频率范围内信号能够无损耗的通过 其他频率却被抑制 如图 a 所示 6 1 4串联谐振的通频带 这种理想的谐振曲线在实际应用中是很难实现的 只能设法将频率失真控制在允许的范围内 在实际
8、应用中 把电流的频率范围称为该电路的通频带 用BW来表示 通常认为 通频带内的频率失真可以接受 6 1 4串联谐振的通频带 如图 b 可得由通用幅频特性可得则 6 1 4串联谐振的通频带 由上式可知 RLC串联电路的通频带与谐振频率成正比 与品质因数成反比 即谐振频率越高 通频带越宽 品质因数越高 选择性越好 通频带越窄 在实际应用中 谐振电路的通频带应等于或略大于信号的频带 6 1 4串联谐振的通频带 例6 2RLC串联电路中 已知谐振频率f0 1MHz R 10 若需要通频带BW 10kHz 试求 1 L和C 2 当频率偏移10 时的 6 1 4串联谐振的通频带 解 1 品质因数为 6 1
9、 4串联谐振的通频带 2 时 有 6 2并联谐振电路 串联谐振电路虽然可以选频 但只适用于内阻较小的信号源 当内阻较大时 将导致电路的Q值急剧下降 从而使电路的选择性变差 在这种情况下 可以使用并联谐振电路 6 2并联谐振电路 6 2 1GCL并联谐振电路6 2 2RL C并联谐振电路6 2 3并联谐振电路的谐振曲线与通频带 6 2 1GCL并联谐振电路 实验6 2 GCL并联谐振由实验可知 在图示电路参数下 谐振频率在5kHz左右 此时的相位差为0 当偏离谐振频率时 幅度将下降 且偏离越远下降越多 相位差也会随着对谐振频率的偏离而增大 6 2 1GCL并联谐振电路 如图所示为GCL并联谐振电
10、路的相量模型 其复导纳为比较RLC串联谐振电路的特性 可得以下结论 6 2 1GCL并联谐振电路 1 谐振条件与谐振频率当B 0 即时 Y G 为纯电导 此时 端口电压与电流同相 由谐振条件可得谐振频率为或 与串联谐振电路相同 6 2 1GCL并联谐振电路 2 谐振时 并联谐振电路的谐振阻抗最大 且当总电流不变时 电路的端电压最大 由于谐振时 复导纳最小 则其复阻抗最大 此时端电压 为最大 6 2 1GCL并联谐振电路 3 谐振时 电感支路与电容支路的电流大小相等 相位相反 定义为GCL并联电路的品质因数 6 2 1GCL并联谐振电路 4 失谐时 当 0时 电路呈容性 此时端口电压滞后于电流
11、6 2 2RL C并联谐振电路 在实际使用中 通常不存在理想的电感元件 实际的电感线圈在使用中多会消耗电能 即实际的电感线圈可以等效为电感元件与电阻元件相串联 由电感线圈与电容元件相并联的谐振电路实际上为RL C并联谐振电路 电感线圈的品质因数为 通常情况下 Q 1 6 2 2RL C并联谐振电路 1 RL C并联谐振条件及谐振频率实验6 3 RL C并联谐振由实验可知 在图示电路参数下 谐振频率在5kHz左右 此时的相位差为0 当偏离谐振频率时 幅度将下降 且偏离越远下降越多 相位差也会随对谐振频率的偏离而增大 6 2 2RL C并联谐振电路 图 a 所示为RL C并联谐振电路的相量模型 它
12、可以等效为如图 b 所示的GCL并联谐振电路 由阻抗与导纳的关系可将RL串联支路等效为RL相并联 即 6 2 2RL C并联谐振电路 比较图 b 与GCL并联电路图可得以下结论 当B 0 即时 为纯电导 此时 端口电压与电流同相 发生谐振 6 2 2RL C并联谐振电路 由谐振条件 得可得谐振频率为当RL C并联谐振电路的品质因数即 0L R时 谐振条件简化为谐振角频率为 6 2 2RL C并联谐振电路 特性阻抗为谐振阻抗为 6 2 2RL C并联谐振电路 2 RL C并联谐振特性 1 谐振时 电路的阻抗最大 且为纯电阻 谐振时 电路的电抗为0 则可见 此时电路的复导纳最小 其复阻抗最大 6
13、2 2RL C并联谐振电路 2 发生并联谐振且当电源为电流源时 电路的端口电压最大 且与电路的总电流同相 谐振时 端电压 为最大 3 谐振时 电感支路与电容支路的电流大小近似相等 相位相反 且为电路总电流的Q倍 谐振时 RL C并联谐振电路的相量图如图所示 6 2 2RL C并联谐振电路 在Q 1的情况下 有即 因此 并联谐振也称为电流谐振 6 2 2RL C并联谐振电路 4 失谐时 当 0时 电路呈容性 端口电压滞后于电流 6 2 3并联谐振电路的谐振曲线与通频带 1 通用谐振特性与RLC串联谐振电路相似 可以推导出GCL并联谐振电路和RL C并联谐振电路在Q 1的情况下的通用谐振特性 6
14、2 3并联谐振电路的谐振曲线与通频带 以RL C并联电路为例 如图 a 所示 在Q 1时 端口电压为 6 2 3并联谐振电路的谐振曲线与通频带 当电路谐振时 端口电压为由上两式可得同理 GCL并联电路也可以推导出如上式所示的通用谐振特性 6 2 3并联谐振电路的谐振曲线与通频带 式中 对于GCL并联谐振电路 对于Q 1的情况下的RL C并联谐振电路比较串联谐振与并联谐振的通用谐振曲线可见 等式右边是完全相等的 所以并联谐振电路的通用谐振特性曲线和串联谐振电路的通用谐振特性曲线具有相同的形状 只要将图中的纵坐标换为即可 6 2 3并联谐振电路的谐振曲线与通频带 2 通频带由通用谐特性 根据通频带
15、的定义 可知并联谐振电路的通频带计算方法与串联谐振电路的通频带相同 即 6 2 3并联谐振电路的谐振曲线与通频带 3 信号源内阻对品质因数的影响以上讨论 没有考虑信号源内阻RS和负载电阻RL对电路的影响 认为信号源内阻和负载电阻均为无穷大 但实际上 当外接信号源和负载后 其信号源内阻RS和负载RL将使整个电路的品质因数下降 6 2 3并联谐振电路的谐振曲线与通频带 根据前面的讨论 可以将图 a 所示的RL C并联谐振电路近似等效为如图所示的RLC并联谐振电路 不接信号源和负载时的品质因数称为空载品质因数 当接入信号源和负载后 品质因数称为有载品质因数QL 6 2 3并联谐振电路的谐振曲线与通频
16、带 不接负载时 由前面的讨论可知 可推导得由Z0表示的空载品质因数 接入信号源和负载后 谐振电阻变化为有载品质因数为 6 2 3并联谐振电路的谐振曲线与通频带 可见 接入信号源和负载后 谐振电阻将减小 QL也将减小 这会使谐振电路的选择性变差 通频带变宽 信号源内阻RS和负载RL越大 越接近于Z0 有载品质因数QL就越接近于空载品质因数Q0 选择性的变化将不大 因此 并联谐振电路适用高内阻的信号源 即电流源供电 6 2 3并联谐振电路的谐振曲线与通频带 例6 3已知一个L 100 H R 10 的线圈与C 100pF的电容相并联 试求 1 谐振角频率 0 谐振阻抗Z0 线圈的空载品质因数Q0 电路的通频带BW 2 若信号源电流的有效值IS 1mA 则谐振时端口电压U0 线圈电流IL0及谐振时电路吸收的功率P为多少 3 若信号源内阻RS 100k 电路的通频带BW 6 2 3并联谐振电路的谐振曲线与通频带 解 1 谐振角频率谐振阻抗空载品质因数 6 2 3并联谐振电路的谐振曲线与通频带 电路的通频带 2 谐振时端口电压线圈上的电流吸收的功率 6 2 3并联谐振电路的谐振曲线与通频带 3
