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1、第111课 圆锥曲线综合训练一、典型例题1. 已知椭圆的离心率为,其左、右焦点分别为,点是坐标平面内一点,且,(O为坐标原点).(1)求椭圆C的方程;(2)过点且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点,在y轴上是否存在定点M,使以AB为直径的圆恒过这个点?若存在,求出M的坐标,若不存在,说明理由.2. 已知抛物线经过点. 过点的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N. (1)求直线l的斜率的取值范围;(2)设O为原点,求证:为定值. 二、课堂练习1. 已知斜率为的直线与椭圆交于,两点,线段的中点为. (1)证明:;(2)设为的右焦点,为上一点,且. 证明
2、:,成等差数列,并求该数列的公差. 2. 已知直线与圆交于两点,若椭圆上有两个不同的点关于直线对称.(1)求实数的取值范围;(2)求四边形的面积的取值范围.三、课后作业1. 设抛物线的焦点为,过且斜率为的直线与交于,两点,. (1)求的方程;(2)求过点,且与的准线相切的圆的方程. 2. 设点M是x轴上的一个定点,其横坐标为,已知当时,动圆N过点M且与直线相切,记动圆N的圆心N的轨迹为C.(1)求曲线C的方程;(2)当时,若直线l与曲线C相切于点,且l与以定点M为圆心的动圆M也相切,当动圆M的面积最小时,证明:M、P两点的横坐标之差为定值.3. 已知,是椭圆:的左、右焦点,恰好与抛物线的焦点重合,过椭圆的左焦点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3. (1)求椭圆的方程;(2)已知点,直线:,过斜率为的直线与椭圆交于,两点,与直线交于点,若直线,的斜率分别是,求证:无论取何值,总满足是和的等差中项. 3