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1、第48课 双曲线及其性质基础知识：1. 双曲线的定义：平面内与两定点的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点之间的距离叫焦距，符号表述为：，().注意：(1)当时，轨迹是直线去掉线段；(2)当时，轨迹不存在.2. 双曲线的几何性质焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程 焦点焦距范围；顶点实轴顶点，虚轴顶点实轴顶点，虚轴顶点对称性曲线关于轴、轴、原点对称曲线关于轴、轴、原点对称离心率，其中渐近线一、典型例题1. 已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为（ ）.A. 1 B. C. D. 2. 已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2
2、的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（ ）.A. B. C. D. 3. 设是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点. 过作的一条渐近线的垂线，垂足为. 若，则的离心率为（ ）.A. B. 2 C. D. 二、课堂练习1. 已知是双曲线的右焦点，是上一点，且与轴垂直，点的坐标是.则的面积为（ ）.A B C D2. 已知双曲线的一个焦点坐标为，且双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为（ ）.A. B. C. D. 或3. 若双曲线的渐近线与圆相交，则此双曲线的离心率的取值范围是_.三、课后作业1. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）.A. B. C. D. 2. 若，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）.A. B. C. D. 3. 已知双曲线的左焦点为，离心率为. 若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（ ）.A. B. C. D. 4. 已知双曲线的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于两点，若，则的离心率为（ ）.A. B. C. D. 5. 双曲线的一条渐近线方程为，则 .6. 已知中，则过点且以为两焦点的双曲线的离心率为_. 3
