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1、一次函数与反比例函数 青市中学 陈加波 2013年中考数学专题复习 德阳10年 12年考题研究 2010年 第21小题 10分 2011年 第21小题 10分 2012年 第21小题 10分 例2 2011 德阳 如图 已知一次函数y x 1与反比例函数的图象相交于A B两点 且点A的坐标为 2 t 1 求反比例函数的解析式和点B的坐标 2 直线y x 1与x轴相交于点C 点C关于y轴的对称点为C 求 BCC 的外接圆的周长 解 1 点A 2 t 在直线y x 1上 t 2 1 1 点A 2 1 又 点A 2 1 在函数 的图象上 k 2 1 2 反比例函数的解析式为 解方程组 得 点B的坐标
2、为 1 2 2 直线y x 1与x轴的交点C的坐标为 1 0 点C关于y轴的对称点C 的坐标为 1 0 B 1 2 C 1 0 C 1 0 BC x轴于C 且BC 2 CC 2 BCC 是直角三角形 BC BCC 的外接圆的半径为 BCC 的外接圆的周长 例3 2012 德阳 已知一次函数y1 x m的图象与反比例函数的图象交于A B两点 已知当x 1时 y1 y2 当0 x 1时 y1 y2 1 求一次函数的解析式 2 已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3 求 ABC的面积 解 1 当x 1时 y1 y2 当0 x 1时 y1 y2 点A的横坐标为1 代入反比例函数解析式 y 解得
3、y 6 点A的坐标为 1 6 又 点A在一次函数图象上 1 m 6 解得m 5 一次函数的解析式为y1 x 5 2 第一象限内点C到y轴的距离为3 点C的横坐标为3 y 2 点C的坐标为 3 2 过点C作CD x轴交直线AB于D 则点D的纵坐标为2 x 5 2 解得x 3 点D的坐标为 3 2 CD 3 3 3 3 6 点A到CD的距离为6 2 4 联立 解得 舍去 点B的坐标为 6 1 点B到CD的距离为2 1 2 1 3 S ABC S ACD S BCD 0 5 6 4 0 5 6 3 12 9 21 一次函数与反比例函数考点 求一次函数与反比例函数的解析式 求图象交点的坐标求三角形的面积结合图象联立方程组与不等式 直接写出方程组的解或不等式的解集 总结 反比例函数与一次函数的综合问题 在解题时要综合应用函数的图象和性质 而求一次函数与反比例函数交点坐标是解题的关键
