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1、江苏省兴化市周庄高级中学第一学期第三次调研测试数学试卷高 三 数 学考试时间：120分钟 分值：160分 命题人：金春林一、 填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需写出解答过程) 1 在复平面内，复数 对应的点位于 第二象限 .2已知，则的值等于 3 3设函数,其中向量,则函数f(x)的最小正周期是.4已知函数 5，若与的夹角为锐角，则x的范围是_6.p：“”和q：“”，则是q的 必要不充分 条件.7若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为 .8已知向量直线l过点且与向量垂直，则直线l的一般方程是 .9在小时候，我们就用手指练习过数数.
2、一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2008时对应的指头是 食指 .(填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).10. 函数的图象是将函数的图象经过怎样的平移而得_向右平移_11. 如果实数满足不等式组，则的最小值为 5 12. 已知是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若，则 若若 若其中正确命题的序号有_.13. 设是正项数列，其前项和满足：,则数列的通项公式= 14. 下列四种说法：命题“xR，使得x213x”的否定是“xR，都有x213x”；“m=2”是“直线(m2)xmy1=0与直线（m2）x(m2)y3=0相互垂直”的必要不充
3、分条件；在区间2，2上任意取两个实数a，b，则关系x的二次方程x22axb21=0的两根都为实数的概率为；过点（，1）且与函数y=图象相切的直线方程是4xy3=0 其中所有正确说法的序号是 二解答题15(本题14分)已知函数， （1）求的最大值和最小值； （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围解：（1） 又，即，（2），且，即的取值范围是16(本题14分)已知ABCD是矩形，AD4，AB2，E、F分别是线段AB、BC的中点，PA平面ABCD()求证：PFFD；PABCDFE()问棱PA上是否存在点G，使EG/平面PFD，若存在，确定点G的位置，若不存在，请说明理由16（）证明:连结AF,在
4、矩形ABCD中,因为AD=4,AB=2,点F是BC的中点,所以AFB=DFC=45.所以AFD=90,即AFFD.又PA平面ABCD,所以PAFD. 所以FD平面PAF. 故PFFD. （）过E作EH/FD交AD于H,则EH/平面PFD,且 AH=AD. 再过H作HG/PD交PA于G,则GH/平面PFD,且 AG=PA. 所以平面EHG/平面PFD,则EG/平面PFD, 从而点G满足AG=PA. 17(本题15分)如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线均相切，切点分别为、，另一圆与圆、轴及直线均相切，切点分别为、（1）求圆和圆的方程；（2）过点B作直线的平行线，求直线被圆截得的弦的长度解：（1）由
5、于M与BOA的两边均相切，故M到OA及OB的距离均为M的半径，则M在BOA的平分线上， 同理，N也在BOA的平分线上，即O，M，N三点共线，且OMN为BOA的平分线，M的坐标为，M到轴的距离为1，即M的半径为1，则M的方程为， 设N的半径为，其与轴的的切点为C，连接MA、MC， 由RtOAMRtOCN可知，OM：ON=MA：NC， 即， 则OC=，则N的方程为； （2）由对称性可知，所求的弦长等于过A点直线MN的平行线被截得的弦的长度，此弦的方程是，即：，圆心N到该直线的距离d=， 则弦长= 另解：求得B（），再得过B与MN平行的直线方程，圆心N到该直线的距离=，则弦长=（也可以直接求A点或B
6、点到直线MN的距离，进而求得弦长）北乙甲18（本小题满分15分）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？18解：如图，连结，由已知，北甲乙，又，是等边三角形， 由已知，在中，由余弦定理， 因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）答：乙船每小时航行海里19（本小题满分16分）设常数，函数.（）令，求的最小值，并比较的最小值与零的大小；（）求证：在上是增函数；（）求证：当时，恒有解（）， ，令，得， 列表如下：20递减极小值递增在处取得极小值，即的最小值为 ，又， 证明（）由（）知，的最小值是正数，对一切，恒有， 从而当时，恒有，故在上是增函数 证明（）由（）知：在上是增函数， 当时， 又， ，即， 故当时，恒有 20（本小题满分16分）已知直线与圆交于不同点An、Bn,其中数列满足：.（1）求数列的通项公式；（2）记，数列的前n项和为Sn，求使Sn2008的n的最小值；（3）是否存在指数函数g（x），使得对于任意的正整数n有成立？若存在，求出满足条件的一个g（x）；若不存在，请说明理由.解:（1）圆心到直线的距离，（2）由，得，因此n的最小值为1005（3）令，则有：则=即函数满足条件
