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1、桐城市练潭初中第二学期八年级期中考试试卷八 年 级 数 学（考试时间:120分钟 满分:150分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列计算正确的是（ ）A3B()23C3D2. 函数y 中自变量x的取值范围是（ ）Ax2 Bx3 Cx2且x 3 Dx 2且x33. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A. ； B.； C.； D. 4.下列几组数据：（1）8,15,17； （2）7,12,15；（3）12,15,20；（4）7,24,25.其中是勾股数组的有 组 （ ）A. 1； B.2； C.3； D.4 5.实数a在数轴上的位置如图所示，则 化简后为（ ） A
2、7 B 7 C 2a15 D 无法确定6.方程根的情况是（ ）A、方程有两个不相等的实根 B、方程有两个相等的实根C、方程没有实根 D、无法判断7.关于x的方程x2+mx2m2=0 的一个根为1，则m的值为（ ）A.1 B. . C.1或. D.1或.9.若是一个完全平方式，则的值为 （ ） A B9 C3 D310. ABC的三边均满足方程，则它的周长为（ ）A8或10 B、10 C、10或12或6 D、6或8或10或12二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11比较大小： （填“”、“”、“=”）12.试写一个有两个不相等实根的一元二次方程: .13.已知、是一元二次方程的两
3、个根；则+的值等于 14.如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到ABC，则ABC中BC边上的高是 。 3 计算 (22分)15. 计算：（每小题5分，共10分）（1） 【解】（2）【解】16.按指定的方法解下列方程：（每小题6分，共12分）（1）（配方法）； （6分） 【解】（2）（因式分解法）（6分）【解】四解答题（每小题8分，共24分）17.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： （8分）（1）画线段ADBC且使AD =BC，连接CD；（1分）（2）线段AC的长为 ，CD的长为 ，AD的长为 ；（3
4、分）（3）ACD为 三角形，四边形ABCD的面积为 ；（4分）ABC18 先化简再计算：（8分），其中x是一元二次方程的正数根.【解】19. 已知，求的值。（8分）【解】五、解答下列应用题（每小题10分，共20分）20. 国家发改委公布的商品房销售明码标价规定，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币 观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元 的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率； （6分）（2）某
5、人准备以开盘价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择： 打9.8折销售；不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元请问哪种方案更优惠？ （4分） 【解】 21. A，B两地间的距离为15千米，甲从A地出发步行前往B地，20分钟后，乙从B地出发骑车前往A地，且乙骑车比甲步行每小时多走10千米。乙到达A地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达B地。请你就“甲从A地到B地步行所用时间”或“甲步行的速度”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程。（10分）【解】六、理解应用题（本题12分）22. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现
6、一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+），善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）（其中a、b、m、n均为正整数）,则有a+b=m2+2n2+2mn,a= m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）,用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ， b= ；（2分）（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： + =（ ）；（4分）（3）若a+4=（m+n），且a、m、n均为正整数，求a的值. （6分）【解】七、能力提升（本
7、题12分）23. 已知关于x的方程 （1）求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；（4分）（2）若等腰三角形ABC的一边长，另两边的长b，c恰好是这个方程的两根，求ABC的周长。（8分）【解】八 年 级 数 学 参 考 答 案一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案BACCAADACC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 12.答案不唯一，如： 13. 14.三.计算 (22分)15.计算：（每小题5分，共10分） (1) (2) 5 15. 按指定的方法解下列方程：（每小题6分，共12分）（1） ； （2）2,3；四解
8、答题（每小题8分，共24分）17.解：（1）如图； 1分ABC第17题图D（2），5； 4分（3）直角，10； 8分18.解：原式=. 4分 解方程得得， ，. x2 舍去。 3分所以原式=（或）. 1分19. 解法1：由题意知 ，可令a,b为方程两根解此方程可得或4分（此处也可把求的a，b值）当时 代入=2分当时，代入=2分解法2：设=A, ，A0. 2分5分故=.2分五、解答下列应用题（每小题10分，共20分）20. 解：（1）设平均每次下调的百分率为x，根据题意得： 5000（1x）2=4050，4分 解此方程得：x1=，x2=（不符合题意，舍去）2分 x=10% 答：平均每次下调的百分
9、率为10%1分（2）方案一：100405098%=396900（元），1分方案二：10040501.5100122=401400（元），1分方案一优惠1分21.解法一：问题：设甲从A地到B地步行所用时间为x小时，由题意得：,5分化简得：2x2-5x-3=0,解得：x1=3, x2=-,2分检验：x1=3, x2=-都是原分式方程的解，1分但x2=-不符合题意，所以x=3, 1分所以甲从A地到B地步行所用时间为3小时. 1分解法二：问题：设甲步行的速度为x千米/小时，由题意得：,5分化简得：x2+25x-150=0,解得：x1=5, x2=-30, 2分检验：x1=5, x2=-30都是原分式方
10、程的解，1分但x2=-30不符合题意，所以x=5. 1分所以甲步行的速度为5千米/小时. 1分六、理解应用题（本题12分22. 解：（1）a= m2+3n2 1分 b=2mn 1分（2）4 , 2 , 1, 1 （答案不唯一）(每空1分) 4分（3）根据题意得，2分 2mn=4，且m、n为正整数，m=2，n=1或m=1，n=2. 2分 a=13或7. 2分七、能力提升（本题12分）23.（1）=2分论k取什么实数值，0，1分原方程总有实数根. 1分（2）三角形ABC是等腰三角形ABC，有两条边相等。若b=c,b、c都是方程的根，=0，。2分b+c=2k+1=3+1=4. 1分a=4,这时b+c=a,不合题意； 不存在这种情况。1分若b、c中有一条与a相等，不妨设b=a=4. 1分b是所给的方程的根，1分 ，1分b+c=2k+1=6，c=2. 1分a+b=8c, 1分三角形ABC的周长为a+b+c=8+2=10. 1分
