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1、梅州中学高三第一次月考数学(理科)试卷及答案数学(理科)试卷 命题时间：2010.8.23本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试用时120分钟。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知集合则集合的元素个数是( B )A0 B. 1 C. 2 D. 32、已知函数在R上是减函数，则a的取值范围为（ D ） A B. C. D. 3、已知在R上是偶函数，且（A） A. 2 B. -2 C. 98 D. -984、若复数是纯虚数，则实数m等于（ B ） A. -1 B. 3 C. -1或3 D. 1或35、如下图，某几
2、何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该几何体的俯视图可以是( C ) 6、下列命题错误的是（ C ）A命题“若”的逆否命题为“若”；B若命题；C若为假命题，则均为假命题；D“”是“”的充分不必要条件。7、已知函数在区间上是增函数，则a的取值范围是（ A ） A. B. C. D. 8、如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，-），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为（ C）二、 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9、不等式的解集是 . 10、双曲线的中心在坐标原点，离心率等于2， 一个焦点的坐标为，则此双曲线的方程是 1
3、1、若函数f(x) =ax（a0且a1）的反函数为y=，且=2，则f(-2)=212、函数的最小值为 13、已知函数的定义域和值域都是（其图像如下图所示），函数则方程的所有不同实数根的个数是 下面两题中选做一题14、（坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，曲线：与：（其中，）交点的极坐标为 15、（几何证明选讲选做题）如图，从圆外一点作圆的割线、，是圆的直径，若，则 三、 解答题：16、（本题满分12分）在中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.（1）求；（2）求的值.解：（1）在中，由正弦定理得2分将代入上式得，2分解得；2分（2）中，,且为钝角，所以2分1分1分所以2分17、（本题满分1
4、4分）第18题图如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，是线段的中点（）求证：平面；（）求证：平面；（）求二面角的大小解:（）连接，如图，、分别是、的中点，是矩形，四边形是平行四边形， 2分平面，平面，平面 4分（）连接，正方形的边长为，则， 6分在长方体中，平面，又平面，又，平面 8分（）在平面中过点作于，连结，平面，又平面， 9分，又，且，平面，而平面， ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u
5、ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u10分是二面角的平面角 ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u12分在中，二面角的大小为 ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks
6、5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u14分解法2（坐标法）：（）建立如图所示的空间直角坐标系连接，则点、，又点，且与不共线，又平面，平面，平面 ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u
7、ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u4分（），即，又，平面 ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u
8、ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u8分（），平面，为平面的法向量，为平面的法向量，与的夹角为，即二面角的大小为 14分（）（法三）设二面角的大小为，在平面内的射影就是，根据射影面积公式可得，二面角的大小为 ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks
9、5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u14分18、（本题满分12分）已知函数，数列是公差为
10、d的等差数列，是公比为q（）的等比数列.若 ()求数列，的通项公式； ()设数列对任意自然数n均有，求 的值.解：（I）a3- a1 =2d f(d+1)-f(d-1)=2d即：d2 (d-2)2 =2d 解得：d=2a1=0 an=2（n-1）b3/b1=q2 f(q+1)/f(q-1)= q2= q2/(q-2)2q0,q1 q=3b1=f(q-1)=1 bn=3n-1(II)由已知得到：c1/ b1 =a2 c1= a2 b1 当时, , , 两式相减,得. (适合). 11分 .即 . 14分19、（本题满分14分）2010年上海世博会组委会为保证游客参观的顺利进行，对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数作了一个模拟预测. 为了方便起见，以10分钟为一个计算单位，上午9点10分作为第一个计算人数的时间，即；9点20分作为第二个计算人数的时间，即；依此类推，把一天内从上午9点到晚上24点分成了90个计算单位. 对第个时刻进入园区的人数和时间（）满足以下关系（如图1）： 1080036001，O247224000120006000500090
