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1、杨陵中学第一学期12月月考理科数学试题(北师大版选修21)学校 班级 姓名 考场 考号 密 封 线杨陵中学2010-2011学年度第一学期12月月考高二数学（理科）（选修2-1）试题（卷） 座号（ ）一：选择题（每小题3分，共36分）1. 下列命题中的假命题是 （ ）A. B. C. D. 2. “”是“”成立的 （ ）A.充分不必要条件. B.必要不充分条件.C.充要条件. D.既不充分也不必要条件.3. 已知a0，则x0满足关于x的方程ax=b的充要条件是 （ ） A. B. C. D.4. 设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分
2、条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5. a、b为非零向量。“”是“函数为一次函数”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6. “”是“一元二次方程”有实数解的 （ ）A充分非必要条件 B.充分必要条件C必要非充分条件 D.非充分必要条件7. 直三棱柱ABCA1B1C1中，若 （ ）A B C D8. 已知 （ ）A-15B-5C-3 D-19. 已知 （ ）AB5，2CD-5，-210. 给出如下四个命题：若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；命题“若x2且y3，则x+y5”的否命题为“若x2且y3，则x+y5”；四个实数a、
3、b、c、d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc； 在中，“”是“”的充分不必要条件其中不正确的命题的个数是 （ ）A、4B、3C、2D、111. 已知 （ ）A-15B-5C-3 D-112.记实数中的最大数为，最小数为min.已知的三边边长为、（）,定义它的倾斜度为则“t=1”是“为等边三解形”的 （ ）A,充分布不必要的条件B.必要而不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件二：填空题（每小题3分，共12分）13. 命题“”的否定是_14. 下列命题：若与共线, 与共线，则与共线；向量、共面，则它们所在直线也共面；若与共线，则存在唯一的实数，使=；若A、B、C三点不共线，0
4、是平面ABC外一点,则点M一定在平面ABC上，且在ABC内部，上述命题中的真命题是 15. 已知点G是ABC的重心，O是空间任一点，若为 . 16. 已知A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），若的坐标为 . 三：解答题（17题12分，18，19，20，21每小题10分，共52分）17. （1）写出命题：“矩形的对角线相等且互相平分”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假解：逆命题：若一个四边形的对角线相等且互相平分，则它是矩形（假命题）否命题：若一个四边形不是矩形，则它的对角线不相等或不互相平分（假命题）逆否命题：若一个四边形的对角线不相等或不互相平分，则它不是矩形（真命
5、题）（2）写出由下述各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假p：连续的三个整数的乘积能被2整除，q：连续的三个整数的乘积能被3整除；18.已知命题p：关于x的方程有两个不相等的负根. 命题q：关于x的方程无实根，若p或q为真， p且q为假，求的取值范围19.设0a, b, c0，则x0满足关于x的方程ax=b的充要条件是 （C ） A. B. C. D.4. 设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（C ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5. a、b为非零向量。“”是“函数为一
6、次函数”的（B）A.充分而不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6. “”是“一元二次方程”有实数解的 （A）A充分非必要条件 B.充分必要条件C必要非充分条件 D.非充分必要条件7. 直三棱柱ABCA1B1C1中，若（D ）A B C D8. 已知（A ）A-15B-5C-3 D-19. 已知（ A ）AB5，2CD-5，-210. 给出如下四个命题：若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；命题“若x2且y3，则x+y5”的否命题为“若x2且y3，则x+y5”；四个实数a、b、c、d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc； 在中，“”是“”的充分不必
7、要条件其中不正确的命题的个数是（ B ）A、4B、3C、2D、111. 已知 （A ）A-15B-5C-3 D-112.记实数中的最大数为，最小数为min.已知的三边边长为、（）,定义它的倾斜度为则“t=1”是“为等边三解形”的 （ B ）A,充分布不必要的条件B.必要而不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件二：填空题（每小题3分，共12分）13. 命题“”的否定是_14. 下列命题：若与共线, 与共线，则与共线；向量、共面，则它们所在直线也共面；若与共线，则存在唯一的实数，使=；若A、B、C三点不共线，0是平面ABC外一点,则点M一定在平面ABC上，且在ABC内部，上述命题中的真
8、命题是 解析：如果=,则与不一定共线,所以错误;因为向量可以任意平移,可知错; 中的这一条件缺少,于是错可以证明中A、B、C、M四点共面等式两边同加，则=0,即,则与、共面，又M是三个有向线段的公共点，故A、B、C、M四点共面故是真命题15. 已知点G是ABC的重心，O是空间任一点，若为 . 316. 已知A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），若的坐标为 . （1，1，1）或（-1，-1，-1）17. （1）写出命题：“矩形的对角线相等且互相平分”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假解：逆命题：若一个四边形的对角线相等且互相平分，则它是矩形（假命题）否命题：若一个四边形
9、不是矩形，则它的对角线不相等或不互相平分（假命题）逆否命题：若一个四边形的对角线不相等或不互相平分，则它不是矩形（真命题）（2）写出由下述各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假p：连续的三个整数的乘积能被2整除，q：连续的三个整数的乘积能被3整除；解：p或q：连续的三个整数的乘积能被2或能被3整除. p且q：连续的三个整数的乘积能被2且能被3整除. 非p：存在连续的三个整数的乘积不能被2整除. 连续的三整数中有一个（或两个）是偶数，而有一个是3的倍数，p真，q真，p或q与p且q均为真，而非p为假.18.已知命题p：关于x的方程有两个不相等的
10、负根. 命题q：关于x的方程无实根，若p或q为真， p且q为假，求的取值范围解：由有两个不相等的负根,则, 解之得即命题 由无实根, 则, 解之得.即命题q: .p或q为真， p且q为假，则p与q一真一假.若p真q假, 则所以若p假q真, 则 所以所以取值范围为.19.设0a, b, c1，求证：（1a）b，（1b）c，（1c）a不同时大于证明：用反证法，假设，+得：，左右矛盾，故假设不成立，（1a）b,（1b）c，（1c）a不同时大于.20. 如图：ABCD为矩形，PA平面ABCD，PA=AD，M、N分别是PC、AB中点，求证：MN平面PCD.证明：21. 如图，直三棱柱ABCA1B1C1，底面ABC中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点， （1）求（2）求（3）（14分）解
