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1、新都香城中学高三第一次诊断模拟考试数学试卷(文)一、选择题:本大题共12题每小题5分，共60分 1若U1，2，3，4，M1，2，N2，3，则 ( ) A4 B2 C1，3，4 D1，2，32若函数f(x)l的反函数图象过(3，4)，则a等于 ( )A B C D23在展开式中第4项与第8项的系数相等，则展开式里系数最大的项是（ ） A第5项 B第6项 C第5、6项 D第6、7项4在等比数列an中，是方程x26x40的两根，则等于( ) A12 B2 C2 D25若平面内有且,则P1P2P3一定是 ( ) A钝角三角形 B等边三角形 C直角三角形 D不能确定6对于相异直线a、b和不重合平面、，a
2、b的一个充分条件是( )Aa，b Ba,b,Ca，b， D，a，b7不等式的解集为( ) A(1，) B0，) C0，1)U (1，) D(1，0U(1，)8若将函数的图象按向量平移后得到函数的图象，则可以为A B C 高考资源网 D9用数1、2、3、4、5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有( )A48个 B36个 C24个 D18个10函数f (x)2sinx的部分图象是( )11已知一组抛物线，其中a为2,4,6,8中任取的一个数，b为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是（ ）（A）（B）（C）（D）1
3、2为了了解某0.080.070.060.050.040.030.020.0154.5 56.5 58.5 60.5 62.5 64.5 66.5 68.5 70.5 72.5 74.5 76.5体重（kg）学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如右图所示根据此图，估计该校2000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为（ ）A300 B360C420 D450二、填空题: 13现有甲种电脑56台，乙种电脑42台，如果用分层抽样的方法从中抽取一个容量为14的样本，则乙种电脑应抽样_台14某班级要从5名男生3名女生中选派4人参加某次社区服
4、务，如果要求至少有一名女生，那么选派的4人中恰好有2名女生的概率为 。15已知lgxlgy2，则的最小值是_16设三棱锥的三个侧面两两互相垂直，且侧棱长均为2 ，则其外接球的表面积为_.三、解答题: 17在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且 ()求角B的大小； ()若b，ac4，求ABC的面积18如图：AE平面ABCD，ABCD为正方形，AEAB2，F为BE中点 ()求证：DE平面ACF； ()求二面角BACF的余弦值19有6名2008年北京奥运志愿者，每人至少会英、法两种语言中的一种，其中5人会英语，4人会法语，现从6人中选派4人参加一项活动，需要2人能用英语交流，2人能用法语
5、交流()求两种语言都会的志愿者全部入选的概率;()求只会法语的志愿者入选的概率20、已知函数的定义域为，（1）求M ；（2）当 时，求 的最小值.21已知函数f(x)x3axb在y轴上截距为l，且曲线上一点P(，y0)处的切线斜率为，求这一切线方程，并求该函数的极大值和极小值22设数列an的前n项和为，若是首项为S1各项均为正数且公比为q的等比数列()求数列an的通项公式an(用S1和q表示)；()试比较an与的大小，并证明你的结论选择填空题答案 姓名：题号123456789101112答案ADBDBCDBBCBB13、_6_ 14、_15、_ 16、_17.解：（），又 ， 即又， ，从而得
6、（）由（）得，则 ，得zEDABFGCx y18.解：（）连结交于点，连结则为的中点，又为的中点，于是，在中，有，（）以为原点，分别为 轴建立空间直角坐标系，则 ，设是平面的法向量，则由，取得，是平面的一个法向量。易知，是平面的一个法向量。故，二面角的余弦值为。19、解：设两种语言都会的有x有， 只会英语的人数为5-x ；只会法语的人数为4-x人； （5x）x（4x） x=3 即6人中只会英语者2人，只会法语者1 人，英、法语皆会3人。 （I）两种语言都会的志愿者全部入选的概率为P1; ()只会法语的志愿者入选的概率为P220解 (1) （4分）(2)=又，（6分）若，即时，=，（8分）若，即时，所以当即时，=（11分）21、函数f(x)在y 轴上截距为1 即b=1又由已知得：所求切线方程为： 即 而 得：列表如下：00单调递增极大值单调递减极小值单调递增22、（I）是各项均为正数的等比数列 当时，； 当时， （II）当时，当时，（1）当q=1时，（2）当时，（3）当时，综上可知：当时，当时，若q=1时， 若时， 若时，
