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1、新都香城中学高三第一次诊断模拟考试数学试卷(文)一、选择题:本大题共12题每小题5分,共60分 1若U1,2,3,4,M1,2,N2,3,则 ( ) A4 B2 C1,3,4 D1,2,32若函数f(x)l的反函数图象过(3,4),则a等于 ( )A B C D23在展开式中第4项与第8项的系数相等,则展开式里系数最大的项是( ) A第5项 B第6项 C第5、6项 D第6、7项4在等比数列an中,是方程x26x40的两根,则等于( ) A12 B2 C2 D25若平面内有且,则P1P2P3一定是 ( ) A钝角三角形 B等边三角形 C直角三角形 D不能确定6对于相异直线a、b和不重合平面、,a
2、b的一个充分条件是( )Aa,b Ba,b,Ca,b, D,a,b7不等式的解集为( ) A(1,) B0,) C0,1)U (1,) D(1,0U(1,)8若将函数的图象按向量平移后得到函数的图象,则可以为A B C 高考资源网 D9用数1、2、3、4、5可以组成没有重复数字,并且比20000大的五位偶数共有( )A48个 B36个 C24个 D18个10函数f (x)2sinx的部分图象是( )11已知一组抛物线,其中a为2,4,6,8中任取的一个数,b为1,3,5,7中任取的一个数,从这些抛物线中任意抽取两条,它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是( )(A)(B)(C)(D)1
3、2为了了解某0.080.070.060.050.040.030.020.0154.5 56.5 58.5 60.5 62.5 64.5 66.5 68.5 70.5 72.5 74.5 76.5体重(kg)学校学生的身体发育情况,抽查了该校100名高中男生的体重情况,根据所得数据画出样本的频率分布直方图如右图所示根据此图,估计该校2000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为( )A300 B360C420 D450二、填空题: 13现有甲种电脑56台,乙种电脑42台,如果用分层抽样的方法从中抽取一个容量为14的样本,则乙种电脑应抽样_台14某班级要从5名男生3名女生中选派4人参加某次社区服
4、务,如果要求至少有一名女生,那么选派的4人中恰好有2名女生的概率为 。15已知lgxlgy2,则的最小值是_16设三棱锥的三个侧面两两互相垂直,且侧棱长均为2 ,则其外接球的表面积为_.三、解答题: 17在ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且 ()求角B的大小; ()若b,ac4,求ABC的面积18如图:AE平面ABCD,ABCD为正方形,AEAB2,F为BE中点 ()求证:DE平面ACF; ()求二面角BACF的余弦值19有6名2008年北京奥运志愿者,每人至少会英、法两种语言中的一种,其中5人会英语,4人会法语,现从6人中选派4人参加一项活动,需要2人能用英语交流,2人能用法语
5、交流()求两种语言都会的志愿者全部入选的概率;()求只会法语的志愿者入选的概率20、已知函数的定义域为,(1)求M ;(2)当 时,求 的最小值.21已知函数f(x)x3axb在y轴上截距为l,且曲线上一点P(,y0)处的切线斜率为,求这一切线方程,并求该函数的极大值和极小值22设数列an的前n项和为,若是首项为S1各项均为正数且公比为q的等比数列()求数列an的通项公式an(用S1和q表示);()试比较an与的大小,并证明你的结论选择填空题答案 姓名:题号123456789101112答案ADBDBCDBBCBB13、_6_ 14、_15、_ 16、_17.解:(),又 , 即又, ,从而得
6、()由()得,则 ,得zEDABFGCx y18.解:()连结交于点,连结则为的中点,又为的中点,于是,在中,有,()以为原点,分别为 轴建立空间直角坐标系,则 ,设是平面的法向量,则由,取得,是平面的一个法向量。易知,是平面的一个法向量。故,二面角的余弦值为。19、解:设两种语言都会的有x有, 只会英语的人数为5-x ;只会法语的人数为4-x人; (5x)x(4x) x=3 即6人中只会英语者2人,只会法语者1 人,英、法语皆会3人。 (I)两种语言都会的志愿者全部入选的概率为P1; ()只会法语的志愿者入选的概率为P220解 (1) (4分)(2)=又,(6分)若,即时,=,(8分)若,即时,所以当即时,=(11分)21、函数f(x)在y 轴上截距为1 即b=1又由已知得:所求切线方程为: 即 而 得:列表如下:00单调递增极大值单调递减极小值单调递增22、(I)是各项均为正数的等比数列 当时,; 当时, (II)当时,当时,(1)当q=1时,(2)当时,(3)当时,综上可知:当时,当时,若q=1时, 若时, 若时,