《云南省曲靖市会泽县茚旺高级中学2019-2020学年高二见面考数学试卷Word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省曲靖市会泽县茚旺高级中学2019-2020学年高二见面考数学试卷Word版（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学 试卷 一选择题:共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合,则 ( )A.B.C.D. 答案：C2.已知为定义在R上的奇函数,当时, ,则=（ ）A.-3B. C. D.3答案：A3.已知向量,则（ ）A. B. 4 C. 2 D. 答案：D4.在等差数列中, 为其前项和,若,则 ( )A.60B.75C.90D.105答案：B5.若,则 ( )A. B. C. 1D. 答案：A6.设变量满足约束条件则目标函数的最小值为 ( )A.-4B.6C.10D.17答案：B7.“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样为了测算某
2、火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷2 000个点，己知恰有800个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是 ( )A B C10 D 答案：D8.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为 ( )A.10B.12C.14D.16答案：B解析：观察三视图可知该多面体是由直三棱柱和三棱锥组合而成的,且直三棱柱的底面是直角边长为2的等腰直角三角形,侧棱长为2.三棱锥的底面是直角边长为2的等腰直角三角形,高为2,
3、如图所示.因此该多面体各个面中共有两个梯形,且这两个梯形全等,梯形的上底长为2,下底长为4,高为2,故这些梯形的面积之和为.故选B9.下图中曲线对应的函数是 ( )A.B.C.D. 答案：C解析：根据题图可知,函数值有正有负,排除A、D;又当时,排除B.故选C.10.已知是定义在R上的函数，且，如果当时，则 ( )A.27 B. 27 C.9 D.9 答案：A11.已知半径为2，圆心在x轴的正半轴上的圆C与直线相切，则圆C的方程为 ( )A. B. C. D. 答案：C12.已知函数,若有三个不同的实数根,则实数a的取值范围是 ( )12. A.B.C.D. 答案：D二填空题：（共4小题，每小
4、题5分，共20分）13.在各项均为正数的等比数列中，若，则 答案：解析：依题意，等比数列各项均为正数，所以，故答案为：14.若,且满足,则的最小值为_.答案：15.给出下列命题:函数是奇函数;将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象;若是第一象限角且,则;是函数的图象的一条对称轴;函数的图象关于点中心对称,其中,正确命题的序号是_.答案：解析：函数是奇函数,故正确;若将函数的图象向左平移个单位长度,其图象对应的函数解析式为,而不是,故错误;令,则有,此时,故错误;把代入函数,得,则函数的最小值为-1,故是函数的图象的一条对称轴,故正确;因为函数的图象的对称中心在函数图象上,而点不在函数图
5、象上,所以不正确.故正确命题的序号为.16.若正四棱锥的底面边长及高均为a，则此四棱锥内切球的表面积为_.答案：解析：如图，为的中点，为切点，则，在中，得，内切球表面积为，故答案为：三、解答题：（共6个小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)已知是等差数列，是等比数列，且（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.解析：（1）等比数列的公比，所以，设等差数列的公差为因为，所以，即 所以 （2）由1知，因此从而数列的前n项和 18.(本小题满分12分)某乡镇根据中央文件精神，在2014年通过精准识别确定建档立卡的贫困户共有473户，结合当地实际情况采取
6、多项精准扶贫措施，从2015年至2018年该乡镇每年脱贫户数见下表：年份2015201620172018年份代码x1234脱贫户数y55697185（1）根据2015-2018年的数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）利用（1）中求出的线性回归方程，试判断到2020年底该乡镇的473户贫困户能否全部脱贫.附：答案：（1）因为，所以，.因此，所求线性回归方程为。（2）根据（1）中求得的线性回归方程可估算出2019年脱贫户数：，2020年脱贫户数：.因为2015-2018年实际脱贫280户，2019年和2020年估计共脱贫195户，所以到2020年底该乡镇的473户贫困户估计能够全部脱贫.19.
7、(本小题满分12分)在中,内角所对的边分别为. 已知.(1)证明: ;(2)若的面积,求角的大小.答案:(1)由正弦定理得,故,于是.又,故,所以或,因此 (舍去)或,所以, .(2)由得,故有,因,得.又,所以.当时, ;当时, .综上,或.20.(本小题满分12分)如图,四棱锥中, 底面,为线段上一点, 为的中点.(1)证明平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.解析：(1)由已知得 ,取的中点,连接,由为中点知,.又,故,四边形为平行四边形,于是.因为平面,平面,所以平面.(2)取的中点,连结,由得,从而,且以为坐标原点, 的方向为轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系,由题意知, ,设
8、为平面的法向量,则,即,可取,于是.(文)如图,在四棱锥中,平面平面ABCD,四边形ABCD为正方形, 为等边三角形,E是PB中点,平面AED与棱PC交于点F(1)求证: ;(2)求证: 平面AEFD;(3)记四棱锥的体积为,四棱锥的体积为,直接写出的值答案：（1）证明 因为ABCD为正方形,所以.因为平面PBC, 平面PBC,所以平面PBC 因为平面AEFD,平面平面,所以 （2）证明 因为四边形ABCD是正方形,所以.因为平面平面ABCD,平面平面, 平面ABCD,所以平面PAB.因为平面PAB,所以 因为为等边三角形,E是PB中点,所以.因为平面AEFD, 平面AEFD, ,所以平面AE
9、FD （3）由（1）知, , ,，则 21.(本小题满分12分)设数列满足.(1)求的通项公式;(2)求数列的前项和.答案：(1)当时, ,当时,由,得,即,验证符合上式,所以.(2), .22.(本小题满分12分)已知圆的方程为,以坐标原点为圆心的圆与圆相切.(1)求圆的方程;(2)圆与轴交于两点,圆内的动点使得成等比数列,求的取值范围;(3)过点作两条直线分别与圆相交于两点,且直线和直线的倾斜角互补,试判断直线和是否平行?并说明理由.答案：(1)解:圆M的方程可化为故圆心半径.圆的圆心为因为,所以点在圆内,故圆只能内切于圆.设其半径为因为圆内切于圆,所以有,即,解得,所以圆的方程为(2)由题意可知设由成等比数列,得,即整理得.而,由于点在圆内,故有由此得,所以(3)因为直线和直线的倾斜角互补,故直线和直线的斜率存在且互为相反数,设直线的斜率为,则直线的斜率为.故直线的方程为,直线的方程为。 由得因为点在圆上,故其横坐标一定是该方程的解,可得,同理可得,所以所以直线和一定平行
