《2020届河北省高三上学期第一次月考数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届河北省高三上学期第一次月考数学（文）试题（解析版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届河北省枣强中学高三上学期第一次月考数学（文）试题一、单选题1已知全集，集合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】求出，再求出补集，即可得出选项.【详解】，.故选：C.【点睛】此题考查集合的基本运算，求集合的交集和补集，关键在于准确识别集合中的元素.2已知i为虚数单位，则复数（ ）ABCD【答案】D【解析】根据复数的运算法则化简即可得解.【详解】.故选：D.【点睛】此题考查复数的基本运算，根据运算法则，分子分母同时乘以i化简即可得解.3命题：“，”的否定是（ ）A，B，C，D，【答案】B【解析】根据特称命题的否定形式写出命题即可得解.【详解】特称命题的否定方法是：“先改变量词，然后否定结
2、论”，即命题：“，”的否定是“，”.故选：B.【点睛】此题考查求特称命题的否定，关键在于熟练掌握特称命题的否定形式，按照要求进行改写.4已知向量，若，则实数（ ）A4B2C-2D-4【答案】A【解析】根据向量垂直，数量积等于零，建立等式解方程即可得解.【详解】因为，所以，即.又，所以，解得.故选：A.【点睛】此题考查向量数量积的坐标表示，根据向量垂直，数量积为0，建立等量关系求解参数.5在空间中，a，b，c是三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】D【解析】选项A中直线c有可能在平面内，B选项中两个平面垂直，两个平面内的直线不一定垂
3、直，C选项中空间中，并不能推出.【详解】对于A，由，可得，但若两个平行直线中的一条平行于一个平面，则另一条不一定平行于该平面有可能在该平面内，因此选项A不正确；对于B，分别位于两个相互垂直的平面内的两条直线所成的角的大小不确定，因此选项B不正确；对于C，由，并不能推出，故结合也不能推出.故选项C不正确；对于D，直线a与平面没有公共点，因此，选项D正确.故选：D.【点睛】此题考查空间线面位置关系的判断，关键在于熟练掌握基本定理公理，根据选项给定条件依次辨析.6曲线在点处的切线方程是（ ）ABCD【答案】B【解析】根据导函数求出切线的斜率，结合切点坐标求出直线方程.【详解】由，得，则切线的斜率为.
4、又，则切线方程为，即.故选：B.【点睛】此题考查导数的几何意义，求曲线在某点处的切线方程，需要注意分辨在某点处的切线和过某点的切线.7执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ）A10B24C44D70【答案】C【解析】根据程序框图的作用依次运行，根据判断框条件，结束循环即可得到输出值.【详解】根据程序框图，第一次循环：，；第二次循环：，；第三次循环：，；第四次循环：，满足“？”退出循环，输出.故选：C.【点睛】此题考查根据程序框图求输出值，关键在于读懂程序框图的作用，根据循环结构进行计算，结合判断框条件结束循环求得输出值.8如果两个函数的图象可以经过一系列变换最终重合那么称这两个函数为“同志
5、函数”，有函数，为了得到其“同志函数”的图象，则只需将函数的图象（ ）A沿x轴向右平移个单位长度B沿x轴向左平移个单位长度C沿x轴向左平移个单位长度D沿x轴向右平移个单位长度【答案】A【解析】根据即可得到平移方式.【详解】，所以将函数的图象沿x轴向右平移个单位长度就能得到函数的图象.故选：A.【点睛】此题考查函数的平移，根据平移前后的函数解析式分析函数的平移方式，关键在于熟练掌握函数平移方法.9已知定义在R上的奇函数满足，且，则（ ）A-5B5C0D4043【答案】B【解析】根据得函数的周期为16，结合，即可求解.【详解】由，得，所以.故函数是以16为周期的周期函数.又在中，令，得，且奇函数是
6、定义在R上的函数，所以.故.故.又在中，令，得.得，则.所以.故选：B.【点睛】此题考查根据函数的周期性求抽象函数的函数值，关键在于根据函数关系准确得出函数周期，结合定义在R上的奇函数的特征求值.10古代人常常会研究“最大限度”问题，下图是一个正三角形内最大限度地可以放入三个同样大小的圆，若将一个质点随机投入如图所示的正三角形ABC中（阴影部分是三个半径相同的圆，三个圆彼此互相外切，且三个圆与正三角形ABC的三边分别相切），则质点落在阴影部分内部的概率是（ ）ABCD【答案】D【解析】设圆的半径为r，表示出三角形的边长，分别求出圆的面积和三角形面积，根据几何概型求解概率.【详解】设“质点落在阴
7、影部分内部”为事件M.如右图所示：设圆的半径为r，正三角形ABC的边长为a.因为，所以，解得.同理，.又因为，所以，所以由几何概型得，点落在阴影部分内部的概率是.故选：D.【点睛】此题考查求几何概型，关键在于准确求出圆的面积和三角形的面积，找出其中的等量关系即可得解.11过坐标轴上的点M且倾斜角为60的直线被圆所截得的弦长为，则符合条件的点M的个数为（ ）A1B2C3D4【答案】C【解析】设出直线方程，根据弦长公式，转化为圆心到直线的距离建立等量关系求解.【详解】由直线的斜率为，设直线的方程为.圆可化为，圆心为，半径为，则由弦长公式得：圆心到直线的距离为，即，解得，故直线的方程为或.直线过坐标
8、轴上的点，直线过坐标轴上的点与，故点M的个数为3.故选：C.【点睛】此题考查直线与圆的位置关系，根据弦长公式将弦长问题转化为圆心到直线的距离求解.12在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若， ，且，则的面积是（ ）ABC或D或【答案】C【解析】根据已知关系求出，根据余弦定理求出边a，根据面积公式即可得解.【详解】因为，所以，所以，所以，所以，即，因为，所以，所以角B为锐角，所以，由余弦定理得，整理可得，解得或.当时，的面积是；当时，的面积是.故选：C.【点睛】此题考查根据余弦定理解三角形，关键在于熟练掌握定理公式，结合边角关系解方程，根据面积公式求解.二、填空题13化简：_.【答案】【解
9、析】利用诱导公式和半角公式化简为，结合二倍角公式即可化简.【详解】.故答案为：【点睛】此题考查根据诱导公式和二倍角公式的关系进行三角恒等变换化简，关键在于熟练掌握相关公式.14如图，正方体的棱长为，P在正方形ABCD的边界及其内部运动，平面区域W由所有满足的点P组成，则W的面积是_.【答案】【解析】根据找出点P所在的区域即可得解.【详解】正方体中，平面，平面，所以由题知，所以平面区域W是底面ABCD内以A为圆心2为半径的圆外区域（含边界），则W的面积是.故答案为：【点睛】此题考查求立体几何中的点的轨迹，根据几何关系进行转化，关键在于熟练掌握几何体中的线面位置关系.15若实数x，y满足不等式组，
10、则的最大值是_.【答案】【解析】作出约束条件所表示的可行域，平移直线即可求得最大值.【详解】画出不等式组，表示的可行域如图阴影区域所示，平移直线，易知当直线经过点时，目标函数取得最大值，且.故答案为：【点睛】此题考查线性规划问题，根据约束条件求目标函数的最值，关键在于准确作出可行域，结合几何意义求解最值.16已知双曲线，O为坐标原点，平行于轴的直线l与双曲线的两条渐近线分别相交于P，Q两点，且为等边三角形.若直线与双曲线相交于A，B两点，且，则双曲线的标准方程为_.【答案】【解析】根据等边三角形关系求出双曲线渐近线的斜率，结合弦长关系求解标准方程.【详解】由双曲线的对称性知，可知双曲线的渐近线
11、的倾斜角为60和120，有，得，则双曲线的方程可化为，整理为，联立方程，消去y整理为.设点A，B的坐标分别为，有，则，得，则双曲线的标准方程为.故答案为：【点睛】此题考查根据双曲线的渐近线方程求双曲线的标准方程，关键在于熟记渐近线方程和直线与双曲线的弦长公式.三、解答题17已知在等比数列中，且是与的等差中项；在等差数列中，前n项和满足 （为常数，且）（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式及的值【答案】（1）或；（2），【解析】（1）根据等差中项的关系，列方程求解；（2）根据解出公差和，检验得解.【详解】（1）设等比数列的公比为q由是与的等差中项，得即，得，解得或 当时，数列的通项公式为
12、当时，数列的通项公式为（2）设的公差为d，由，得又，得，解得（舍去），或当时，满足题意故，数列的通项公式为【点睛】此题考查等差数列等比数列通项公式的求法，求数列的基本量，需要熟练掌握基本概念和基本公式，准确运算求解.18已知菱形ABCD的边长为6，.将菱形ABCD沿对角线AC折起得三棱锥，如图，点M是棱BC的中点，.（1）求证：平面平面ACD；（2）求点M到平面ABD的距离.【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）通过证明平面ABC得平面平面ACD；（2）利用等体积法，根据求解.【详解】（1）证明：四边形ABCD是菱形，且，边长为6，又M为BC的中点，连接OM，则.，.又，AC，平面ABC，
13、平面ABC. 平面ACD，平面平面ACD（2）解：由（1）知平面ABC，OD为三棱锥的高，设点M到平面ABD的距离为h，又，且【点睛】此题考查证明面面垂直和求点到平面的距离，通过线面垂直证明面面垂直，关键在于找准这条直线，常用等体积法求点到平面的距离.19中国改革开放以来经济发展迅猛，某一线城市的城镇居民20122018年人均可支配月收入散点图如下（年份均用末位数字减1表示）.（1）由散点图可知，人均可支配月收入y（万元）与年份x之间具有较强的线性相关关系，试求y关于x的回归方程（系数精确到0.001），依此相关关系预测2019年该城市人均可支配月收入；（2）在20142018年的五个年份中随
14、机抽取两个数据作样本分析，求所取的两个数据中，人均可支配月收入恰好有一个超过1万元的概率.注：，【答案】（1），2019年该城市人均可支配月收入为1.236万元；（2）【解析】（1）求出平均数，结合已经给定的数据根据公式分别求解，得到回归方程，当时，即可得到预测值；（2）根据已知数据利用古典概型求解概率.【详解】（1）， 所以y关于x的回归方程为. 当时，所以2019年该城市人均可支配月收入为1.236万元. （2）设2014，2015年记为，2016，2017，2018年记为，则所有取法有，共有10种恰好有一个月收入超过1万的事件有，共有6种，所以在20142018年中随机抽取两个，人均可支配月收入恰好有一个超过1万元的概率为【点睛】此题考查求回归直线方程和古典概型，关键在
