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1、 1 黑龙江省双鸭山市第一中学2018 2019 学年高二数学 4月月考试题文 考试时间 120 分钟试卷满分 150 分 一 选择题 每小题 5 分 满分60 分 1 复数 i 2 i A 1 2i B 1 2i C 1 2i D 1 2i 2 点M的极坐标为 3 2 则它的直角坐标为 A 3 1 B 1 3 C 1 3 D 3 1 3 下面三段话可组成 三段论 则 小前提 是 指数函数y a x a 1 是增函数 所以y 2 x 是增函数 y 2 x 是指数函数 A B C D 4 曲线的极坐标方程为 4sin 化成直角坐标方程为 A x 2 y 2 2 4 B x 2 y 2 2 4 C
2、 x 2 2 y 2 4 D x 2 2 y 2 4 5 若z1 1 i 2 z2 1 i 则 z1 z2等于 A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 6 用反证法证明命题 若a b N ab能被 3 整除 那么a b中至少有一个能被3 整除 时 假设应为 A a b都不能被3 整除B a b都能被 3 整除 C a b不都能被3 整除D a不能被 3 整除 7 以直角坐标系的原点为极点x轴的正半轴为极轴 并在两种坐标系中取相同的长度单位 则 曲线C1 2 2 cos 1 0 上的点到曲线C2 x 3 t y 1 t t为参数 上的点的最短距离 为 A 22 B 3 2 2 C 2 D
3、 2 2 8 在极坐标系中 已知点A 2 2 B 4 3 2 O 0 0 则 ABO为 A 正三角形 B 直角三角形 C 等腰直角三角形 D 等腰锐角三角形 9 三角形的面积为S 1 2 a b c r a b c 为三角形的边长 r 为三角形内切圆的半径 2 利用类比推理 可以得到四面体的体积为 A V 1 3 abc B V 1 3Sh C V 1 3 ab bc ac h h为四面体的高 D V 1 3 S 1 S2 S3 S4 r S1 S2 S3 S4分别为四面体四个面的面积 r 为四面体内切球的半 径 10 已知下列命题 回归直线 ybxa恒过样本点的中心 x y 且至少过一个样本
4、点 两个变量相关性越强 则相关系数r就越接近于 1 对分类变量 X与Y 2 K 的观测值k越小 X 与Y有关系 的把握程度越大 两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好 则正确命题的个数为 A 0B 1C 2D 3 11 设r 0 那么直线xcos ysin r与圆 x rcos y rsin 是参数 的位置关系是 A 相切 B 相交 C 相离 D 视r的大小而定 12 在极坐标系中 曲线C 2sin A B为曲线C的两点 以极点为原点 极轴为x 轴非负半轴的直角坐标中 曲线E x 4t 2 y 3t 3 t是参数 上一点P 则 APB的最 大值为 A 4 B 3 C 2 D 2 3 二
5、填空题 每小题5 分 满分20 分 13 设 1 2i a i 的实部与虚部相等 其中a为实数 则a 14 观察下列式子 1 1 2 2 3 2 1 1 2 2 1 3 2 5 3 1 1 2 2 1 3 2 1 4 2 7 4 则可以猜想 当 n 2 时 有 15 已知曲线 2cos sin x C y 为参数 直线 13 24 xt l yt t为参数 若直线l与曲 线C交于 A B 两点 则 AB 16 已知直线l的参数方程为 x at y a 2t 1 t为参数 椭圆C的参数方程为 x 1 cos y 2sin 3 为参数 若它们总有公共点 则a取值范围是 三 解答题 共 70 分 1
6、7 10 分 已知复数 1 2izm 复数 2 1izn 其中 i是虚数单位 m n为实数 1 若1n 1 z为纯虚数 求 12 zz 2 若 2 12 zz 求m n的值 18 12 分 某研究性学习小组对昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系进行研究 下面是 3 月 1 日至 5 日每天昼夜温差与实验室每天每100 颗种子浸泡后的发芽数的详细 记录 1 根 据 3 月 2 日 至 3 月 4 日的数据 用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 2 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均小于2 颗 则认为 得到 的线性回归方程是可靠的 试问 1 中所得的线性回归方程是否可靠
7、参考公式 11 222 11 nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynx y b xxxnx abyx 19 12 分 已知圆的极坐标方程为 2 4 2 cos 4 6 0 1 将极坐标方程化为普通方程 2 若点P x y 在该圆上 求x y的最大值和最小值 20 12 分 某高校共有15000 人 其中男生10500 人 女生4500 人 为调查该校学生每周 平均体育运动时间的情况 采用分层抽样的方法 收集300 位学生每周平均体育运动时间 日期3 月 1 日3 月 2 日3 月 3 日3 月 4 日3 月 5 日 温差10 11 13 12 8 发芽数 颗23 25 30
8、26 15 4 的样本数据 单位 小时 1 应收集多少位女生的样本数据 2 根据这 300 个样本数据 得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图 如图所示 其样本数据的分组区间为 0 2 2 4 4 6 6 8 8 10 10 12 估 计该校学生每周平均体育运动时间超过4 个小时概率 3 在样本数据中 有60 位女生的每周平均体育运动时间超过4 个小时 请完成每周平均 体育运 动时间与性别列联表 并判断是否有95 的把握认为 该校学生的每周平均体育运动时间 与性别有关 2 2 n adbc abcdac K bd 21 12 分 证明 若a 0 则a 2 1 a 2 2 a 1 a 2
9、22 12 分 在平面直角坐标系 xoy中 以原点为极点 x轴的正半轴为极轴并取与直角坐标 系相同的长度单位建立极坐标系 曲线 1 C的极坐标方程为 2cos 1 若曲线 2 C的参数方程为为参数 sin1 cos ty tx 求曲线 1 C的直角坐标方程和曲线 2 C的普通方程 2 若曲线 2 C的参数方程为为参数t ty tx sin1 cos 1 0A 且曲线 1 C与曲线 2 C的交点 分别为QP 求 AQAP 11 的取值范围 5 数学 文科 月考试题答案 一 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D B B A D C D B A B 二
10、 填空题 13 3 14 15 6 16 三 解答题 17 1 2 m 0 n 1 18 1 由数据 求得 7 代入公式解得 关于x的线性回归方程为 2 当时 8 当 时 17 17 15 2 该研究所得到的线性回归方程是不可靠的 9 19 1 2 4 cos 4 6 0 即 2 4 2 2 cos 2 2 sin 6 0 即x 2 y 2 4x 4y 6 0 2 圆的参数方程为sin 2cos x y 4 sin cos 4 2sin 4 由于 1 sin 4 1 2 x y 6 故x y的最大值为6 最小值等于 2 20 1 90 人 2 0 75 超过 4 小时不超过 4 小时合计 男
11、165 45 210 女 60 30 90 合计 225 75 300 3 10 3 841 有 95 的把握认为该校学生的每周 平均体育运动时间与性别有关 21 证明 a 0 要证 a2 1 a a 1 2 只需证 a2 1 2 a a 1 只需证 a2 1 2 2 a a 1 2 即证a 2 a2 1 4 4a2 1 a 2 a2 1 4 2 a a 1 即证 a2 1 2 2 a a 1 即证a 2 a2 1 2 1 a 2 a2 1 2 即证a 2 a2 1 2 即证 a a 1 2 0 该不等式显然成立 a2 1 a a 1 2 11 22 1 曲 线 的 直 角 坐 标 方 程 为 曲 线的 普 通 方 程 为 12 2 取值范围是
